Uzoq yillar davomida vujudga kelgan eski ta’lim tizimini tubdan qayta qurmasdan va isloh etmasdan turib bu maqsadga erishish mumkin emas

2.3-§.Funksiya grafiklarini yasash
Funksiya grafigini (x; f (x)) nuqtalar bo‘yicha yasashdan ildin funksiya va uning grafigining oususiyatlari o‘rganilishi kerak. Bunda quyidagi ma’lumitlar to‘planadi:
1) f (x) funksiyaning D(f ) aniqlanish sohasi, E(f ) qiymatlar sohasi, uzluksizligi;
2) funksiyaning juft-tiqligi;
3) grafigining OX o‘qi bilan kasishish nuqtalari (funksiyaning nollari). Buning uchun f (x)=0 tenglama yechilishi kerak;
4) funksiyaning nollari va uzilish nuqtalari abssissalar o‘qini funksiya ishoralari saqlanadigan oraliqlarga ajratadi. Bu oraliqlarda funksiyaning ishoralari;
5) uzilish nuqtalari yaqinida va cheksizlikda funksiyaning holati va asimptotalari;
6) funksiyaning o‘sish va kamayish oraliqlari;
7) maksimum va minimumi;
8) grafigining qavariqligi, bukilish nuqtalari;
9) funksiya va uning hosilalari qiymatlari jadvali tuziladi (bunga oldin topilgan va boshqa kerakli nuqtalar ham kiritilishi mumkin);
10) funksiya grafigining eskizini chizish va xulosalar.
1-misol. funksiyani tekshiramiz va grafigini yasaymiz




x₂ nuqtada minimumga erishadi, bunda x₁(-4;-2), x₂(-2; 0). Ularda funksiya qiymatlari f (x₁)=2,996, f (x₂)=- 3,079.
(-;x₁] kesmada . Demak, unda funksiya o‘sadi; x₁(-4;-2), x₂(-2;0). unda funksiya kamayadi;
[x₂;+) da , funksiya o‘sadi;
8)
tenglamaning ildizi x=-2. Grafikning bukilishini tekshiramiz.
x<2 da f≥0, x>-2 da esa  f>0 ya’ni x=-2 dan o‘tishda f hosila o‘z ishorasini o‘zgartirmiqda. Demak, bu nuqtada f(x) egri chiziq bukiladi. Bu nuqtadan chap tomonda grafik qavariqligi bilan yuqoriga, o‘ng tomonda esa qavariqligi bilan pastga qaraydi. Bukilish nuqtasidan o‘tuvchi urinuvchi to‘g‘ri chiziqning burchak kieffitsiyanti k=f(-2)≈-1,301;
9) to‘plangan ma’lumitlarni quyidagi jadvalga joylashtiramiz:

10) tekshirish natijalari bo‘yicha funksiya grafigini yasaymiz (V.21-rasm).

2-misol. funksiya grafigini yasaymiz.
Yechish. Funksiya ifodasini

soda ifodalar yig‘indisi ko‘rinishiga keltiramiz va tekshirishni bajaramiz:

1. 
   funksiya x=-1 dan tashqari hamma joyda aniqlangan, x=-1 da
   

ya’ni bu nuqtada grafik cheksiz uzilishga ega va x=-1 to‘g‘ri chiziq – vartikal asimptota. Tarmoqlarning ikkalasi ham quyi tomonga cheksiz yo‘nalgan (V.22-rasm);
2) funksiya toq ham emas, juft ham emas (tekshirib ko‘ring);
3) funksiya grafigi OX o‘qini B(1; 0) nuqtada kesib o‘tadi;
4) x=-1 va x=1 nuqtalar OX o‘qini (-;-1),(-1; 1), (1;+) intervallarga ajratadi. Funksiya (-;-1) va (-1; 1) da manfiy, (1;+) musbat;
5) og‘ma asimptotalarini aniqlaymiz:

Demak, og‘ma asimptota y=x-5 to‘g‘ri chiziqdan iborat;

6) . Ikkala hosila ham x=-1 nuqtadan boshqa hamma joyda aniqlangan. y=0 tenglama x₁=-5 va x₂=1 ildizlarga ega. Ularda
y₁=f(-5)=-13.5, y₂=f (1)=0.
Birinchi hosila (x₁; y₁) nuqta atrofoda va o‘zida «+», 0, «-» tartibda ishora almashtiradi, (x₂; y₂) atrofoda «-», 0, «+» ga, y esa «-», 0, «+» ga ega. Demak,
(-5;-13,5) nuqta funksiyaning maksimum nuqtasi (chizmada A nuqta), B(1; 0) – bukilish nuqtasi. B nuqtadan chapda grafik qavariqligi bilan yuqoriga, o‘ngda esa quyi tomonga yo‘nalgan;
7) . Demak, grafikning o‘ng tarmog‘ining

bo‘lgan, ya’ni dagi qismi va grafikning chap qismi shu asimptotadan quyida
joylashadi. O‘ng tarmiq  nuqtada y=x-5 to‘g‘ri chiziqni (asimptotani) kesib o‘tadi va quyi tomonga cheksiz yo‘naladi: x-1 da y- da;
8) olingan natijalarni jadvalga to‘ldiramiz va grafik eskizini chizamiz: