Statika reja : Boshlang'ich tushunchalar

F₂

F₁
osilish nuqtasiga nisbatan ^{ } kuchlar momentlarining M₁=M₂ shartida richag
muvozanatda bo’ladi.

d₁ d₂

F₁ ^F2

53. 
    rasm
    

* Kuch momentlarini e’tiborga olgan holda jismning muvozanat sharti asosida vaznsiz (massasi kichik bo’lgan) richagning muvozanatda bo’lish shartini qaraylik. d₁ – F₁ kuchning elkasi, d₂ – F₂ kuchning elkasi (54-rasm). Bundan richagning umumiy uzunligi L=d₁+d₂ ga teng. Rasmdan ko’rinib turibdiki richakka qo’yilgan kuchlar richagni qarama-qarshi tomonlarga aylantiradi. Agar bu

kuchlarning momentlari M₁=F₁ d₁ va M₂=F₂ d₂ o’zaro teng bo’lsa M₁=M₂ richag muvozanatda bo’ladi, ya’ni:

F₁ d₁ = F₂ d₂. (5)
Kuchlarning yelkalari quyidagi ifadalar yordamida topilishi mumkin:

d₁ 
F₂ F₁  F₂

• 
  L;
  

d₂ 
^F1  L F₁  F₂
(6)

Agar richagning uchlariga m₁ va m₂ massali yuklar osilgan bo’lsa, richakning muvozanat sharti qo’yidagicha ifodalanadi:

m₁  g  d₁  m₂  g  d₂
yoki
m₁  d₁  m₂  d₂
(7)

(8)

Kuch yelkalari esa:
d₁ 
m₂ m₁  m₂

• 
  L;
  

d₂ 
^m1  L m₁  m₂

* Endi massasi m₀ ga teng bo’lgan richagning (55-rasm) muvozanatda bo’lish sharti qo’yidagicha ifodalanadi:

d₁ d₂


^F1 55 - rasm ^F2
m₀g  (d₂  d₁)  2(F₁d₁  F₂d₂)
(9)


* Massasi m₀ bo’lgan richagning yelkalariga

massalari m₁ va m₂ bo’lgan yuklar osilgan bo’lsa, muvozanat sharti qo’yidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

d₁ ^d2
m₀  (d₂  d₁)  2(m₁d₁  m₂d₂)

(10)

O F₁ ^F2
56-rasm
Agar richagning biror yelkasiga hech qanday tashqi kuch qo’yilmasa, masalan F₂ kuch mavjud bo’lmasa (F₂=0) u holda richakning muvozanatda bo’lish sharti:
m₀g  (d₂  d₁)  2F₁d₁ .
(11)

* Ikkita tayanchga qo’yilgan jismning (56-rasm) tayanchlarga beradigan bosim kuchlari F₁ va F₂ larni topish. O nuqta jismning massa markazi, d₁ massa markazidan birinchi tayanchgacha, d₂ ikkinchi tayanchgacha bo’lgan masofa. m jismning masasi. Bosim kuchlarining yig’indisi jism og’irligiga teng bo’ladi:
mg  F₁  F₂ (12)
Bosim kuchlari esa qo’yidagi ifodalar yordamida topiladi:

F₁ 
d₂
d₁  d₂

• 
  mg;
  

F₂ 
d₁ d₁  d₂

• 
  mg
  

(13)

Massa (og’irlik) markazi: har bir jism uchun uni ilgarilanma harakatga keltiruvchi barcha kuchlarning ta’sir yo’nalishlari kesishadigan bitta nuqta jismda mavjud. Bu nuqta jismning massa (yoki og’irlik) markazidir.Jismga qo’yilgan kuchning ta’sir chizig’i massa markazidan o’tsa jism ilgarilanma harakat qiladi, aksincha o’tmasa bu kuch jismni buradi.

Bir jinsli to’g’ri turtburchak va parallelogram shaklidagi yassi jismning massa markazi uning diagonallarining kesishish nuqtasida, aylana, doira shaklidagi yassi hamda shar shaklidagi jismlarning massa markazi ularning simmetrik markazida bo’ladi. Uchburchak shaklidagi yassi jismning massa markazi uning medianalari kesishish nuqtasida joylashgan bo’ladi.
Ko’pincha bir nechta jismlar o’zaro bog’lanib, bitta sistemani hosil qiladi. Jismlar sistemasining massa markazini topish usuli bilan tanishaylik. Soddalik
uchun yengil qalamchaga biriktirilgan

Y
_m1 d₁ d_{2 m2}
0
massalari m₁ va m₂ bo’lgan jismlar sis- temasini qaraymiz. Richagning

_{x2 } O
_x1 F₁

57. 
    rasm 58-rasm
    

^{ X} muvozanatda turish shartiga asosan
^F2 massa markazidan osilgan jismlar
sistemasi gorizontal vaziyatda muvozanat holatida bo’ladi. Sistemaning barcha massasi uning mas-

salar markazida to’planganligi uchun og’irlik kuchining teng ta’sir etuvchisi ham jismlar sistemasining massa markazidan o’tadi (57-rasm). Shuning uchun O nuqta jismlar sistemasining massa markazidan iborat bo’ladi. Massa markazining koordinatasini aniqlash uchun jismlarni birlashtiruvchi qalamcha bo’ylab X o’qini o’tkazamiz (58-rasm). Massalari m₁ va m₂ bo’lgan jismlarning F₁=m₁g, va F₂=m₂g og’irlik kuchlari momentlari richagning muvozanatda turish shartiga asosan F₁d₁=F₂d₂ o’zaro teng bo’ladi. 58-rasmdan d₁=x_mx₁ va d₂₌x₂x_m bo’lganligi uchun richagning muvozanatda turish shartini quyidagicha yozamiz:
m₁(x_mx₁) = m₂(x₂x_m) (14)
Bu ifodadan jismlar sistemasining massa markazini aniqlash uchun quyidagi tenglikka ega bo’lamiz:

m
_{x } m₁  x₁  m₂  x₂
m₁  m₂

(15)

59-rasm