O‛zb е kiston r е spublikasi oliy va o‛rta maxsus ta’lim vazirligi

I hol. BAE= BCE=α=>(IV chizmaga qarang)=> AB=BC=> AB:BC=1 , ya’ni masala sharti bajarilmaydi.
II hol. ABE= BCE=α (V chizmaga qarang). Bu holda BAE= CBE va ularning qiymatini β deb olsak, β+ α =90⁰ bo’ladi. Bu yerdan
B= ABE+ CBE= β+ α =90⁰
ekanligi kelib chiqadi.
Javob: C)
9) Agar bo’lsa, ifodaning qiymati quyidagilarning qaysi biri bo’la oladi?
A) −4, 4 B) −2, 2 C) −6 D) 0
Yechim: .
Javob: B)

10) Ushbu tenglamaning haqiqiy ildizlari yig’indisini toping:

.
A) 0 B) 3 C) −3 D) 6
Yechim: Berilgan tenglamadan quyidagilar kelib chiqadi:

.
Hosil bo’lgan kvadrat tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega va ularning qiymatlari ±1 va −3 dan farqli. Bu yerdan, , Viet teoremasiga asosan, ularning yig’indisi 3 ga teng ekanligi kelib chiqadi.
Javob: B)

11) ko’phadni x²+2 ga bo’lganda qanday qoldiq qoladi?

A) x+2 B) 2x+1 C) x−5 D) x+3
Yechim: P(x) ko’phad ifodasida x²+2 ko’paytuvchini hosil etamiz:



.
Bu natijaga ko’phadni x²+2 ikkihadga ustun usulida bo’lish orqali ham kelish mumkin.
Javob: C)
12) Ildizlari x₁ va x₂ bo’lgan, hamda x₁∙ x₂=4, shartlarni qanoatlantiruvchi kvadrat tenglamani toping.
A) x²−10x+4 B) x²−8x+4 C) x²+8x+4 D) x²−6x+4
Yechim: Oldin x₁+x₂=X yig’indi qiymatini topamiz. So’ngra, x₁∙ x₂=4 shart va Viyet teoremasidan foydalanib, izlangan kvadrat tenglamani aniqlaymiz:


.
Javob: A)

13) ABC uchburchakning AB tomonini diametr qilib chizilgan aylana BC ni D nuqtada kesadi. Agar CD=2 va AB=BC=6 bo’lsa, AC ni toping.

A) B) C) D) 3
Yechim: Chizmaga asosan BD=BC−CD=6−2=4, OA=OB=OD=6/2=3 va deb olsak, kosinuslar teoremasiga asosan

O D²=OB²+BD²−2∙OB∙BD∙cosα =>

=>9=9+16−24cosα => cosα=2/3 =>

=>AC²=AB²+BC²−2∙AB∙BC∙cosα=

=
А

36+36−2∙36∙2/3=72∙(1/3)=24=>

=>AC= .