Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi

7.  

2

1

2

4

x

x

y







                                               8.  





.

2

;

2

,

3







x

x

y

 

 

7 

 

 

5 – variant  

1.  

3

3

0

1

2

1

6

4

0

2

1

1

4

0

2

1

|









3

4

|





j

i

 

                                   2.  



























2

3

2

3

2

2

2

z

x

z

y

x

z

y

 

3.  

1

4

( ) : 2

4

8

0, ( ) :

3

1

1

x

y

z

T

x

y

z

l





 

 







       4.  

1

4

(2; 3; 1) ,

3

1

1

x

y

z

M





 

 



 

 

5.        

a) 

12

5

3

15

11

2

lim

2

2

3













x

x

x

x

x

 

b) 

x

x

x

x

x













4

2

12

lim

2

3

 

 

c) 

x

x

x

x

3

8

4

lim























 

          d) 

2

0

3

8

cos

1

lim

x

x

x





 

 

6.        

a) 





5

3

2

3

2

4

3

4











x

x

x

y

     

b) 





2

ln

4

5

5











x

y

x

   

 

c) 

)

2

7

(

ln

5

2





x

x

ctg

y

                                    d)

 

у

arctgx

e

у

x







 

 

7.  

1

2

3







x

x

x

y

                                                8.  





 

.

3

;

0

,

2

2

ln

2







x

x

y

 

 

6 – variant  

1.  

3

1

3

1

2

0

1

2

1

1

2

3

0

1

6

2

|









4

3

|





j

i

                                      2.  





























7

2

0

2

3

1

2

z

x

z

y

x

z

y

x

 

3.  

4

1

4

( ) : 3

2

5

4

0, ( ) :

1

2

1

x

y

z

T

x

y

z

l











 









  4.  

1

1

(1; 2;1) ,

3

2

4

x

y

z

M











 

 

5.        

a) 

18

15

2

24

2

lim

2

2

6













x

x

x

x

x

 

b) 

3

8

3

3

lim

2

1









x

x

x

 

 

c) 

2

2

3

3

lim





















x

x

x

x

 

 

d) 

tgx

x

x











 



2

lim

2





 

 

6.        

a) 





4

5

2

4

4

5

4

3











x

x

x

y

     

b) 

5

1

2

arccos

5

2

x

y

x







   

 

c) 

)

2

3

(

lg

)

1

5

(

sin

3







x

x

y

                                 d)

 

0

2

2







tgxу

у

x

 

7.  

x

x

x

x

y

2

1

2

2









                                               8.  

 

.

5

;

0

,

1

3

2





x

x

y

 

 

8 

 

 

7 – variant  

1.  

3

6

3

1

2

3

1

0

1

2

2

2

1

2

3

1

|









1

3

|





j

i

                                     2.  































3

2

3

1

3

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

3.  

1

1

( ) :

2

3

1

0, ( ) :

1

0

0

x

y

z

T

x

y

z

l









 





       4.  

1

1

( 1;1;1) ,

1

0

1

x

y

z

M











 

 

5.        

a) 

1

2

5

4

lim

2

2

1











x

x

x

x

x

 

 

b) 

2

3

2

0

1

1

3

lim

x

x

x

x









 

 

c) 

1

5

3

4

3

lim























x

x

x

x

 

 

d) 

x

arc

x

x

x

sin

sin

5

sin

lim

0





 

 

6.        

a) 





3

4

2

3

4

4

3

x

x

x

y











   

 

b) 

6

2

sin

7x

tg

e

y

x







   

 

c) 

4

2

3

cos

)

1

4

(

ln

x

x

y





                                   d)

 

у

х

е

у

x







 

 

7.  

1

2

3

2









x

x

x

y

                                                8.  

.

0

;

2

1

,

)

1

(

1

2

2















x

x

y

 

 

8 – variant  

1.  

1

1

1

0

2

1

0

3

0

1

6

1

4

2

8

2

|









2

4

|





j

i

                                2.  





























2

2

5

2

0

3

z

y

x

z

y

x

z

x

 

3.  

2

3

5

( ) : 5

0, ( ) :

2

2

4

x

y

z

T

x

y

z

l







  







   4.  

1

3

5

(2; 1;1) ,

2

1

4

x

y

z

M















 

 

5.        

a) 

10

3

4

lim

2

2

2











x

x

x

x

   

b) 

x

x

x

x







3

27

lim

3

3

 

 

c) 

x

x

x

x























4

2

1

2

lim

 

 

d) 

2

0

4

cos

5

cos

lim

x

x

x

x





 

 

6.        

a) 





7

2

5

3

7

5

1

3











x

x

x

y

   

 

b) 

x

tg

x

y

2

arcsin

3

5





     

c) 

)

2

(

log

)

3

2

(

3

3







x

x

ctg

y

                                d)

 

у

x

e

x

xу







3

 

 

7.  

x

e

x

y

2

)

1

(





                                               8.  





.

2

3

;

1

,

4

2

ln

2















x

x

y

 

 

9 

 

 

9 – variant  

1.  

6

0

2

4

3

1

2

0

0

9

3

6

3

1

0

2

|







3

3

|





j

i

 

                                   2.  





























1

3

1

2

3

2

z

y

x

z

y

x

z

y

 

3.   

2

3

( ) : 3

2

0, ( ) :

2

1

1

x

y

z

T

x

y

z

l







 







      4.  

1

3

(0;3;1) ,

2

4

1

x

y

z

M











 

 

5.        

a) 

1

10

5

2

lim

3

2

1









x

x

x

x

  

b) 

8

2

4

12

lim

2

4















x

x

x

x

x

 

 

c) 

3

2

1

lim





















x

x

x

x

 

 

d) 

x

x

x

x

5

sin

3

sin

lim

0





 

 

6.        

a) 





5

3

4

2

4

5

2

3











x

x

x

y

     

b) 

x

x

y

8

cos

2

sin

3





   

 

c) 





2

5

7

7

3

log

x

ctg

x

y





                               d)

 

)

(

)

cos(

)

sin(

у

x

tg

xу

xу







 

 

7.  

1

2

2

2









x

x

x

y

                                                8.  

 

.

12

,

1

2







x

x

e

e

y

 

 

10 – variant  

1.  

3

1

5

0

2

0

4

3

0

1

1

1

1

2

7

2

|







3

4

|





j

i

                                      2.  





































9

2

4

4

3

8

6

5

3

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

3.    

3

3

( ) : 2

4

8

0, ( ) :

0

1

1

x

y

z

T

x

y

z

l





 

 





4.  

3

3

(1; 2; 1) ,

0

4

1

x

y

z

M











 

 

5.        

a) 

3

4

2

3

lim

2

3

1











x

x

x

x

x

   

b) 

21

2

4

10

lim

2

3















x

x

x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x

4

2

1

2

lim





















 

 

d) 

2

0

2

5

cos

cos

lim

x

x

x

x



