O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta maxsus ta‟lim vazirligi a. D. Abdazimov, Е. O‟ljayev, N. N. Omonov

n
n
n
n
a
a
a
а




Yuqorida keltirilgan tenglama koeffitsientlari asosida Gurvits aniqlovchilari 
umumiy holda quyidagi ko„rinishga ega bo„ladi:

---

196 
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
3
5
7
0
2
4
6
3
1
4
2
5
3
1










a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
n
n
n
n
n
n
n
n
n













Tegishli tartibdagi Gurvits aniqlovchilari punktir chiziqlar bilan ajratib 
ko„rsatilgan. 
Raus-Gurvits kriteriyasi asosida eng sodda tizimlar turg„unligining quyidagi 
shartlari kelib chiqadi: 
1- va 2- tartibli tenglamalar bilan tavsiflanadigan sistemalarning turg„un 
bo„lishi uchun xarakteristik tenglamaning barcha koeffitsientlari musbat bo„lishi 
zarur va etarlidir; 
3-tartibli sistemada xarakteristik tenglamaning barcha koeffitsientlari musbat 
bo„lsa va 
3
0
2
1
a
a
a
a



shart bajarilsa tizim turg„un bo„ladi; 
4-tartibli sistemada xarakteristik tenglamani barcha koeffitsientlari musbat 
bo„lib 
quyidagi 
tengsizlik 
bajarilsa, 
tizim 
turg„un 
hisoblanadi: 
2
1
4
2
3
0
3
2
1
a
a
a
a
a
a
a






Misol. Quyidagi xarakteristik tenglama bilan tavsiflanadigan ARTning 
turg„unligini tekshiramiz:
0
2
2
7
5
3
2
3
4
5






S
S
S
S
S
Buning uchun Gurvits aniqlovchisini tuzamiz: 
2
7
3
0
0
0
2
5
1
0
0
2
7
3
0
0
0
2
5
1
0
0
2
7
3
5


Dioganal minorlarning qiymatini aniqlaymiz: 
3
1


>
0
;
8
5
1
7
3
2



>
0
;
44
18
49
6
105
7
3
0
2
5
1
2
7
3
3







>
0
; 
16
36
2
88
5
1
0
2
5
1
2
7
3
2
2
2
5
1
0
2
7
3
0
0
2
5
1
0
2
7
3
3
4









>
0
;
32
2
4
5




>
0
. 
Barcha dioganal minorlar musbat, demak sistema turg„un. 
3-tartibli tenglama misolida
Xarakteristik tenglamasi: 
;
0
2
,
7
025
,
1
025
,
0
2
3






S
S
S

---

197 
Gurvits turg‟unlik kriteriasi bo‟yicha birinchi shart bo‟yicha turg‟unlikka 
tekshiramiz: 
a
0
 > 0; a
1 
> 0; a
2 
> 0; a
3 
> 0. 
0,025 > 0; 1,025 > 0; 1 > 0; 7,2 > 0. Birinchi shart bajarildi. 
2-shart - buning uchun Gurvits aniqlovchisini tuzamiz: 
.
0
025
,
0
2
,
7
1
025
,
1
0
845
,
0
1
025
,
0
2
,
7
025
,
1
`










r
r
n=3 bo‟lganda a
1
a
2 
> a
0
a
3
. 
1,025 > 0. 
Xulosa: yuqoridagi shartlarni bajarilishidan biz tizimni turg‟un holatda deb 
baholaymiz.
Yuqorida 3-amaliy mashg„ulotda keltirilgan misolda olingan ABTning 
umumiy uzatish funksiyasi ifodasi asosida uning turg„unligini baholaymiz.
ABT ning umumiy uzatish funksiyasi ifodasi quyidagicha: 
;
2
.
7
*
025
.
1
*
025
.
0
9
)
(
2
3




S
S
S
S
W
Tizimning xarakteristik tenglamasi: 
;
0
2
.
7
*
025
.
1
*
025
.
0
2
3




S
S
S
Gurvits turg„unlik kriteriasi buyicha 1 chi shart buyicha turgunlikka tekshiramiz: 
a
0
> 0; a
1 
> 0; a
2 
> 0; a
3 
> 0. 
0.025 > 0; 1.025 > 0; 1 > 0; 7.2 > 0, ya‟ni mezonning 1-sharti bajarildi. 
Mezonni 2-shartini tekshirish uchun Gurvits aniqlovchilarini xisoblab
topamiz va mezon shartlari bajarilishini tekshiramiz: 
.
0
025
.
0
*
2
.
7
1
*
025
.
1
0
845
.
0
1
025
.
0
2
.
7
025
.
1
`








r
r
n=3 bo„lganda turg„unlik sharti a
1
a
2
> a
0
a
3 , 
ya‟ni 1,025 > 0 bajarilmoqda. 
Xulosa, yuqoridagi shartlarni bajarilishi sababli tizimning turg„unligi 
ta‟minlanadi.

---

198 
Turg‟unlikning 
Mixaylov 
chastotaviy 
kriteriyasida 
tizimning 
turg‟unligini aniqlashda xarakteristik ko‟phadni analiz qilishga asoslangan bulib, 
unda 



j
almashtirish amalga oshiriladi va chastota 0 dan 

gacha o‟zgarganda 
Mixaylov godogrofining ifodasi olinadi. Bunda mavhum son 
1


j
; 
1
2


j
; 

3
j
-
j
; o‟zgarishi hisobga olinadi.
Tizimning xarakteristik ko‟phadi (3.8) ifodasi o‟ng tomonini haqiqiy va 
mavhum tashkil etuvchilarga ajratiladi. A=(

j
) funksiyasi grafigini (Mixaylov 
godogrofini) kompleks tekislikda [U;
j
V] quriladi. Olingan godogrofning shakliga 
ko‟ra tadqiq qilinayotgan tizimning turg‟unligi baholanadi. Mixaylov chastotaviy 
kriteriyasi ta‟rifi bo‟yicha tizim turg‟un bo‟lishi uchun A=(

j
) xarakteristik 
ko‟phad vektorining godogrofi chastota 

ning 0 dan 

gacha o‟zgarishida n-
tartibli ko‟phad uchun kompleks tekislikda soat strelkasiga teskari yo‟nalishda n 
kvadrant (chorak)larni aylanib o‟tsa chiziqli ART turg‟un bo‟ladi
Bu tenglamaning o„ng tomonini haqiqiy va mavhum tashkil etuvchilarga 
ajratish mumkin (mavhum son j =
;
1

darajaga ko„tarishdagi o„zgarishini 
hisobga olgan holda): 
)
(
)
(
)
(



jV
U
j
A


, (3.9) 
Ushbu (3.8) ifodaga 

qiymatini 


0
berib 
)
(

j
A
vektorining haqiqiy va 
mavhum qismlari qiymatlarini aniqlaymiz va 
)
(

j
A
funksiyasi grafigini (Mixaylov 
godografini) kompleks tekislik[U; jV]da quramiz. Olingan godografning shakliga 
ko„ra tadqiq qilinayotgan sistemaning turg„unligi baholanadi. Mixaylov chastotaviy 
kriteriysi quyidagicha ta‟riflandi: agar 
)
(

j
A
xarakteristik ko„phad vektorining 
godografi chastota(

)ning noldan 

gacha o„zgarishida n-tartibli ko„phad uchun 
kompleks tekislikda soat strelkasi yo„nalishiga teskari yo„nalishda n-
kvadrant(chorak)larni aylanib o„tsa chiziqli ARS turg„un bo„ladi. 3.10-rasmda 
turg„un (a) va noturg„un (b) sistemalar uchun Mixaylov godograflari keltirilgan. 

---

199 
)
(

jV
)
(

U
)
(

U
)
(

jV
n= 2
a
n= 4
n= 3
n= 1
n= 5
a)
á)
3.10-rasm. Mixaylov godograflari 
Mixaylov kriteriasi buyicha qiyalikda ishlaydigan qishloq xo‟jalik 
mashinasi (kombayn yoki traktor) ning ostovi (romi-asosi)ni gorizontal holatini 
avtomatik rostlash tizimini(3.11-rasm) turg‟unligini tekshiramiz. 
ART uzatish funksyasi ifodasi: 
;
7
,
2
65
,
0
075
,
0
375
,
3
8755
,
16
)
(
2
2





S
S
S
S
W
3.11-rasm. Qiyalikda ishlaydigan mashinaning gorizontal holatini saqlash 
avtomatik rostlash tizimining prinsipial sxemasi: 1-mayatnik, 2-demferlovchi 
qurilma; 3-kombayn korpusi; 4-taynch brus; 5-gidrosilindr; 6-klapan; 7-zolotnikli 
gidrosilindr. 

---

200 
Tizimning xarakteristik tenglamasi:
A(S) = 0,075S
3
+0,65S
2
+S+2,7 
S = jω; j =
;
1

j
2
= -1 ni e‟tiborga olsak tenglama qo„yidagi ko„rinishga 
keladi:
7
,
2
65
,
0
075
,
0
7
,
2
)
(
)
(
65
,
0
)
(
075
,
0
)
(
2
3
2
3
















j
j
j
j
j
j
A
.
Xarakteristik tenglamani mavhum va haqiqiy qismlarga ajratib olamiz.
2
65
,
0
7
,
2
)
(




U
- haqiqiy qismi 
3
075
,
0
)
(



j
j
jV


- mavhum qismi. 
Chastota ω = 0…∞ qiymatlar qo„yib, olingan natijalar jadvali asosida 
Mixaylov godografi kompleks tekislikda qurilgan grafigini olamiz uning shakliga 
ko„ra tizimning turg„unligi xaqida xulosa qilamiz. 
ω 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
10 
100 
U(ω) 
2,7 
2,05 
0,1 
-3,15 
-7,7 
-13,55 
-62,3 
-6497,3 
jV(ω) 
0 
0,925 
1,4 
-0,9 
-0,8 
-4,4 
-65 
-74900 
3.12-rasm. Qiyalikda ishlaydigan qishloq xo‟jalik mashinasi ostovini gorizontal 
holatini ART  uchun Mixaylov godogrifi 
Mixaylov sharti bo‟yicha koordinata tekisligida vector uchi III chorakda 
qolish kerak edi. Bu shart bajarildi, demak tizim Mixaylov usuli bo‟yicha sistema 
turg‟un. 

---

201 
AMALIY ISH BO„YICHA HISOBOT MAZMUNI 
1. ABTning turg‟unligini Raus-Gurvits mezoni asosida baholash natijalari va 
xulosalar.
2. ABTning turg‟unligini Mixaylov mezoni asosida baholash natijalari va 
xulosalar.
3. Tizimning turg‟unligi taminlanmagan holda ARTning boshlang‟ich qiymatlariga 
turg‟unligini taminlanovchi o‟zgartirishlar kiritish, tizimning umumiy uzatish 
funksiyasini qaytadan hisoblab aniqlash va ABT turg‟unligini Raus-Gurvits va 
Mixaylov mezonlari asosida yana qayta baholash tavsiya etiladi. 
NAZORAT SAVOLLARI 
1. Turg‟unlikni aniqlashda xarakteristik tenglama tavsifini tushuntiring? 
2. Turg‟unlikni aniqlash usullari va ularning tafsilotlarini tushuntiring? 
3. ABTning Raus-Gurvits mezoni asosida turg‟unligini tekshirish tartibini 
tushuntiring? 
4. ABTning Mixaylov mezoni asosida turg‟unligini tekshirish tartibini 
tushuntiring? 
TAVSIYA QILINGAN ADABIYOTLAR 
1. Igamberdiyev X.Z., Sеvinоv J.U. Bоshqаrish nаzаriyasi. Darslik. – T.: «Fan va 
texnologiya», 2018. - 336 b. 
2. Бородин И.Ф. Автоматизация технологических процессов и системы
автоматического управления [Текст] / И.Ф. Бородин, С.А. Андреев – М.: 
Колос, 2006. 
3. Мельников А.А. Теория автоматического управления техническими 
объектами автомобилей и тракторов. - М.: Изд. центр «Академия», 2003.
- 280 с. 
4.Мансуров Х.М. Автоматика ва тўқимачилик ҳамда енгил саноат ишлаб 
чиқариш процессларини автоматлаштириш. - Тошкент: Ўқитувчи, 1987.
- 296 б. 
Hisobotni bajardi _______________________"__"______ 20 __y. 
f.i.sh., imzo
Hisobotni qabul qildi ______________________"___"_____ 20 __y. 
f.i.sh., imzo