Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi

6.        

a) 





1

3

2

3

3

2

3

4











x

x

x

y

   

 

b) 





3

5

1

4

3

cos







x

tg

x

y

    

c) 





4

3

4

3

5

ln

x

tg

x

y





                                    d)

 

2

ln

a

e

x

х

у





 

 

7.   

2

3

)

2

(

)

1

(







x

x

y

                                              8.  





.

1

;

3

,

2

16

3

3

4









x

x

y

 

 

10 

 

 

11– variant  

1.  

1

0

4

2

3

1

3

5

2

8

2

3

5

1

5

4

|











3

1

|





j

i

 

                          2.  































3

5

1

2

4

3

0

3

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

3.    

2

( ) : 2

3

4

0, ( ) :

2

1

0

x

y

z

T

x

y

z

l





  





      4.  

2

( 1; 2;1) ,

2

1

0

x

y

z

M



 





 

 

5.        

a) 

1

1

3

2

lim

4

2

1









x

x

x

x

   

b) 

1

5

2

3

lim

2

2













x

x

x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x

5

3

lim

















 

 

 

d) 

x

x

x

3

sin

5

arcsin

lim

0



 

 

6.        

a) 





3

5

2

1

5

5

3

7











x

x

x

y

   

 

b) 

4

3

7

2

arcsin

x

ctg

x

y





     

c) 

)

3

2

(

ln

5

sin

3





x

x

y

                                   d)

 

1

ln





у

ху

 

 

7.   

2

2

)

2

(





x

x

y

                                               8.  





.

4

;

1

,

108

4







x

x

y

 

 

12 – variant  

1.  

4

2

1

5

1

2

2

1

0

1

4

2

2

3

5

3

|





4

2

|





j

i

                                       2.  































15

2

4

3

20

5

9

3

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

3. 

3

5

3

( ) : 2

3

4

8

0, ( ) :

1

2

4

x

y

z

T

x

y

z

l











 







   4. 

1

5

3

( 1; 2; 1) ,

1

2

4

x

y

z

M







  







 

 

5.        

a) 

4

4

2

lim

2

2

2











x

x

x

x

x

   

b) 

3

5

4

9

2

lim

2

4













x

x

x

x

x

 

 

c) 

4

1

3

lim























x

x

x

x

 

 

d) 

x

x

x

2

sin

1

lim

2











 

 

6.        

a) 





4

4

2

5

3

5

3











x

x

x

y

   

 

b) 

2

3

arccos

3

x

x

ctg

y





     

c) 

)

4

3

(

lg

3

cos

2





x

x

y

                                   d)

 

у

arctg

у

х





 

 

7.  

x

x

y

ln

2

2





                                               8.  





 

.

5

;

0

,

3

x

e

x

y







 

 

11 

 

 

13– variant  

1. 

4

3

1

0

3

2

0

1

0

5

3

4

5

0

2

3

|









2

1

|





j

i

                                         2.  





























8

2

11

2

2

19

4

4

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

3.   

2

4

( ) :

2

6

0, ( ) :

1

3

1

x

y

z

T

x

y

z

l







  







      4.  

2

4

( 1; 2; 1) ,

1

3

1

x

y

z

M















 

 

5.        

a) 

2

3

1

lim

2

2

1











x

x

x

x

   

b) 

15

7

2

6

1

2

lim

2

5













x

x

x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x

3

3

2

2

lim



















 

 

d) 

2

0

2

sin

2

lim

x

x

x

tg

x





 

 

6.        

a) 





5

3

4

5

7

2

3

5











x

x

x

y

     

b) 

4

5

7

ln

x

arctg

x

y





   

 

c) 





x

ctg

x

y

2

5

4

log

3





                               d)

 

x

tgx

у

cos

)

1

(





 

 

7.  

)

4

ln(

2

x

y





                                                8.  





.

3

;

5

4

,

1

3

2













x

x

y

 

 

14 – variant  

1.  

3

3

2

1

0

1

5

4

3

2

1

1

2

0

2

3

|









1

3

|





j

i

                                      2.  





























22

4

4

11

2

8

2

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

3.  

3

5

( ) : 4

5

2

1

0, ( ) :

1

4

0

x

y

z

T

x

y

z

l









 







  4.  

3

5

(1;3; 1) ,

1

4

0

x

y

z

M













 

 

5.        

a) 

64

4

7

2

lim

3

2

4











x

x

x

x

   

b) 

15

8

2

12

17

3

lim

2

5















x

x

x

x

x

 

 

c) 

1

2

7

lim

















 

x

x

x

x

 

 

d) 

tgx

x

x

x

2

0

cos

1

lim





 

 

6.        

a) 





3

4

5

4

3

2

7











x

x

x

y

     

b) 

x

x

arcctg

y

cos

3

2

5





   

 

c) 

x

x

y

5

cos

)

3

11

lg(

2





                                  d)

 

0

2

2







tgxу

у

x

 

 

7.  

1

6

2

2







x

x

y

                                               8.  





.

2

;

1

,

1

5

5

3

4

5











x

x

x

y

 

 

12 

 

 

15– variant  

1.  

3

4

3

1

2

2

1

0

1

3

2

4

1

1

4

0

|







3

4

|





j

i

                                        2.  





























10

2

9

2

4

3

21

4

2

3

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

3.   

1

1

( ) :

2

1

0, ( ) :

1

0

4

x

y

z

T

x

y

z

l







  







      4.  

1

1

(2;0;3) ,

1

0

4

x

y

z

M





 



 

 

5.        

a) 

5

11

2

5

19

4

lim

2

2

5













x

x

x

x

x

  

b) 

1

1

2

2

lim

2

2

0











x

x

x

 

 

c) 

2

3

4

1

lim























x

x

x

x

 

 

d) 

















x

tgx

x

sin

1

1

lim

0

 

 

6.        

a) 





3

8

1

7

2

3











x

x

x

y

   

 

b) 

x

tg

x

y

3

4

3

7

arcsin





     

c) 

)

3

lg(

)

2

(

lg

2

2







x

x

y

                                    d)

 

)

cos(

sin

у

x

x

у





 

 

7.  

3

3

9

x

x

y





                                                8.  

.

2

;

0

,

cos

2

3















x

y

 

 

16 – variant  

1.  

4

9

2

3

6

4

1

2

2

0

2

3

1

7

3

5

|









3

2

|





j

i

                                           2.  































1

3

2

12

4

3

2

5

5

2

3

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

3.  

1

1

1

( ) :

2

5

6

0, ( ) :

1

1

1

x

y

z

T

x

y

z

l











 









  4.  

1

1

1

( 2;0;1) ,

1

1

1

x

y

z

M















