Предел функции одной переменной. Определение функции. Терминология. Пусть Х, y некоторые множества. Опр

4.5.3. Раскрытие неопределённостей.
Более сложные случаи при решении задач на пределы - если подстановка предельного значения аргумента в функцию приводит к неопределённым выражениям, символически обозначаемым как . Нахождение предела в этом случае называется раскрытием неопределённости. Рассмотрим элементарные приёмы раскрытия неопределённостей.
4.5.3.1. Неопределённость . а). Дробно-рациональные функции. В этом случае в числителе и знаменателе выделяется множитель (х-а) и и рассматривается выражение, получаемое после сокращения на этот множитель. Пример: .
б). Дробно-иррациональные функции (.f(х) зависит от выражений вида ). Множитель (х-а) в этом случае выделяется применением формул сокращённого умножения: и т.д.
в). Пределы от функций, в которых участвуют тригонометрические выражения, обычно сводятся к первому замечательному пределу:
4.5.3.2. Неопределённость формально легко сводится к неопределённости : пусть f(x), g(x)0 при ха. Тогда и получена неопределённость (представление даст неопределённость , см. ниже). Однако часто можно обойтись более простыми преобразованиями: 4.5.3.3. Неопределённость также легко сводится к неопределённости : пусть f(x), g(x) при ха. Тогда и получена неопределённость . И здесь обычно обходятся более простыми преобразованиями, например, делением числителя и знаменателя на максимальную степень х (приём, применённый также в примере 7 раздела 4.5.2. Выделение главной части функции): , так как при х+, при х ( теор.4.4.7 о произведении БМ на ограниченную функцию).