O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi namangan muhandislik-qurilish instituti

Interpolyator – raqamli dastur bilan boshqarish qurilmasining hisoblash qismi 
bo’lib, uning asosiy vazifasiuzluksiz ravishda approksimatsiya maydoni chizig’i yoki 
analitik berilgan egri chiziq bo’yicha harakatlanuvchi nuqtaning koordinatalarini 
ma’lum diskretlik bilan topish hamda bu koordinatalar haqidagi ma’lumotni 
boshqarish blokiga uzatishdan iborat. Interpolyator vazifisini quyidagicha ham 
ifodalash mumkin: har vaqt daqiqasida asbobni bir tayanch nuqtasi ikkinchi tayanch 
nuqtasi tomon yurishi mobaynida tayanch nuqtalari koordinatalari o’rtasidagi 
funktsional bog’lanishni ta’minlash, hamda ushbu koordinatalar haqidagi signallarni 
boshqarish qurilmasiga uzatishdan iborat.
Interpolyator bajaradigan vazifa interpolyatsiyalash deb ataladi. Approksimatsiya 
uslubiga qarab interpolyatsiya chiziqli, doiraviy va parabolali bo’lishi mumkin. 
Interpolyatsiyani amalga oshirish qoidasi (interpolyatsiya algoritmi) asosan baholash 
funktsiya uslubiga tayanib, algebraik tenglamalarni yechimiga asoslanadi. CHiziqli 
interpolyatsiyada traektoriyaning har bir oraliq nuqtalari uchun baholash 
funktsiyasini quyidagi formula bilan ifodalash mumkin: 
,
=
−
,
Bunda 
,
- oraliq nuqtaning chiziq kesimi boshlanishiga nisbatan koordinatalari; 
,
– chiziq kesimining ohirgi nuqtasining koordinatalari; I, j – “x” va “y” o’qlari 
bo’ylab elementar surishlar soni. Har bir elementar surilishning uzunligi 
(interpolyatsiya qadami) RDBQning diskretligiga teng bo’ladi. 
Interpolyatsiyani amalga oshirish qoidasini quyidagi grafik orqali ko’rish mumkin 
(rasm 14a). 
Rasm 14. Interpolyatsiya: a) chiziqli interpolyatsiya; b) doiraviy interpolyatsiya 
Rasmdan ko’rinib turibdiki, OA ishlov berilayotgan to’g’ri chiziqli kontur koordinat 
o’qlariga parallel emas. Demak, bunday konturni shakllash uchun X va Y koordinat 
o’qlari bo’yicha bajariladigan qadamiy surishlar ketma-ketligini ta’minlaydigan 
interpolyatsiya bo’lishi lozim.
Interpolyatsiyaga tortiladigan OA chizig’i XY koordinat tekislikni ikkita maydonga 
bo’ladi: 1) OA chiziqning ustki qismida baholash funktsiyasining qiymati musbat 
bo’ladi (
Ϝ > 0), 2) ostki qismida esa funktsiya salbiy qiymatga ega (Ϝ < 0).
Interpolyatsiya qilinayotgan chiziqning o’zida baholash funktsiyaning qiymati 

---

teng 
(Ϝ =0). 
Ushbu holat uchun interpolyatsiya X va Y o’qlari bo’yicha kichik surishlarning 
ketma-ketligi bilan amalga oshiriladi. Interpolyatsiya qoidasi quyidagicha bo’ladi: 
1) agar harakat qilayotgan nuqta navbatdagi qadam ohirida
Ϝ ≥ 0 maydonida 
joylashgan bo’lsa, keyingi qadam 
+ o’qi bo’yicha bajariladi; 2) agar nuqta Ϝ <
0maydonida joylashgan bo’lsa, navbatdagi qadam+ o’qi bo’yicha bajariladi. 
Doiraviy interpolyatsiyada (rasm 14b) egri chiziq konturlari aylana yoylari bilan 
approksimatsiyalanadi. 
Koordinat 
o’qlarning 
boshi 
aylana 
markazi 
bilan 
birlashtiriladi. Bu holda baholash funktsiyasi quyidagi formula bilan ifodalanadi: 
=
+
−
, bu yerda R – aylana radiusi bo’ladi. 
Aylananing birinchi kvadranti va soat strelkasiga qarshi harakat qilinganda 
interpolyatsiya qoidasi quyidagicha bo’ladi: 1) agar oraliq nuqtasi 
Ϝ ≥ 0 maydonida 
joylashgan bo’lsa, keyingi qadam “- X” yo’nalishida amalga oshiriladi; 2) agar nuqta 
Ϝ < 0maydonida bo’lsa, qadam “+ Y” o’ynalishi bo’yicha amalga oshiriladi. 
Tabiiyki, agar nuqta aylananing boshqa kvadrantlarida joylashgan bo’lsa, yoki 
harakat yo’nalishi soat strelkasi bo’yicha bajarilayotgan bo’lsa, interpolyatsiya 
algoritmi ham o’zgaradi.