Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi

 

 

28 – variant  

1.  

0

1

4

1

1

1

3

2

2

2

0

3

0

1

5

2

|











4

2

|





j

i

                                         2.  

































7

2

2

11

3

4

3

2

z

y

х

z

у

x

z

y

x

 

3.  

2

1

1

( ) : 3

3

4

6

0, ( ) :

1

4

2

x

y

z

T

x

y

z

l











 









  4.  

4

2

1

(3; 2; 3) ,

6

3

2

x

y

z

M













 

 

5.        

a) 

14

5

10

11

3

lim

2

2

2













x

x

x

x

x

 

b) 

5

1

6

2

lim

4









x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x

2

3

4

3

lim





















 

 

d) 

x

x

x

x

sin

4

cos

1

lim

0





 

 

6.        

a) 





5

2

1

1

3

4

3











x

x

x

y

   

 

b) 

4

3

arccos

1

x

x

ctg

y





     

c) 





1

2

lg

2

cos

2

2







x

x

x

y

                              d)

 

у

e

x

e

x

у

cos

sin









 

 

7.  

2

)

1

(

2







x

x

y

                                               8.  

 

.

2

;

1

,

4

2

3

x

x

y





 

 

 

19 

 

 

29– variant  

1.  

0

2

1

2

1

2

2

1

1

1

0

2

1

3

6

1

|









2

4

|





j

i

 

                                  2.  

































3

4

4

4

2

3

2

2

z

y

х

z

у

x

z

y

x

 

3.   

4

1

2

( ) : 2

6

0, ( ) :

2

4

3

x

y

z

T

x

y

z

l







   





      4.  

1

1

1

(2;3; 1) ,

3

2

3

x

y

z

M















 

 

5.        

a) 

4

27

7

64

lim

2

3

4









x

x

x

x

  

b) 

8

3

1

4

lim

3

2









x

x

x

 

 

c) 

1

2

1

2

4

lim























x

x

x

x

 

 

d) 

2

3

0

5

cos

cos

lim

x

x

x

x





 

 

6.        

a) 

6

5

2

)

2

3

1

(

4

3

x

x

x

y











     

b) 

x

tg

x

arctg

y





5

3

     

c) 

2

2

4

cos

)

7

3

(

log

x

x

y





                                d)

 

3

2

4

4

у

x

у

x





 

 

7.  

2

4

)

1

(







x

e

x

y

                                               8.  

 

.

2

;

1

,

1

3











 



x

x

y

 

30 – variant  

1.  

0

3

1

1

4

2

1

1

2

4

0

2

1

0

2

0

|















4

1

|





j

i

                                      2.  



























3

2

5

2

3

2

z

y

z

x

z

y

x

 

3.  

2

5

3

( ) :

4

5

0, ( ) :

3

1

5

x

y

z

T

x

y

z

l







 

 







  4.  

6

4

2

(1;1;1) ,

4

3

5

x

y

z

M













 

 

5.        

a) 

12

20

3

6

11

2

lim

2

2

6











x

x

x

x

x

 

b) 

64

4

20

lim

3

4











x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x























3

2

1

2

lim

 

 

d) 

2

2

2

sin

1

lim











 





x

x

x





 

6.        

a) 

3

4

2

3

)

3

1

(

)

7

(

4

x

x

x

y











     

b) 

x

arctg

y

x

4

2

3

3

5









     

c) 

)

3

(

ln

3





x

ctg

x

y

                                    d)

 

ctgxу

у

tg



2

 

 

7.  

1

4

2

2





x

x

y

                                               8.  

 

.

1

;

1

,

1

2

3









x

x

x

y

 

 

20 

 

31 – variant  

1.  

7

1

1

6

1

1

4

5

,

3,

2

5

4

3

1

2

3

8

0

i

j



















                                     2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

3

14

5

3

4

3

4

4

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x















 









 



 

3.   

2

3

1

( ) :

2

3

14

0, ( ) :

1

1

4

x

y

z

T

x

y

z

l























   4.  

1

1

1

(3;1; 2) ,

1

1

3

x

y

z

M











 

 

5.        

a) 

1

1

lim

4

2

4

1













x

x

x

x

x

 

 

b) 

1

4

3

4

3

2

lim

2

1













x

x

x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x

5

1

2

5

2

lim





















 

            

d) 

2

0

3

sin

lim

x

x

tgx

x





 

 

6.        

a) 

3

3

4

)

2

(

4

2

3











x

x

x

x

y

    b) 

x

x

y

4

arccos

)

3

ln(

2







   

 

c) 

3

2

3

2





x

e

x

tg

y

                               d)

 

0

2

2

3







х

ху

у

 

 

7.  

1

2

2

2









x

x

x

y

                                                8.  





 

.

3

;

0

,

2

2

ln

2







x

x

y

 

 

32 – variant  

1.  

0

8

4

2

3

4

3

3

,

4,

4

2

3

5

4

7

3

4

5

i

j



















                                     2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

3

1

3

8

4

5

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x



















 



 



 

3.   

1

3

1

( ) :

2

5

20

0, ( ) :

3

4

5

x

y

z

T

x

y

z

l





















 4.  

1

1

1

(1;3; 2) ,

4

3

2

x

y

z

M















 

 

5.        

a) 

8

1

2

3

lim

3

2

2









x

x

x

x

   

b) 

6

6

2

lim

2

2















x

x

x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x

3

2

1

lim

















 

 

 

d) 

x

x

tg

x

sin

2

3

lim

0



 

 

6.        

a) 





2

2

5

)

1

4

2

(

5

4











x

x

x

y

   

 

b)  

5

4

4

arcsin x

x

tg

y





   

 

c) 





x

x

y

42

cos

5

2

7

ln





                                    d)

  

xу

e

x





1

 

 

7.  

2

)

1

(

2

2







x

x

y

                                                 8.  









.

2

;

2

,

2

1









x

e

x

y

 

 

 

 

21 

 

 

33 – variant  

1.  

3

1

0

1

6

5

1

2

,

1,

1

9

2

8

4

0

7

9

0

i

j















                                   2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

3

3

3

5

4

3

3

3

x

x

x

x

x

x

x

x

x





 









 













 

 

3.   

1

5

1

( ) :

3

7

24

0, ( ) :

1

4

2

x

y

z

T

x

y

z

l





















      4.  

1

1

(2;3; 2) ,

2

3

2

x

y

z

M















 

 

5.        

a) 

3

3

5

3

lim

2

2

2











x

x

x

x

x

   

b) 

x

x

x

x

x

3

5

3

1

4

3

lim

2

1















 

 

c) 

1

2

1

2

lim























x

x

x

x

 

 

d) 





2

1

lim

1

x

tg

x

x





