Z. M. Bobur nomidagi andijon davlat universiteti kondensirlangan muhitlar fizikasi

Kompleks sonning ildizi.
kq0,1,2,3…n-1 (o’zgaruvchi)
Kompleks sondan n- darajali ildiz chiqarish uchun modulidan n- darajali ildiz
chiqariladi, argumenti esa 2πk davr qo’shilib n ga bo’linadi.
Misol: (√3QI)10q?
Yechish:
φqarctg(yG‘x)q1G‘√3qπG‘6
(√3QI)10q210(cos10πG‘6Qisin10πG‘6)q512(1-√3i)
Nazorat savollari.
1. Kompleks sonning shakllarini yozing.
2. Kompleks sonlar ustida qanday amallar bajarish mumkin.
3. Muavr formulasini yozing
4. Kompleks sonning ildizi qanday hisoblanadi?

Kompleks o’zgaruvchili funksiyalar
Agar D sohada olingan z ning har bir qiymatiga G sohadan
olingan W ning har bir qiymati biror qonuniyat bo’yicha mos
keltirilgan bo’lsa D sohada kompleks o’zgaruvchili funksiya
berilgan deyiladi va quyidagicha yoziladi:
Wqf(z)q f(x,y)quQivqu(x,y) Qiv(x,y)
u-funksiyaning haqiqiy qismi
v- mavhum qismi deyiladi.
Misol: f(z)qz2q(xQiy)2qx2-y2-2ixy uqx2-y2 vq2xy
•
Koshi-Riman shartlari
Kompleks o’zgaruvchili funksiyaning hosilasi deb-funksiya ortirmasining argument
ortirmasiga nisbatining argument ortirmasining ixtiyoriy yo’l bilan 0 ga intigandagi
limitiga aytiladi.
Shatlarni qanoatlantiruvchi funksiyalar analitik funksiyalar deyiladi.
Misol:Wqez uqexcosy vqexsiny
Trigonometrik funksiyalar


Furye formulalari
Sinzq(eiz-e-iz)G‘2i shαq(eα-e-α)G‘2
Coszq(eizQe-iz)G‘2 chαq(eαQe-α)G‘2
Ifodalar bilan aniqlangan funksiyalar kompleks o’zgaruvchili triginometrik funksiyalar
deyiladi. Bu funksiyalar haqiqiy o’zgaruvchili trigonometrik funksiyalarning barcha
xossalariga ega. Bulardan tashqari ikkita xossaga ega.
1.Bu funksiyalarning moduli ixtiyoriy bo’lishi mumkin
2.Analitik
Misol
1) sinzq sin(xQiy)qsinxcosiyQ cosxsiniyqsinxchyQicosshy
bu yerda cosiyq(e-yQey)G‘2qchy siniyq(e-y-ey)G‘2iqishy
Logarifmik funksiyalar
Kompleks o’zgaruvchili logarifmik funksiyalar deb –WqLnz ga autiladi. Bu yerda z- kompleks
o’zgaruvchi bo’lib , haqiqiy , mavhum kompleks bo’lishi mumkin. Bu funksiya ham haqiqiy
o’zgaruvchili logarifmik funksiyaning barcha xususiyarlariga ega. Uni hisoblash uchun z ni ko’rsatkichli
ko’rinishda yozamiz.
LnzqLn(reiφ)qLnrQLneiφqlnrQiφ
Misol:Lniq?
Yechish: xq0, yq1, rq1,φqπG‘2
Lniqln1Q i(πG‘2)q i(πG‘2)
Teskari trigonometrik funksiyalar
Teskari trigonometrik funksiya deb,
Wqarcsinz
Wqarccosz
Wqarctgz
Wqarcctgz larga aytiladi
Ularni hisoblash uchun arcsin ni teskarisini yozamiz. sinWqzqeiW-e-iWG‘2i ni 2ieiW ga ko’paytiramiz
2zieiWqeiW-1
kqeiW