Shahrisabz shahar pedagogika instituti xt 105 guruh talabasi shodiyona tursunpulatova

x = ~ •
Ay
V = —
^ A
(20.2)
formulaning to'g'riligini isbotlaymiz. Isbotlashda algebraik qo'shish qoidasidan foydalanamiz. (20.1) sistema birinchi tenglamasining ikkala qismini (a22) ga, ikkinchisini esa (—a12) ga ko'paytirib va so'ngra olingan tenglamalarni qo'shib, quyidagini olamiz:
(a11a22 - ^2iai2)x = bia22 - ^2«12. (20.3)
Shunga o'xshash, (20.1) sistema birinchi tenglamasining ikkala qismini (-a21) ga, ikkinchisini esa (a11) ga ko'paytirib, so'ngra olingan tenglamalarni qo'shib, quyidagini olamiz:
(a11a22 - «2i«i2)y = aiib2 - a-2ibi. (20.4)
(20.3) va (20.4) formulalarda turgan ayirmalar biz yuqorida kiritgan ikkinchi tartibli determinantlardir:
a11a22 a21a12
aii
a21
a12
a22
= A,
b1a22 b2a12
bi
b2
a12
a22
= Ax, aiib2 - a,2ibi
aii
a21
bi
b2
= A
y
(20.5)
Bu belgilashlarda (20.3) va (20.4) tenglamalar bunday yoziladi:
x • A= Ax, y • A= Ay.
(20.6)
Uch hol bo'lishi mumkin. a) Agar sistema determinanti A^ 0 bo'lsa, u holda (20.6) formulalardan (20.1) sistema birgalikda
x = ^, y = !A (20.7)
formulalar bilan aniqlanadigan birgina yechimga ega ekanligi kelib chiqadi. (20.2) formulaning to'g'riligi isbot qilindi. Olingan (20.7) qoida Kramer qoidasi
deb ataladi.
b) Agar sistema determinanti A= 0, lekin Ax va Ay determinantlardan kamida bittasi nolga teng bo'lmasa, u holda (20.6) formulalardan (20.1) sistema birgalikda emas, ya'ni bitta ham yechimga ega emasligi kelib chiqadi.
v) Agar sistema determinanti A= 0 va Ax= 0, Ay= 0 bo'lsa, u holda (20.6) formuladan (20.1) sistema aniqmas, ya'ni cheksiz ko'p yechimlarga ega ekani kelib chiqadi.
1-m i s o l. Ushbu tenglamalar sistemasini yeching:
3x - y = 5, x + 2y = 4.
Y e ch i sh. Determinantlarni hisoblaymiz:
A=
Kramer qoidasidan foydalanib x va y ni topamiz:

3 - 1	II > II	5	-1	II > II	3	5
1 2	' -A	4	2	- —y	1