Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi

3.   

2

1

4

( ) : 2

3

23

0, ( ) :

1

1

1

x

y

z

T

x

y

z

l







 













    4.  

1

3

(1; 4; 2) ,

3

4

2

x

y

z

M













 

 

5.        

a) 

1

10

5

2

lim

3

2

1









x

x

x

x

  

b) 

8

2

4

12

lim

2

4















x

x

x

x

x

 

 

c) 

3

2

1

lim





















x

x

x

x

 

 

d) 

x

x

x

x

5

sin

3

sin

lim

0





 

 

6.        

a) 





5

3

4

2

4

5

2

3











x

x

x

y

     

b) 

x

x

y

8

cos

2

sin

3





   

 

c) 





2

5

7

7

3

log

x

ctg

x

y





                               d)

 

)

(

)

cos(

)

sin(

у

x

tg

xу

xу







 

 

7.  

1

2

2

2









x

x

x

y

                                                8.  

 

.

12

,

1

2







x

x

e

e

y

 

 

40 – variant  

1.  

5

5

10

15

4

3

5

10

,

1,

3

6

7

11

19

0

2

4

8

i

j



















                                      2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

3

4

3

3

2

3

2

11

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x





 



















 



 

3. 

2

2

3

( ) : 2

3

5

7

0, ( ) :

1

0

0

x

y

z

T

x

y

z

l











 





   4.  

3

3

1

(2;0;1) ,

4

3

2

x

y

z

M













 

 

5.        

a) 

3

4

2

3

lim

2

3

1











x

x

x

x

x

   

b) 

21

2

4

10

lim

2

3















x

x

x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x

4

2

1

2

lim





















 

 

d) 

2

0

2

5

cos

cos

lim

x

x

x

x





 

 

6.        

a) 





1

3

2

3

3

2

3

4











x

x

x

y

   

 

b) 





3

5

1

4

3

cos







x

tg

x

y

    

c) 





4

3

4

3

5

ln

x

tg

x

y





                                    d)

 

2

ln

a

e

x

х

у





 

7.   

2

3

)

2

(

)

1

(







x

x

y

                                              8.  





.

1

;

3

,

2

16

3

3

4









x

x

y

 

 

 

25 

 

41– variant  

1.  

1

0

3

4

3

2

0

9

,

3,

3

2

5

1

0

1

0

2

7

i

j











                          2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

3

5

3

4

5

2

2

15

7

3

10

x

x

x

x

x

x

x

x

x





 























 

 

3.   

1

1

2

( ) : 4

2

11

0, ( ) :

2

1

3

x

y

z

T

x

y

z

l









 









    4.  

2

2

( 2; 1;3) ,

2

3

4

x

y

z

M





 







 

 

5.        

a) 

1

1

3

2

lim

4

2

1









x

x

x

x

   

b) 

1

5

2

3

lim

2

2













x

x

x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x

5

3

lim

















 

 

 

d) 

x

x

x

3

sin

5

arcsin

lim

0



 

 

6.        

a) 





3

5

2

1

5

5

3

7











x

x

x

y

   

 

b) 

4

3

7

2

arcsin

x

ctg

x

y





     

c) 

)

3

2

(

ln

5

sin

3





x

x

y

                                   d)

 

1

ln





у

ху

 

7.   

2

2

)

2

(





x

x

y

                                               8.  





.

4

;

1

,

108

4







x

x

y

 

 

42 – variant  

1.  

3

3

1

0

2

7

2

1

,

2,

3

8

9

3

2

11 10

4

1

i

j

















                                      2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

4

1

2

5

6

8

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x



















 







 

 

3. 

1

1

1

( ) : 3

2

4

8

0, ( ) :

1

0

1

x

y

z

T

x

y

z

l











 







 4. 

1

5

3

( 2; 2; 2) ,

4

3

2

x

y

z

M







  





 

 

5.        

a) 

4

4

2

lim

2

2

2











x

x

x

x

x

   

b) 

3

5

4

9

2

lim

2

4













x

x

x

x

x

 

 

c) 

4

1

3

lim























x

x

x

x

 

 

d) 

x

x

x

2

sin

1

lim

2











 

 

6.        

a) 





4

4

2

5

3

5

3











x

x

x

y

   

 

b) 

2

3

arccos

3

x

x

ctg

y





     

c) 

)

4

3

(

lg

3

cos

2





x

x

y

                                   d)

 

у

arctg

у

х





 

 

7.  

x

x

y

ln

2

2





                                               8.  





 

.

5

;

0

,

3

x

e

x

y







 

 

 

26 

 

43– variant  

1. 

5

4

3

7

2

8

4

1

,

3,

2

7

0

1

2

5

4

5

3

i

j















                                          2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

3

2

3

3

2

4

5

10

10

5

x

x

x

x

x

x

x

x

x





 



  



 









 



 

 

3.  

2

1

3

( ) :

2

2

0, ( ) :

1

1

2

x

y

z

T

x

y

z

l









  







   4.  

2

4

1

( 1;1; 1) ,

2

2

2

x

y

z

M

















 

 

5.        

a) 

2

3

1

lim

2

2

1











x

x

x

x

   

b) 

15

7

2

6

1

2

lim

2

5













x

x

x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x

3

3

2

2

lim



















 

 

d) 

2

0

2

sin

2

lim

x

x

x

tg

x





 

 

6.        

a) 





5

3

4

5

7

2

3

5











x

x

x

y

     

b) 

4

5

7

ln

x

arctg

x

y





   

 

c) 





x

ctg

x

y

2

5

4

log

3





                               d)

 

x

tgx

у

cos

)

1

(





 

 

7.  

)

4

ln(

2

x

y





                                                8.  





.

3

;

5

4

,

1

3

2













x

x

y

 

 

44 – variant  

1.  

0

2

1

4

3

4

1

4

,

4,

2

2

5

0

2

0

3

4

9

i

j















                                     2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

6

5

1

5

3

3

2

4

2

3

x

x

x

x

x

x

x

x

x







 









 









 



 

 

3.  

3

2

2

( ) : 5

4

3

0, ( ) :

1

5

3

x

y

z

T

x

y

z

l







 

 







  4.  

3

2

4

(1; 2; 2) ,

3

3

0

x

y

z

M













 

 

5.        

a) 

64

4

7

2

lim

3

2

4











x

x

x

x

   

b) 

15

8

2

12

17

3

lim

2

5















x

x

x

x

x

 

 

c) 

1

2

7

lim

















 

x

x

x

x

 

 

d) 

tgx

x

x

x

2

0

cos

1

lim





 

 

6.        

a) 





3

4

5

4

3

2

7











x

x

x

y

     

b) 

x

x

arcctg

y

cos

3

2

5





   

 

c) 

x

x

y

5

cos

)

3

11

lg(

2





                                  d)