Предел Понятие δ- окрестности заданной точки

4.) Пусть функция отделённая от 0 снизу.
бесконечно большая функция при , в частности


Доказательство.

а.) – функция отделённая от 0 снизу.

б.) - бесконечно большая функция при .

выполняется неравенство
в.)
, выполняется

Определение бесконечно большой функции выполнено(по любому находится ), поэтому бесконечно большая функция при .
Примеры:
1.) Проверить, что = - бесконечно большая при .
выполняется неравенство


Определение бесконечно большой функции выполнено(по любому находится ), поэтому бесконечно большая функция при .
2.) Проверить, что = - бесконечно малая при
выполняется неравенство




Определение бесконечно малой функции выполнено(по любому находится ), поэтому = - бесконечно малая функция при
3.)Проверить, что - бесконечно большая при .
выполняется неравенство


Определение бесконечно большой функции выполнено(по любому находится ), поэтому - бесконечно большая функция при .
4.) Проверить, что - бесконечно большая при .
выполняется неравенство




Определение бесконечно большой функции выполнено(по любому находится ), поэтому - бесконечно большая функция при .
5.) Проверить, что - бесконечно малая при .
выполняется неравенство






Определение бесконечно большой функции выполнено(по любому находится ), поэтому - бесконечно большая функция при .