Uzoq yillar davomida vujudga kelgan eski ta’lim tizimini tubdan qayta qurmasdan va isloh etmasdan turib bu maqsadga erishish mumkin emas


III. bob. Hosilaning algebraik masalalarni yechishga tatbiqlari


Download 1.66 Mb.
bet17/27
Sana29.04.2023
Hajmi1.66 Mb.
#1401578
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   27
Bog'liq
Hosilaning tatbiqi (2)

III. bob. Hosilaning algebraik masalalarni yechishga tatbiqlari.
3.1-§.Hosila yordamida tengsizliklarni isbotlash.
x=a nuqtada f (x) funksiya uzluksiz va f(a)=0 bo‘lsin. Agar [a;) kesmada f>0 bo‘lsa, shu kesmada funksiya o‘suvchi va x>a larda f (x)>f (a), ya’ni f(x)>0 bo‘ladi. Aksincha, f(x)<0 bo‘lsa, funksiya kamayadi va x>a larda f (x)<f (a), ya’ni f (x)<0 bo‘ladi. Bu ta’kidlar bizga ma’lum. Ulardan tengsizliklarni isbotlashda foydalanamiz.
1-misol. x>1 da tengsizlikning bajarilishini isbot qilamiz.
Isbot. bo‘lsin. Bundan:
da da f>0. U holda
x>1 da
bo‘lishi ma’lum bo‘ladi.
Bu misolni biz Kishi tengsizligidan foydalanib, osonriq hal qilishimiz mumkin edi. Lekin har vaqt ham shunday bo‘lavarmaydi.
2-misol. Agar a>0, x>0, n>1 bo‘lsa,

tengsizlikning o‘rinli bo‘lishini isbot qilamiz.
Isbot. bo‘lsin. x=0 da f (0)=0.
Ikkinchi tomondan, . Agar n>1, x>0, a>0 bo‘lsa,

ya’ni f(x)>0 bo‘ladi. Demak, (0;+) da f(x)>0 va

o‘rinli bo‘lar ekan.
3-misol. Agar a>0, x>0, n>2 bo‘lsa,
(3)
tengsizlikning o‘rinli bo‘lishini isbot qilamiz.
Isbot. bo‘lsin,
bunda f (0)=0.

agar x>0 va n>2 bo‘lsa, f(x)>0 bo‘ladi. Bunga qaraganda (0;+) da f (x)>0, demak, (3) tengsizlik ixtiyoriy a>0 va x>0, n>2 da o‘rinli.
Endi ikkinchi tartibli hosiladan foydalanib, muhim tengsizliklardan yana birini isbot qilamiz.
Agar [a; b] kesmada bo‘lsa, har qanday , 0≤≤1 son uchun

tengsizlik va shu shartlarda bo‘lsa,

tengsizlik bajariladi.
Isbot. [a; b] kesmada bo‘lsa (V.18-rasm), f (x) grafikning shu kesmadagi qismi AB vatardan quyida joylashgan bo‘ladi. Shunga ko‘ra ixtiyoriy x=c[a; b] nuqtada cC ordinata cC1 ordinatadan katta bo‘la olmaydi: cC<C1. Ordinatalarni f (x) egri chiziq va AB vatar tenglamalaridan foydalanib topamiz. Agar
vatar

tenglamaga x=c va almashtirish kiritsak,

ni hosil qilamiz, bunda 0≤≤1 bo‘ladi.
Shu kabi ga bo‘yicha c=b+(1-) topib qo‘yilsa,
cC=f(b+(1-)a)
bo‘ladi. Agar topilgan natijalar cC≤cC1 ga qo‘yilsa, (4) tengsizlik hosil qilinadi.
f bo‘lgan hol ham shunday isbotlanadi. bo‘lgan xususiy hol uchun (4) bo‘yicha

ga ham ega bo‘lamiz.
4-misol. ni isbot qilamiz, bunda a≥0, b>0.
Isbot. Bizda

. (6) munosabatdan foydalanamiz. bo‘layotganidan, bular (6) ga qo‘yilsa, berilgan tengsizlik hosil bo‘ladi.



Download 1.66 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   27




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling