Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi

 

 

5.        

a) 

1

2

lim

2

3

3

1













x

x

x

x

x

x

 

 

b) 

2

1

3

4

lim

5











x

x

x

 

 

c) 

1

3

4

2

1

2

lim























x

x

x

x

   

d) 

x

tg

x

arctg

x

3

2

lim

0



 

 

6.        

a) 

4

2

)

3

(

3

2

5

1











x

x

x

y

     

b) 

x

x

y

4

arccos

cos

5





     

c) 

x

ctg

x

y

2

)

2

4

(

log

3





                                 d)

 

0

)

sin(

cos

2





у

x

x

 

 

7.  

x

x

x

y









2

2

4

2

2

                                               8.  

.

1

;

1

,

ln

2











e

x

x

y

 

 

30 

 

 

51– variant  

1.  

4

2

1

0

3

3

2

5

,

3,

3

5

7

8

10

1

0

0

1

i

j









 

                                            2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

9

8

5

7

6

6

3

2

7

x

x

x

x

x

x

x

x

x







 









 









 



 

3.   

3

4

1

( ) : 3

4

2

4

0, ( ) :

2

3

4

x

y

z

T

x

y

z

l











 







    4.  

1

4

(1;0; 2) ,

3

2

1

x

y

z

M











 

 

5.        

a) 

x

x

x

x

x

x

7

3

5

2

4

lim

2

2

3

0









 

b) 

3

2

2

3

lim

7











x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x

3

2

4

2

lim





















 

 

d) 

2

0

2

3

sin

3

lim

x

x

x

tg

x





 

 

6.        

a) 





3

3

2

1

5

4

5











x

x

x

y

   

 

b) 

2

3

5

7

sin

x

arctg

x

y





     

c) 





)

1

(

5

ln

3

x

tg

x

y





                                     d)

 

2

ln

a

e

x

х

у





 

 

7.  











 



2

1

1

ln

x

y

                                                8.  

 

.

3

;

1

,

2

4

x

x

e

y





 

 

52 – variant  

1.  

4

3

0

1

5

6

4

7

,

2,

1

1

2

0

11

3

4

5

6

i

j











                                            2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

7

5

6

1

3

0

8

5

9

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

























 



 

3. 

4

3

3

( ) : 2

2

3

5

0, ( ) :

4

5

2

x

y

z

T

x

y

z

l











 







   4. 

3

1

1

(3; 2; 2) ,

2

3

4

x

y

z

M













 

 

5.        

a) 

1

1

5

4

lim

2

2

4

1









x

x

x

x

   

b) 

9

3

3

4

lim

2

3









x

x

x

 

 

c) 

4

3

5

lim

















 

x

x

x

x

 

 

d) 

x

x

x

4

2

sin

1

lim

4











 

 

6.        

a) 





2

4

2

5

7

1

4

5











x

ч

x

y

   

 

b) 

x

arctg

x

y

4

)

4

(

log

3

2







   

 

c) 





5

2

sin

2

lg

x

x

y





                                     d)

 

x

x

у

arctg



 

 

7.   

2

)

1

(

1

2







x

x

y

                                              8.  





.

2

;

2

,

9

2







x

x

y

 

 

31 

 

 

53– variant  

1.  

1

3

2

1

7

22

3

9

,

1,

3

3

2

10

7

0

1

2

3

i

j









                                            2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

8

5

5

5

7

2

13

4

4

2

3

3

x

x

x

x

x

x

x

x

x





























 

3.   

2

3

4

( ) : 3

2

4

4

0, ( ) :

2

3

2

x

y

z

T

x

y

z

l











 









  4.  

1

3

4

(2;1;1) ,

1

3

2

x

y

z

M















 

 

5.        

a) 

6

5

1

5

3

lim

2

2

3











x

x

x

x

x

   

b) 

15

2

4

1

5

lim

2

3











x

x

x

x

 

 

c) 

2

4

1

7

lim























x

x

x

x

 

 

d) 

2

3

0

3

4

cos

4

cos

lim

x

x

x

x





 

 

6.        

a) 





5

5

2

7

4

3

7











x

x

x

y

   

 

b) 

4

5

cos

arctgx

x

y





   

 

c) 

)

2

3

(

ln

7

3





x

x

tg

y

                                   d)

 

2

sin

у

xу



 

 

7.  

2

3

4

x

x

y





                                                8.  









.

1

;

2

,

2







x

e

x

y

 

 

54 – variant  

1.  

10

9

1

3

29

27

3 10

,

4,

4

9

10

1

6

21 19

2

9

i

j





                                        2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

4

3

7

5

6

6

3

4

8

5

x

x

x

x

x

x

x

x

x









 

















 

3.  

3

1

2

( ) :

3

3

0, ( ) :

4

3

1

x

y

z

T

x

y

z

l







 

 







  4.  

1

1

1

(2; 2; 2) ,

1

3

3

x

y

z

M















 

 

5.        

a) 

125

30

lim

3

2

5











x

x

x

x

   

b) 

2

2

0

3

4

2

lim

x

x

x







 

 

c) 

x

x

x

x

2

3

2

lim

















 

 

 

d) 

















x

tg

x

x

2

1

2

sin

1

lim

0

 

 

6.        

a) 





8

5

7

9

3

2

7











x

x

x

y

     

b) 

2

6

7

cos

2

x

x

tg

y





   

 

c) 

)

5

3

(

lg

2







x

x

ctg

y

                                  d)

 

у

x

xу





cos

 

 

7.   

)

1

ln(

2

x

x

y







                                              8.  





.

1

;

3

,

8

4

5









x

x

y

 

 

32 

 

 

55– variant  

1.  

1

4

2

3

2

0

3

2

,

4,

1

3

3

4

5

4

2

2

4

i

j

















                                 2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

3

10

14

9

9

10

8

5

4

10

7

x

x

x

x

x

x

x

x

x





























 

3.  

1

1

( ) :

4

13

23

0, ( ) :

2

0

3

x

y

z

T

x

y

z

l



















  4. 

3

2

3

(3; 2;1) ,

2

1

2

x

y

z

M











 

 

5.        

a) 

64

28

3

lim

3

2

4









x

x

x

x

   

b) 

4

16

2

4

lim

2

2

0











x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x





















3

5

3

2

lim

 

 

d) 

2

2

2

0

2

cos

cos

lim

x

x

x

x





 

 

6.        

a) 





1

3

4

2

8

2

3

4













x

x

x

y

     

b) 

x

x

ctg

y

arcsin

4

3





     

c) 









3

ln

5

3

2







x

x

tg

y

                                    d)

 

x

у

у

x

arccos

2

2





 

 

7.   

x

e

x

y







1

)

2

(

                                               8.  

.

;

1

,

ln

1













e

e

x

x

y