Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi

 

 

5.        

a) 

2

1

lim

3

2

3

1













x

x

x

x

x

x

 

 

b) 

x

x

x

x

7

7

7

lim

0









 

 

c) 

2

1

2

1

2

lim























x

x

x

x

 

 

d) 

2

2

2

0

sin

3

sin

lim

x

x

x

x





 

 

6.        

a) 





2

3

4

5

8

1

2

5











x

x

x

y

   

 

b) 

5

3

cos

7x

arctg

e

y

x







     

c) 





)

5

lg(

1

7

cos

2

4







x

x

y

                                 d)

 

x

xу

х

2

ln





 

 

7.  





5

3

1

3

2





x

x

y

                                               8.  





.

3

;

1

,

1

2

2

2











x

x

x

y

 

 

13 

 

 

17– variant  

1.  

1

5

4

2

4

5

0

1

0

2

4

3

0

2

1

0

|









4

3

|





j

i

 

                                2.  





























0

3

2

1

2

0

3

z

y

x

z

y

x

z

y

 

3.   

2

3

( ) :

3

0, ( ) :

2

0

2

x

y

z

T

x

y

z

l







 







             4.  

1

3

( 2;1;1) ,

1

0

2

x

y

z

M













 

 

5.        

a) 

5

7

2

1

2

lim

2

2

1











x

x

x

x

x

   

b) 

x

x

x

x









1

1

3

lim

0

 

 

c) 

3

2

1

2

lim























x

x

x

x

 

 

d) 

x

x

x

x

x

sin

3

sin

7

sin

lim

0





 

 

6.        

a) 





2

3

7

4

1

2

4

5











x

x

x

y

     

b) 

x

arcctg

x

y





4

cos

3

     

c) 









1

7

ln

3

4

sin

3







x

x

y

                                 d)

 

)

sin(

у

x

xу





 

 

7.  

)

1

ln(

2

x

x

y







                                                8.  

 

.

4

;

1

,

ln

x

x

y



 

 

18 – variant  

1.  

7

0

5

2

3

1

1

0

0

5

3

1

3

1

0

2

|









2

3

|





j

i

                                      2.  































3

3

2

1

2

3

2

2

z

y

x

z

y

z

y

x

 

3.  

1

1

( ) : 5

0, ( ) :

3

2

5

x

y

z

T

x

y

z

l





  









       4.  

1

1

( 2;1; 1) ,

3

2

5

x

y

z

M

















 

 

5.        

a) 

10

9

2

8

lim

2

3

2









x

x

x

x

  

b) 

2

2

3

1

2

lim

4











x

x

x

 

 

c) 

5

3

lim





















x

x

x

x

 

 

d) 

2

0

2

5

cos

1

lim

x

x

x





 

 

6.        

a) 





4

7

3

2

2

3

5

6











x

x

x

y

     

b) 

3

7

2

arccos x

x

сtg

y





     

c) 

)

3

5

(

sin

lg

2

3





x

x

y

                                 d)

 

)

sin(

у

x

xу





 

 

7.  

1

)

2

(

2







x

x

y

                                               8.  





.

3

;

3

,

2

6







x

x

e

y

 

 

14 

 

 

19– variant  

1.  

3

1

1

0

2

0

5

2

0

1

2

1

1

2

6

1

|











2

4

|





j

i

 

                                2.  





























7

4

33

5

7

12

4

3

2

z

x

z

у

x

z

y

x

 

3. 

3

1

1

( ) : 2

3

4

0, ( ) :

0

2

3

x

y

z

T

x

y

z

l









  





    4.  

3

1

1

( 1; 1;1) ,

0

2

3

x

y

z

M







 





 

 

5.        

a) 

x

x

x

x

x

2

2

17

9

lim

2

2

2











  

b) 

3

8

2

5

lim

1













x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x

2

2

3

4

3

lim





















 

 

d) 

2

0

3

4

cos

2

cos

lim

x

x

x

x





 

 

6.        

a) 





7

3

6

8

1

2

2

2

3











x

x

x

y

   

 

b) 

x

arcctg

x

y

2

5

)

1

(

log







   

 

c) 





x

tg

x

y

5

7

log

2





                                d)

 

у

x

e

x

xу







3

 

 

7.   

2

4

5

x

x

y





                                               8.  





.

0

;

4

,

1

3







x

e

x

y

 

 

20 – variant  

1.  

1

0

4

2

3

0

3

1

2

6

2

3

5

1

3

2

|











3

2

|





j

i

                                      2.  































22

5

2

3

20

4

5

6

4

z

y

x

z

у

z

y

x

 

3.  

3

5

( ) :

3

5

6

0, ( ) :

2

1

0

x

y

z

T

x

y

z

l









 







  4.  

3

5

(1; 1;1) ,

2

1

0

x

y

z

M













 

 

5.        

a) 

1

2

lim

2

3

3

1













x

x

x

x

x

x

 

 

b) 

2

1

3

4

lim

5











x

x

x

 

 

c) 

1

3

4

2

1

2

lim























x

x

x

x

   

d) 

x

tg

x

arctg

x

3

2

lim

0



 

 

6.        

a) 

4

2

)

3

(

3

2

5

1











x

x

x

y

     

b) 

x

x

y

4

arccos

cos

5





     

c) 

x

ctg

x

y

2

)

2

4

(

log

3





                                 d)

 

0

)

sin(

cos

2





у

x

x

 

 

7.  

x

x

x

y









2

2

4

2

2

                                               8.  

.

1

;

1

,

ln

2











e

x

x

y

 

 

15 

 

 

21– variant  

1.  

4

2

1

6

1

1

2

1

0

3

0

2

2

3

1

4

|







2

2

|





j

i

                                             2.  

























39

11

4

24

5

7

33

4

3

2

z

x

у

x

z

y

x

 

3.    

3

4

1

( ) : 3

4

2

4

0, ( ) :

2

3

4

x

y

z

T

x

y

z

l











 







   4.  

1

4

(0; 2;3) ,

2

3

2

x

y

z

M













 

 

5.        

a) 

x

x

x

x

x

x

7

3

5

2

4

lim

2

2

3

0









 

b) 

3

2

2

3

lim

7











x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x

3

2

4

2

lim





















 

 

d) 

2

0

2

3

sin

3

lim

x

x

x

tg

x





 

 

6.        

a) 





3

3

2

1

5

4

5











x

x

x

y

   

 

b) 

2

3

5

7

sin

x

arctg

x

y





     

c) 





)

1

(

5

ln

3

x

tg

x

y





                                     d)

 

2

ln

a

e

x

х

у





 

 

7.  











 



2

1

1

ln

x

y

                                                8.  

 

.

3

;

1

,

2

4

x

x

e

y





 

 

22 – variant  

1.  

4

3

2

0

4

2

0

1

0

5

3

1

5

0

3

1

|









2

3

|





j

i

                                            2.  































12

6

3

8

2

9

3

4

z

y

x

z

у

x

z

y

x