Предел функции одной переменной. Определение функции. Терминология. Пусть Х, y некоторые множества. Опр

4.5.2. Выделение главной части функции.
Выделение главной части функции - мощный приём при решении задач на вычисление пределов. Основная цель выделения главной части - получение более простой функции, которая в окрестности предельной точки ведёт себя также, как исходная громоздкая (тогда по теореме 4.4.9.2 о замене бесконечно малых на эквивалентные мы можем заменить громоздкие функции в числителе и знаменателе на эквивалентные простые); основной инструмент при выделении главных частей - табл. 4.4.10 эквивалентных бесконечно малых.
Как следует из определений разделов 4.4.8-4.4.11, утверждения "при ха 1. f(x)g(x); 2. f(x)-g(x)=o(g(x)) =o(f(x)); 3. g(x) есть главная часть f(x)" эквивалентны. Так как для f(x) может существовать бесконечно много главных частей при ха (например, при х0       …..), при выделении главных частей указывается их вид; при решении задач на вычисление пределов при ха обычно это С₀(х-а)^k для бесконечно малых и для бесконечно больших, при х - это для бесконечно малых и для бесконечно больших, где С₀ = const0, k =const>0 – порядок малости или роста функции f(x) относительно функции (х-а) (или относительно при х). Для главных частей такого вида бесконечно малых при ха функций равносильны следующие утверждения:
1. ;
2. , где (х) – БМ при ха;
3. ;
4. , где ;

5.