Тошкент давлат техника университети

Ростлагич параметрларини оптимал қийматларини ҳисоблаш усуллари

Инженерлик амалиётида системанинг структура ва тенгламалари маълум бўлиб, параметрларнинг оптимал қийматларини топиш масаласи кўп учрайди. Бу масала одатда ростлагичнинг параметрларини оптимал созланишни ҳисоблаш-ларда ечилади. Бунда Эйлер-Лагранж ва Рикатти тенгламалари ҳамда частотали ва бошқа усуллар қўлланиши мумкин.

Системанинг параметрларини оптимал созланиш масаласини қуйидаги математик кўринишда қўйилиши мумкин:
- системанинг холат дифференциал тенгламари берилган
_.
Х = A₀ x + B u;
u = К_ТА Х , Х(t₀) = x₀ ; Х(t_С) = x_С , (1)

шу ерда A₀ = { a_ij }_{n  n} ; B = { b_il }_{n  l} - объект ва бошқариш тенгламалар матрицалари (a_ij ва b_il - улар коэффициентлари), К_ТА = { k_li }_{r  n} - системанинг қидирилаётган созланиш параметрларига боғлиқ матрица элементлари ( k_li  0); Х ва u – холат ва бошқариш координаталар вектори;

- танланган сифат мезоннинг экстремум шартига асосан
системанинг параметр оптимал қийматларини топиш талаб қилинади.
Кўпинча амалий масалаларда a_ij ва b_il - коэффициентлари берилган бўлиб, k_li коэффициентлар қийматларини аниқлаш талаб қилинади.
Агар сифат мезони квадратик интегралости функцияли интеграл кўринишда бўлса
_
J =  F(X, u) dt, (2)
⁰
қидирилаётган k_li ларни топиш учун вариацион масала ёки Рикатти тенгламаларидан фойдаланиш мумкин.
Қидирилаётган параметрлари бўлмиш, бир нечта ўзгарувчанлар функцияси кўринишда: J = Q(К_ТА) сифат мезони қаралаётганда, k_li ларни топиш учун бир нечта ўзгарувчанлар функциялар экстремуми ёки частотали усуллардан фойдаланиш мумкин.


Ростлагич параметрларини оптимал қийматларини вариацион масала тенгламаларига асосланиб ҳисоблаш. Чизиқли бир ўлчамли объектлар динамикаси:
_{. . .}
g( y, y, y,, ... y⁽ⁿ⁾; u) = 0, (3)

турдаги чизиқли дифференциал тенгламалар билан ифодаланади.

Сифат мезони квадратик функционал бўлганда
_
J =  (q₁ y² + r₁ u²) dt, (4)
⁰
шу (4) интегралга минимум қиймати эриштирадиган оптимал бошқарув холат координаталарнинг чизиқли функцияси бўлади:
_n
u^о =  k_Tai y ^(i-1), (5)
^{i = 1}
шу ерда k_Tai - ростлагичнинг тескари алоқа коэффициентлари.
(5) инобатга олиб, объект тенгламалари (3)ни объект координата ва ростлагич параметрлари орқали ифодалаймиз:
_{. . .}
g( y, y, y,, ... y⁽ⁿ⁾; k_Ta1, k_Ta2 , ..., k_Tan) = 0. (6)
Шу (6) тенгламга асосланиб системанинг тавсифловчи кўпҳад F(p)ни ёзиб, унга қўшма кўпҳад F(-p)ни топиб, кейин қуйидаги тенгламани тузамиз:
F^о(p) = F(p) F(-p). (7) (3) ва (4) асосан Лагранж функциясини тузиб
_{. . . . . .}