Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi

 

0

2

2







tgxу

у

x

 

7.  

1

6

2

2







x

x

y

                                               8.  





.

2

;

1

,

1

5

5

3

4

5











x

x

x

y

 

 

 

27 

 

45– variant  

1.  

2

1

2

3

4

0

5

7

,

4,

3

0

8

9

0

5

3

1

3

i

j















                                      2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

7

9

3

3

6

4

8

2

4

5

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x





























 

3.    

2

2

4

( ) :

3

5

42

0, ( ) :

2

1

3

x

y

z

T

x

y

z

l





















     4.  

1

1

1

(1;0;1) ,

2

2

2

x

y

z

M















 

 

5.        

a) 

5

11

2

5

19

4

lim

2

2

5













x

x

x

x

x

  

b) 

1

1

2

2

lim

2

2

0











x

x

x

 

 

c) 

2

3

4

1

lim























x

x

x

x

 

 

d) 

















x

tgx

x

sin

1

1

lim

0

 

 

6.        

a) 





3

8

1

7

2

3











x

x

x

y

   

 

b) 

x

tg

x

y

3

4

3

7

arcsin





     

c) 

)

3

lg(

)

2

(

lg

2

2







x

x

y

                                    d)

 

)

cos(

sin

у

x

x

у





 

7.  

3

3

9

x

x

y





                                                8.  

.

2

;

0

,

cos

2

3















x

y

 

 

46 – variant  

1.  

3

3

6

9

0

2

8

7

,

2,

3

3

4

5

4

5

7

3

0

i

j











                                          2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

3

6

3

4

5

2

5

2

6

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x



















 







 

3. 

3

4

4

( ) : 7

4

47

0, ( ) :

1

5

2

x

y

z

T

x

y

z

l







 











 

 

4.  

1

1

1

( 1;0; 1) ,

2

2

1

x

y

z

M

















 

 

5.        

a) 

2

1

lim

3

2

3

1













x

x

x

x

x

x

 

 

b) 

x

x

x

x

7

7

7

lim

0









 

 

c) 

2

1

2

1

2

lim























x

x

x

x

 

 

d) 

2

2

2

0

sin

3

sin

lim

x

x

x

x





 

 

6.        

a) 





2

3

4

5

8

1

2

5











x

x

x

y

   

 

b) 

5

3

cos

7x

arctg

e

y

x







     

c) 





)

5

lg(

1

7

cos

2

4







x

x

y

                                 d)

 

x

xу

х

2

ln





 

7.  





5

3

1

3

2





x

x

y

                                               8.  





.

3

;

1

,

1

2

2

2











x

x

x

y

 

28 

 

 

47– variant  

1.  

10

20

30

10

20

20

40

60

,

4,

3

1

2

3

3

0

1

1

1

i

j













                                2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

4

1

2

5

6

8

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x



















 







 

3.   

3

1

1

( ) : 2

3

7

52

0, ( ) :

2

3

5

x

y

z

T

x

y

z

l



















     4.  

1

3

( 1; 2; 2) ,

4

3

1

x

y

z

M











 

 

5.        

a) 

5

7

2

1

2

lim

2

2

1











x

x

x

x

x

   

b) 

x

x

x

x









1

1

3

lim

0

 

 

c) 

3

2

1

2

lim























x

x

x

x

 

 

d) 

x

x

x

x

x

sin

3

sin

7

sin

lim

0





 

 

6.        

a) 





2

3

7

4

1

2

4

5











x

x

x

y

     

b) 

x

arcctg

x

y





4

cos

3

     

c) 









1

7

ln

3

4

sin

3







x

x

y

                                 d)

 

)

sin(

у

x

xу





 

 

7.  

)

1

ln(

2

x

x

y







                                                8.  

 

.

4

;

1

,

ln

x

x

y



 

 

48 – variant  

1.  

5

6

3

4

3

6

9

12

,

2,

3

1

4

0

7

0

1

4

3

i

j













                                      2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

24

1

3

23

2

3

6

3

3

x

x

x

x

x

x

x

x

x









  















 

3. 

3

1

3

( ) : 3

4

7

16

0, ( ) :

2

3

2

x

y

z

T

x

y

z

l











 





  4.  

2

1

1

( 1;1; 1) ,

2

3

5

x

y

z

M



















 

 

5.        

a) 

10

9

2

8

lim

2

3

2









x

x

x

x

  

b) 

2

2

3

1

2

lim

4











x

x

x

 

 

c) 

5

3

lim





















x

x

x

x

 

 

d) 

2

0

2

5

cos

1

lim

x

x

x





 

 

6.        

a) 





4

7

3

2

2

3

5

6











x

x

x

y

     

b) 

3

7

2

arccos x

x

сtg

y





     

c) 

)

3

5

(

sin

lg

2

3





x

x

y

                                 d)

 

)

sin(

у

x

xу





 

 

7.  

1

)

2

(

2







x

x

y

                                               8.  





.

3

;

3

,

2

6







x

x

e

y

 

 

 

29 

 

 

49– variant  

1.  

3

5

7

2

6

2

3

4

,

1,

2

7

5

9

6

0

1

3

8

i

j











                                2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

3

8

3

1

2

4

2

5

14

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x









 



 













 

3.  

5

2

4

( ) : 2

5

4

24

0, ( ) :

2

0

1

x

y

z

T

x

y

z

l









 











  4.  

3

1

1

( 2; 2; 2) ,

3

2

3

x

y

z

M







 







 

 

5.        

a) 

x

x

x

x

x

2

2

17

9

lim

2

2

2











  

b) 

3

8

2

5

lim

1













x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x

2

2

3

4

3

lim





















 

 

d) 

2

0

3

4

cos

2

cos

lim

x

x

x

x





 

 

6.        

a) 





7

3

6

8

1

2

2

2

3











x

x

x

y

   

 

b) 

x

arcctg

x

y

2

5

)

1

(

log







   

 

c) 





x

tg

x

y

5

7

log

2





                                d)

 

у

x

e

x

xу







3

 

 

7.   

2

4

5

x

x

y





                                               8.  





.

0

;

4

,

1

3







x

e

x

y

 

 

50 – variant  

1.  

5

6

1

4

10

6

2

2

,

2,

4

3

4

3

7

8

3

0

9

i

j















                                     2.  

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

3

8

2

5

5

9

x

x

x

x

x

x

x

x

x















 









 



 

3.  

3

5

( ) :

3

5

6

0, ( ) :

2

1

0

x

y

z

T

x

y

z

l









 







  4.  

3

3

5

(2; 1;3) ,

3

2

1

x

y

z

M













