Z. M. Bobur nomidagi andijon davlat universiteti kondensirlangan muhitlar fizikasi

Nazorat savollari.
1. Optik konstantalar tajribada oʼlchash usullar?
2. Yutilish koʼrsatkichi ( ) ni yoki yutilish koeffitsienti (a) ni n²˃˃ ² boʼlganda plastinka shaklidagi namunalarning shaffoflik koeffitsienti?
3.


Matematik fizika metodlari fanidan
prezentatsiyalar

Kirish. Kompleks sonlar va ular ustida amallar

• Kompleks sonning shakllari.

• XVI-XVII asrlarda matematika fani quyidagiga o’xshash masalalarni yechishda boshi berk ko’chaga
kirib qoldi.
1 x2-3xQ4q0
2 sinxq2
3 ln(-5)q?
• Bundan qutilish uchun kompleks sonlar tushunchasi kiritildi. Kompleks son deb- ikkita
haqiqiy sonlar juftiga aytiladi va u quyidagicha yoziladi.
• zqxQiy (1) yoki quyidagi ko’rinishda tasvirlanadi, bu yerda x- kompleks sonning haqiqiy,
y-mavhum qismi.
• XqRez
• YqImz
• ko’rinib turibdiki , (3) ni (1) ga qo’ysak,
• zqr(cosQisin) (4) Agar Eylor formulasiga qo’ysak,
• eiqcosQisin
• zqrei (5) q
•
(1)- formula kompleks sonning algebraik shakli
• (2)- geometrik shakli
• (3)- trigonometrik shakli
• (4)- ko’rsatkichli shakli deyiladi.
• Agar kompleks son trigonometrik yoki ko’rsatkichli shaklda berilgan bo’lsa , algebraik
shaklga o’tish uchun (3) formuladan foydalaniladi.
• 1-misol: Kompleks son trigonometrikdan algebraikka o’tilsin
• zq2(cosG‘6QisinG‘6)
• yechish :xq2cosG‘6q2(3G‘2)q 3
• yq2sinG‘6q2(1G‘2)q1
• zq 3QI
• Agar Eylor formulasiga qo’ysak,
• eiqcosQisin
• zqrei (5) q

Kompleks sonlar ustida amallar
Kompleks sonning darajasi va ildizi

Ko’rsatkichli ko’rinishda berilgan ikkita kompleks sonning ko’paytmasini topamiz:

Z1qr1ei1 z2qr2ei2
Z1z2qr1r2ei(1Q2) qr1r2(cos(1Q2)Qisin((1Q2)) (1)
Demak, kompleks sonlar ko’rsatkichli shaklda berilgan bo’lsa, ularni ko’paytirish uchun
modullari ko’paytiriladi, argumentlari qo’shiladi. Xuddi shunungdek n ta kompleks sonni
ko’paytiramiz:
Z1z2z3…znqr1r2r3…rnei(1Q2Q3Q…Qn)
Znqrneinqrn(cosnQisinn) (2)
Kompleks sonni n- darajasiga ko’tarish uchun moduli va n- darajaga ko’tariladi, argumenti
esa n ga ko’paytiriladi. Agar kompleks son
zqr(cosφQisinφ) yozsak va (2) ga qo’ysak
Zn(cosφQisinφ)nqrn(cosnφQisinnφ)
(cosφQisinφ)nqcosnφQisinnφ) (3)
M davr (cosφQisinφ)2q cos2φQi2sinφcosφ-sin2φqcos2φ-isin2φ