Тошкент давлат техника университети

X = f(X, u) ; (10)
Бошқариш сигналларнинг барча координаталари чекланмаларга эга бўлиши мумкин: u_l U_l .
Объектни бошланғич ҳолатдан керакли холатга келтира олсак бошқариш мақсадига етган деб хисоблаймиз. Математик нуқтаи назардан, бази f_о(X, u) функцияни танлаб, n-ўлчамли фазода тасвирловчи нуқта координаталари (х₁₀, х₂₀, ..., х_n0) бўлган X_о бошлағич холатдан координаталари (х₁₁, х₂₁, ..., х_n1) бўлган X₁ керакли холатга етса бошқариш мақсадга эришилди ҳисобланади.
Объектни оптималлашда юқорида кўрсатилган чекланмаларни инобатга олиб, қуйидаги функционал минимуми шартидан
_Т
J =  f_о(X, u) dt, Т = t_c , (11)
^tо
бошқарувчи таъсир вектор u(t) ни топиш талаб қилинади.
Дастлабки (n + 1) координатали фазода бир координатали (r =1) бир координатали бошқариш масаласини кўриб чиқамиз. Шу мақсадда қўшимча х₀ ўзгарувчан киритилиб, қуйидаги тенглама билан таърифланади
_.
х₀ = f₀ (X, u) . (12)
Максимум принципини келтириб чиқариш учун игнали вариациядан фойдаланамиз. Бошқариш таъсир u^о(t) га объектнинг оптимал харакати X^о(t) мос келса, игнали вариациядан кейинги харакати X(t) оптимал харакатдан фарқланади. Улар орасида тафовути t =  вақт моментида тезликлар айирмасига боғлиқ
_{. .}