Oliy taʼlim fan va innovatsiyalar vazirligi shahrisabz davlat pedagogika instituti pedagogika fakulteti

I:BOB. Teylor formulasi
1.1. darajali qatorlar va ularning yaqinlashuvchanligi
X  R to‘plamda , , ... , , ... funksiyalar aniqlangan bo‘lsin. Bu funksiyalardan tuzilgan ketma-ketlik X to‘plamda berilgan
funksional ketma-ketlik deyiladi va { bilan belgilanadi.
Ta`rif. X  R to‘plamda berilgan { funksional ketma-ketlik hadlaridan tashkil topgan funksional qator deyiladi. Bunda , , ... , , ... funksional qatorning hadlari, funksional qatorning umumiy hadi deb ataladi.
Agar qatorda x ning o‘rniga ixtiyoriy  X qiymat qo‘yish natijasida hosil qilingan sonli qator yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo‘lsa, funksional qatorga nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi. Bunda nuqta funksional qatorning yaqinlashish (uzoqlashish) nuqtasi deyiladi. funksional qatorning barcha yaqinlashish nuqtalaridan iborat bo`lgan   X  to‘plam funksional qatorning yaqinlashish sohasi deyiladi.
Agar qator hadlarining absolut qiymatlaridan tashkil topgan qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, qatorga absolut yaqinlashuvchi qator deyiladi.
Ixtiyoriy   0 son uchun shunday () nomer topilsaki, n 
bo‘lganda barcha xa;b da yaqinlashuvchi qator uchun
  tengsizlik bajarilsa, bu qatorga [a;b] kesmada tekis yaqinlashuvchi qator deyiladi.
1-teorema (Veyershtrass alomati). Agar funksional qator uchun shunday musbat hadli yaqinlashuvchi sonli qator topilsaki, barcha x[a;b] da  , n 1,2,... tengsizlik bajarilsa, u holda qator [a;b] kesmada absolut va tekis yaqinlashadi.
qatorga qator uchun majorant qator deyiladi.
Ushbu ko‘rinishdagi funksional qatorga darajali
qator deyiladi. Bunda o‘zgarmas sonlar darajali qatorning koeffitsiyentlari,  darajali qatorning markazi deb ataladi.
Xususan, bo‘lganda darajali qator hosil bo‘ladi. Bu qatorda had (n 1) o‘rinda turgan bo‘lsa ham qulaylik uchun uni
n  had deb qaraladi