Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi

6.        

a) 





7

5

2

2

4

2

5

6











x

x

x

y

     

b) 

x

arctg

y

x

4

3

3

sin





   

 

c) 





x

tg

x

y

4

3

3

7

ln

2





                                    d)

 

у

x

у

x

arcsin

arcsin







 

 

7.   

x

x

x

y

4

4

2







                                               8.  

 

.

1

;

0

,

4

2

x

e

y







 

 

34 – variant  

1.  

1

1

1

2

3

4

3

5

,

2,

2

5

6

7

11

2

3

4

7

i

j

















                                    2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

3

2

4

3

5

2

0

2

4

4

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x





























 

3.  

1

3

( ) : 2

4

0, ( ) :

1

0

2

x

y

z

T

x

y

z

l





 







  4.  

5

1

4

(1; 2; 2) ,

2

2

3

x

y

z

M















 

 

5.        

a) 

18

11

4

2

lim

2

3

2











x

x

x

x

x

   

b) 

x

x

x

x









2

0

3

9

lim

 

 

c) 

x

x

x

x

2

3

1

lim





















 

 

d) 

x

x

x

x

7

sin

sin

7

lim

0





 

 

6.        

a) 

7

4

2

5

)

1

(

2

3

5











x

x

x

y

     

b) 

2

4

3

arcsin

3

cos

x

x

y





     

c) 





4

lg

3

2

4







x

x

x

tg

y

                               d)

 

xу

у

x

3

3

3





 

7.  

2

1

2

4

x

x

y







                                               8.  





.

2

;

2

,

3







x

x

y

 

 

 

22 

 

 

35 – variant  

1.  

4

3

5

0

1

3

7

6

,

4,

2

0

9

8

1

3

5

4

3

i

j

















 

                                   2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

3

4

2

5

4

3

1

3

3

6

x

x

x

x

x

x

x

x

x





 























 

3.   

5

3

2

( ) : 3

5

12

0, ( ) :

1

1

0

x

y

z

T

x

y

z

l







 











      4.  

1

4

(3; 2; 4) ,

4

2

3

x

y

z

M





 

 



 

 

5.        

a) 

12

5

3

15

11

2

lim

2

2

3













x

x

x

x

x

 

b) 

x

x

x

x

x













4

2

12

lim

2

3

 

 

c) 

x

x

x

x

3

8

4

lim























 

          d) 

2

0

3

8

cos

1

lim

x

x

x





 

 

6.        

a) 





5

3

2

3

2

4

3

4











x

x

x

y

     

b) 





2

ln

4

5

5











x

y

x

   

 

c) 

)

2

7

(

ln

5

2





x

x

ctg

y

                                    d)

 

у

arctgx

e

у

x







 

7.  

1

2

3







x

x

x

y

                                                8.  





 

.

3

;

0

,

2

2

ln

2







x

x

y

 

 

36 – variant  

1.  

7

21

14

0

1

0

15

3

,

3,

3

5 16

9

7

2

5

4

8

i

j

















                                    2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

5

4

3

2

2

3

10

3

3

8

x

x

x

x

x

x

x

x

x





























 

3. 

1

2

3

( ) :

3

5

9

0, ( ) :

3

2

2

x

y

z

T

x

y

z

l











 









   4.  

1

1

(5; 2; 2) ,

3

2

3

x

y

z

M















 

 

5.        

a) 

18

15

2

24

2

lim

2

2

6













x

x

x

x

x

 

b) 

3

8

3

3

lim

2

1









x

x

x

 

 

c) 

2

2

3

3

lim





















x

x

x

x

 

 

d) 

tgx

x

x











 



2

lim

2





 

6.        

a) 





4

5

2

4

4

5

4

3











x

x

x

y

     

b) 

5

1

2

arccos

5

2

x

y

x







   

 

c) 

)

2

3

(

lg

)

1

5

(

sin

3







x

x

y

                                 d)

 

0

2

2







tgxу

у

x

 

 

7.  

x

x

x

x

y

2

1

2

2









                                               8.  

 

.

5

;

0

,

1

3

2





x

x

y

 

 

 

 

23 

 

37 – variant  

1.  

9

6

3

3

2

4

5

6

,

4,

1

11

3

0

8

9

8

3 10

i

j













                                   2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

5

10

1

2

7

2

30

4

3

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

























 



 

 

3.   

1

2

1

( ) :

2

5

17

0, ( ) :

2

1

1

x

y

z

T

x

y

z

l























  4.  

1

1

1

( 2;3;1) ,

1

4

2

x

y

z

M















 

 

5.        

a) 

1

2

5

4

lim

2

2

1











x

x

x

x

x

   

b) 

2

3

2

0

1

1

3

lim

x

x

x

x









 

 

c) 

1

5

3

4

3

lim























x

x

x

x

 

 

d) 

x

arc

x

x

x

sin

sin

5

sin

lim

0





 

 

6.        

a) 





3

4

2

3

4

4

3

x

x

x

y











   

 

b) 

6

2

sin

7x

tg

e

y

x







   

 

c) 

4

2

3

cos

)

1

4

(

ln

x

x

y





                                   d)

 

у

х

е

у

x







 

 

7.  

1

2

3

2









x

x

x

y

                                                8.  

.

0

;

2

1

,

)

1

(

1

2

2















x

x

y

 

 

38 – variant  

1.  

3

5

4

2

1

10

3

5

,

4,

1

11

20

7

3

8

5

0

6

i

j















                                2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

3

2

7

2

3

2

3

2

0

x

x

x

x

x

x

x

x

x





 









 













 

3. 

1

2

4

( ) :

2

4

19

0, ( ) :

2

0

1

x

y

z

T

x

y

z

l



















  4.  

1

3

5

(3; 1; 2) ,

2

2

3

x

y

z

M

















 

 

5.        

a) 

10

3

4

lim

2

2

2











x

x

x

x

   

b) 

x

x

x

x







3

27

lim

3

3

 

 

c) 

x

x

x

x























4

2

1

2

lim

 

 

d) 

2

0

4

cos

5

cos

lim

x

x

x

x





 

 

6.        

a) 





7

2

5

3

7

5

1

3











x

x

x

y

   

 

b) 

x

tg

x

y

2

arcsin

3

5





     

c) 

)

2

(

log

)

3

2

(

3

3







x

x

ctg

y

                                d)

 

у

x

e

x

xу







3

 

7.  

x

e

x

y

2

)

1

(





                                               8.  





.

2

3

;

1

,

4

2

ln

2















x

x

y

 

 

 

24 

 

39 – variant  

1.  

4

0

1

2

3

1

3

2

,

2,

4

4

2

9

4

8

9

7

0

i

j















                                   2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

4

9

0

3

11

1

5

6

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

























 

