Предел функции одной переменной. Определение функции. Терминология. Пусть Х, y некоторые множества. Опр

4.5.3.4. Неопределённость - также можно свести к предыдущим случаям: если f(x), g(x) при ха, то . Дробь даёт неопределённость . Если , получаем неопределённость , в других случаях неопределённость отсутствует. И здесь часто поступают по другому. Пример: . Чтобы избавиться от иррациональностей, перейдём к переменной у, связанной с х соотношением . При х1 и у1, поэтому

3. 
   4.5.3.5. Показательно-степенные неопределённости сводятся к неопределённости следующим образом: (убедитесь, что во всех трёх случаях в показателе экспоненты получится неопределённость ). Однако неопределённости ("типа е") часто сводят непосредственно ко второму замечательному пределу: пример 1.
   

Пример 2.
Здесь мы заменили БМ на эквивалентную у²/2 (ф.2 табл.4.4.10 и теор.4.4.9.2 о замене БМ на эквивалентные).
Несколько примеров на представление функции в виде :
3. : (пользуемся непрерывностью функции ). Рассмотрим предел, находящийся в показателе степени:

Возвращаемся к исходному пределу

4. 
   . Предел, находящийся в показателе степени:
   

(пример 4 раздела 4.5.1). Окончательно: .

4. 
   
   

. Предел в показателе степени:
. Рассмотрим эти пределы по отдельности. Второй после замены , у +0 при х /2-0, опять сводится к примеру 4 раздела 4.5.1 и равен нулю. Первый представляет собой неопределённость , раскроем её:
Ответ:
4.5.3.6. Как уже говорилось, выделение главной части функции в совокупности с теор.4.4.9.2 о замене БМ и ББ на эквивалентные - наиболее мощный приём при решении задач на вычисление пределов. Пример: выделив главные части числителя и знаменателя, найти
. Решение:  = x,    3x, поэтому
Примеры с использованием полученных в разделе 4.5.2 главных частей:
(примеры 1 и 3);
(примеры 2 и 4) и т.д.