Предел Понятие δ- окрестности заданной точки

Бесконечно большие функции и их свойства.


– точка сгущения для .
Функция называется бесконечно большой функцией при , если
f(x)=
Свойства бесконечно больших функций.
Пусть и бесконечно малые функции при , – ограниченная в некоторой окрестности точки , тогда:
1.) – бесконечно большая функция при , если и одного знака.


Доказательство.

Пусть и является бесконечно большой при ,

и является бесконечно большой при .
а.)
выполняется неравенство
б.)
выполняется неравенство
в.)
выполняется
Определение бесконечно большой функции выполнено(по любому находится ), поэтому - бесконечно большая функция при , если одного знака.

3. 
   – бесконечно большая функция при .
   

Доказательство.

а.)

выполняется неравенство
б.)

выполняется неравенство
в.)
выполняется

Определение бесконечно большой функции выполнено(по любому находится ), поэтому – бесконечно большая функция при .


3.) - бесконечно большая функция при


Доказательство.

а.) – ограниченная в некоторой окрестности точки .

выполняется неравенство
б.) - бесконечно большая функция при .

выполняется неравенство
в.)
выполняется

Определение бесконечно большой функции выполнено(по любому находится ), поэтому бесконечно большая функция при .