Узбекистон республикаси урта махсус ва олий таълим вазирлиги

19-rasm. Oltin nisbatning al-
gebraik ifodasi:
а:b=b:с yoki с:b=b:а. 
20-rasm. Kesmani chekka va o’rta nisbatlarga bo’lish: 
d=b-
а; с=а+b. 
 
 
21-rasm. “Oltin kesim” deb ataluvchi nisbat va 
uning handasaviy yasalishi: a-oltin kesim va 
nisbatning yasalishi; b- besh yulduz tomonlari 
kesishgan nuqtalarda har bir tomon “oltin kesimli” 
ikki bo’lakka bo’linadi; v-yulduzsimon o’n 
burchaklikka xos uygu’nlik ham oltin kesim 
bo’laklariga asoslangan. 
0,618 
0,382 
1 
2 
1 
a 
b 
v 

---

42 
"Oltin kesim" Qadimgi dunyo me’morlariga ham ma’lum bo‘lgan va 
amaliyotda keng qo‘llanilgan. U bizgacha yetib kelgan antik davr adabiyotlarining 
ichida yunon matematigi Yevklidning (miloddan oldingi III asr) "Negiz" nomli 
asarida ilk bor eslatilgan. Biroq, bu atamani ilmiy muomalaga birinchi bo‘lib 
yuqorida ta’kidlaganimizdek Leonardo da-Vinchi kiritgan.
"Oltin kesim"ni to‘g‘ri besh burchaklik ichiga chizilgan besh yulduz orqali 
ham olish mumkin. Bunda besh yulduz tomonlarining kesishgan nuqtalarida har 
bir butun "oltin kesim"li ikki bo‘lakka bo‘linadi (21, b-rasm). Yulduzsimon o‘n 
burchaklik ham "oltin kesim"ning garmonik qatori yoki ketma-ketligini hosil 
qiladi (21, v-rasm). 
Oltin nisbatni kvadratga asoslanib ham qurish mumkin. Buning uchun 
berilgan ABCD kvadratni (22-rasm) teng ikkiga bo‘lib va yarim kvadratlardan 
birining diagonali 
5
ni radius tarzida olib O nuqtadan yarim doira chizamiz. 
Agar kvadrat tomoni AD ni birga tenglab olsak, MA va DE kesimlar birning 0,618 
qismini tashkil qiladi, ya’ni 1:0,618 nisbatida qurilgan ikkita oltin nisbatli to‘g‘ri 
burchakli to‘rtburchaklar – MTBA va DCHE lar hosil bo‘ladi. Bundan tashqari 
ABCD kvadrati ushbu to‘rtburchaklar bilan yana ikkita oltin nisbatda qurilgan 
to‘rtburchaklar (ABHE va MTCD)larni hosil qiladi (22-rasm).