Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi

3.  

4

3

3

( ) : 2

2

3

5

0, ( ) :

4

5

2

x

y

z

T

x

y

z

l











 







  4. 

3

1

1

(1; 2; 1) ,

4

2

4

x

y

z

M















 

 

5.        

a) 

1

1

5

4

lim

2

2

4

1









x

x

x

x

   

b) 

9

3

3

4

lim

2

3









x

x

x

 

 

c) 

4

3

5

lim

















 

x

x

x

x

 

 

d) 

x

x

x

4

2

sin

1

lim

4











 

 

6.        

a) 





2

4

2

5

7

1

4

5











x

ч

x

y

   

 

b) 

x

arctg

x

y

4

)

4

(

log

3

2







   

 

c) 





5

2

sin

2

lg

x

x

y





                                     d)

 

x

x

у

arctg



 

 

7.   

2

)

1

(

1

2







x

x

y

                                              8.  





.

2

;

2

,

9

2







x

x

y

 

 

16 

 

 

23– variant  

1.  

1

3

1

1

1

0

1

2

2

1

1

2

0

2

4

3

|









4

3

|





j

i

                                              2.  





























2

2

6

2

0

3

z

y

z

y

x

z

y

x

 

3.  

2

3

4

( ) : 3

2

4

4

0, ( ) :

2

3

2

x

y

z

T

x

y

z

l











 









   4.  

1

3

4

(1;1;3) ,

2

3

4

x

y

z

M













 

 

5.        

a) 

6

5

1

5

3

lim

2

2

3











x

x

x

x

x

   

b) 

15

2

4

1

5

lim

2

3











x

x

x

x

 

 

c) 

2

4

1

7

lim























x

x

x

x

 

 

d) 

2

3

0

3

4

cos

4

cos

lim

x

x

x

x





 

 

6.        

a) 





5

5

2

7

4

3

7











x

x

x

y

   

 

b) 

4

5

cos

arctgx

x

y





   

 

c) 

)

2

3

(

ln

7

3





x

x

tg

y

                                   d)

 

2

sin

у

xу



 

 

7.  

2

3

4

x

x

y





                                                8.  









.

1

;

2

,

2







x

e

x

y

 

 

24 – variant  

1.  

3

4

2

1

0

1

1

0

3

3

1

4

2

0

3

1

|













1

3

|





j

i

                                         2.  





























1

2

4

3

2

2

2

z

y

x

z

x

z

y

x

 

3.  

3

1

2

( ) :

3

3

0, ( ) :

4

3

1

x

y

z

T

x

y

z

l







 

 







  4.  

1

1

1

(1;1;1) ,

2

1

3

x

y

z

M













 

 

5.        

a) 

125

30

lim

3

2

5











x

x

x

x

   

b) 

2

2

0

3

4

2

lim

x

x

x







 

 

c) 

x

x

x

x

2

3

2

lim

















 

 

 

d) 

















x

tg

x

x

2

1

2

sin

1

lim

0

 

 

6.        

a) 





8

5

7

9

3

2

7











x

x

x

y

     

b) 

2

6

7

cos

2

x

x

tg

y





   

 

c) 

)

5

3

(

lg

2







x

x

ctg

y

                                  d)

 

у

x

xу





cos

 

 

7.   

)

1

ln(

2

x

x

y







                                              8.  





.

1

;

3

,

8

4

5









x

x

y

 

 

17 

 

 

25– variant  

1.  

4

7

2

7

6

1

0

2

2

0

2

1

1

6

3

2

|











2

3

|





j

i

 

                                 2.  

























1

3

2

2

2

2

3

z

x

z

y

x

z

y

 

3.  

2

3

4

( ) : 2

2

2

5

0, ( ) :

2

3

5

x

y

z

T

x

y

z

l











 







  4. 

3

2

3

(1; 2;3) ,

1

3

2

x

y

z

M











 

 

5.        

a) 

64

28

3

lim

3

2

4









x

x

x

x

   

b) 

4

16

2

4

lim

2

2

0











x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x





















3

5

3

2

lim

 

 

d) 

2

2

2

0

2

cos

cos

lim

x

x

x

x





 

 

6.        

a) 





1

3

4

2

8

2

3

4













x

x

x

y

     

b) 

x

x

ctg

y

arcsin

4

3





     

c) 









3

ln

5

3

2







x

x

tg

y

                                    d)

 

x

у

у

x

arccos

2

2





 

 

7.   

x

e

x

y







1

)

2

(

                                               8.  

.

;

1

,

ln

1













e

e

x

x

y

 

 

26 – variant  

1.  

1

4

2

2

4

8

0

1

0

2

6

3

2

2

1

0

|









4

3

|





j

i

                                           2.  

































3

2

3

1

3

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

3.  

4

3

4

( ) : 3

3

2

3

0, ( ) :

5

2

3

x

y

z

T

x

y

z

l











 







  4.  

1

1

1

(1;0;3) ,

2

3

4

x

y

z

M















 

 

5.        

a) 

4

1

1

8

lim

2

3

2

1







x

x

x

 

 

 

b) 

x

x

x

x









5

5

3

lim

0

 

 

c) 

x

x

x

x

3

2

1

lim





















 

 

d) 

x

x

x

x





2

0

5

arcsin

lim

 

 

6.        

a) 

2

5

2

5

8

)

2

(

7

x

x

x

y











     

b) 

1

3

sin

5







x

arctg

x

y

   

 

c) 

x

x

y

5

3

cos

)

4

(

log





                                  d)

 

у

x

у

x







2

2

3

 

7.  

1

3

4





x

x

y

                                               8.  





 

.

3

;

0

,

1

x

e

x

y







 

 

18 

 

 

27– variant  

1.  

2

1

2

1

3

1

3

0

0

8

3

0

2

1

0

2

|









2

2

|





j

i

                                            2.  































9

2

6

2

4

3

12

4

2

3

z

y

х

z

у

x

z

y

x

 

3.   

1

1

( ) : 2

4

5

0, ( ) :

2

3

2

x

y

z

T

x

y

z

l







  







      4.  

1

1

1

(1;1;1) ,

2

1

3

x

y

z

M













 

 

5.        

a) 

x

x

x

x

x

4

28

3

lim

2

2

4









   

b) 

x

x

x









3

5

7

2

lim

9

 

 

c) 

x

x

x

x

2

1

4

1

4

lim





















 

 

d) 

x

x

x

x

arcsin

2

cos

1

lim

2

0





 

 

6.        

a) 

1

5

3

10

)

4

(

2

7











x

x

x

y

     

b) 

x

arctg

y

x

3

2

5

2

sin





     

c) 

4

2

)

8

(

)

2

lg(







x

x

x

y

                                  d)

 

3

2

3

2

3

2

a

у

x





 

 

7.   





6

2

ln

2







x

x

y

                                               8.  





.

0

;

2

,





x

xe

y