Shahrisabz shahar pedagogika instituti xt 105 guruh talabasi shodiyona tursunpulatova

a3ix + a32y + a33z = b3.
Ushbu belgilarni kiritamiz:

	an	a12	a13		b1	a12	a13
A=	a21	a22	a23	, Ax	b2	a22	a23
	a31	a32	a33		b3	a32	a33

	«11	*1	a13		«n	a12
A,=	a21	^2	a23	, Az=	a21	a22	^2
	a31	^3	a33		a31	a32	^3

(20.8) sistema koeffisentlaridan tuzilgan A determinantni sistema determinant deb ataymiz. Ax, Ay, Az determinantlar A determinantdan unda mos ravishda birinchi, ikkinchi yoki uchinchi ustunni b±, b2, b3 ozod hadlar bilan almashtirishdan hosil bo'ladi. Agar A^ 0 bo'lsa, (20.8) sistema yechimini aniqlaydigan ushbu formulalarning to'g'riligini isbotlaymiz:
* = T- y = T■ Z = T (20-9>
Isbotlash uchun (20.8) sistema tenglamalaridan y va z noma'lumlarni yo'qotamiz. Sistemaning birinchi tenglamasini A determinant at1 elementining A1± algebraik to'diruvchisiga ko'paytiramiz, ikkinchi tenglamasini a21 elementining ^21 algebraik to'diruvchisiga ko'paytiramiz, uchinchi tenglamasini a31 elementining ^31 algebraik to'diruvchisiga ko'paytiramiz, keyin esa bu tenglamalarni qo'shamiz. Natijada quyidagini olamiz:
(«11^11 + «21^21 + “31^31)^ + K2A1 + «22^21 + ^32^31^ +
+ (“13^11 + «23^21 + %3^31> = M11 + M21 + M31 Determinantlarning i) va k) xossalarini (9-§) bu tenglamaning chap tomoniga tatbiq qilib, x • A= ^1^11 + ^2^21 + ^3^31 (20.10)
ga ega bo'lamiz.
Shunga o'xshash quyidagini hosil qilamiz:
y • A= ^1^12 + ^2-^22 + ^3^32,
Z • A— ^1^13 + ^2^23 + ^3^33, (20.11)
Bu tengliklarning chap tomonlarini yuqorida kiritilgan belgilar bilan almashtirib, (20.10) va (20.11) tengliklaeni qayta bunday yozamiz:
x • A— Ax,