Shahrisabz shahar pedagogika instituti xt 105 guruh talabasi shodiyona tursunpulatova

a11
mn1 =
an1
a12
Sistemaning i — tenglamasiga 1- tenglamani mi1 ga ko'paytirilganini qo'shamiz. Bunda biz sistemaning 2- tenglamasidan boshlab hammasida x1 noma'lumni yo'qotamiz. O'zgartirilgan sistema quyidagi ko'rinishda bo'ladi:
an%1 + £12X2 + ^3X3 + . . . +%nxn = /1,
«22)X2 + a23)x3 + . . . +a22 xn = /2(1), (1) , (1) , (1) *■(!)
<2*2 + «n3 x3 . . . + (21.2)
(1)
a22 ^ 0 deb faraz qilib quyidagi nisbatlarni tuzamiz:
(1)
™32 =
_ a32
(2)
(1)
22
m42 =
_ a42
(1)
22
™n2 =
a(D
_ un2
(1)
22
(21.2) sistemaning i= tenglamasiga (i = 3,4, . . . ,n) uning 2-tenglamasini mi2 ga ko'paytirib qo'shamiz va natijada quyidagi sisteman hosil qilamiz:
Bundan
f
a
<
v

%1*1 + «12X2 + .	. . +&1nxn	< II
2?X2 + ^3 *3 + . .	+ CL(1') X . ~u2n	II
(2) a\3x3 + . .	(2) . +«3n)xn =	II bO
(2) <3*3 + . .	(2) . +«nnxn	II aV N>

(1) aij
(1)
(2) (1) a2j (1)
aij = at7 — “(i)ai(2).
u22
Yuqoridagidek jarayonni n — 1 marotaba bajarib quyidagi uchburchak ko'rinishidagi sistemani hosil qilamiz:
( aii%i + ai2%2 + ^13X3 + . . . +%nxn = fi,
(1)
(1)
(1) (1) (1)
a22 X2 +
a23 X3 + . . .
+&2n J2 ,
„(2)r + +n(2)r = f(2)
^33^3 ' ■ ■ ■ 'u'3nA,n *3 }
a
,(n-1) _ An-1)
lnn xn Jn .
Shu bilan yechimni topishning 1- bosqichi yakunlanadi.
(21.3)
2-bosqich uchburchak ko'rinishidagi (21.3) sistemani yechishdan iborat. Oxirgi tenglamadan xn topiladi. Undan oldingi tenglamaga xn ning topilgan qiymati qo'yilib, xn-1 topiladi. Shunday mulohazalarni davom ettirib nihoyat 1-tenglamadan x1 topiladi. x1, x2, . . . , x noma'lumlarni topish uchun quyidagi formulalardan foydalanish mumkin:
1
Xfc =
(k-1)
a
n
h
(k-1)
-I
(k-1) aki Xi
i=k+1
k _ n, n — 1,
f(0) _ f n(0) _ n
, Jk _ Jk, aki _ aki-
n3 n2 n2
Gauss usulining 1-bosqichida — ta qo'shish, shuncha ko'paytirish va — ta bo'lish amallari bajariladi, 2-bosqichda — qo'shish, shuncha ko'paytirish va n ta bo'lish amali bajariladi.
1- m i s o l. Ushbu
' x — 2y + 3z _ 6,
■2x + 3y — 4z_ 20, (21.4)
^3x — 2y — 5z_6
tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yeching.
Y e ch i sh. Usulning birinchi qadami (21.4) sistemaning ikkinchi va uchinchi tenglamalaridan x noma'lumni chiqarishdan iborat. Buning uchun bu sistemaning birinchi tenglamasini (—2) ga ko'paytiramiz va olingan tenglamani ikkinchi tenglamaga qo'shamiz, keyin esa birinchi tenglamani (—3) ga ko'paytiramiz va olingan tenglamani uchinchi tenglamaga qo'shamiz. Bu ishlar natijasida berilgan (21.4) sistemaga teng kuchli ushbu sistemani olamiz:
' x — 2y + 3z _ 6,