Z. M. Bobur nomidagi andijon davlat universiteti kondensirlangan muhitlar fizikasi

2. Maxsus nuqtalar
Funksiyaning analitik bo’lgan nuqtalari oddiy nuqtalari analitik bo’lmagan nuqtalari maxsus nuqtalari deyiladi .
Maxsus nuqtalar uch xil bo’ladi.
1). Qutilib bo’ladigan maxsus nuqtalar .
Bunday nuqtada funksiyaning Loran qatoriga yoyilmasida manfiy darajalar qatnashmaydi .
Funksiyaning bu nuqtadagi limiti chekli qiymatga erishadi .
Masalan:
F(z)q funksiya uchun zq0 qutilib bo’ladigan maxsus nuqta bo’lib uning Loran qatori
F(z)q f(z)q
2). 2-Maxsus nuqta qutb deyiladi . Qutubdafunksiyaning Loran qatoriga yoyilmasida manfiy darajalar soni chekli bo’ladi . Eng katta
manfiy daraja qutbning tartibi deyiladi. Bu nuqtada funsiyaning limiti cheksiz bo’ladi .
Masalan : f(z)q funksiya uchun zq2 3-tartibli qutubli hisoblanadi.
3). Muhum maxsus nuqta . Bu nuqtada funksiyaning Loran qatori yoyilmasida manfiy darajalar soni cheksiz bo’ladi . Bu nuqtada
funksiyaning limiti mavjud bo’lmaydi .
Misol: f(z) qe funksiya uchun , zq0 muhum maxsus nuqta bo’lib uning Loran qatori
F(z)q1Q to’g’ri keladi.
• 3. Chegirmalar nazariyasi
• 4. Chegirmalar yordamida integrallarni hisoblash
• Nazorat savollari
• 1. Loran qatori deb nimaga aytiladi?
• 2. Maxsus nuqtalarni ta’riflang?
• 3. Chegorma deb nimaga aytiladi?
• 4. Chegirmalar yordamida integrallar qanday hisoblanadi?


Chegirmalar nazariyasi
Chegirma – qoldiq – вo‘чет- reside – res – r -c ko’rinishda
yozilishi mumkin .
Funksiyaning maxsus nuqtadagi chegirmasi deb , funksiyaning shu nuqta
atrofida Loran qatoriga yoyilmasidagi manfiy koefisiyentiga aytiladi.
Masalan : f(z)q
Bu yerda funksiyaning chegirmasi 3 ga
Res(f(z0,zq2)q3 zq2 – maxsus nuqtasi
Funksiyaning maxsus nuqtadagi chegirmasi quyidagicha hisoblanadi .
1).Qutilib bo’ladigan maxsus nuqtadagi chegirma chegirmasi 0 ga teng . res q 0
2). Qutbdagi chegirma
res (f(z),zqa)q … formula orqali hisoblanadi .
3). Muxum maxsus nuqtadagi chegirma funksiyani Loran qatoriga yoyish orqali
hisoblanadi .
•