Œзбекиcтон Республикаси Олий ва ¢рта махсус

 Loiyhalash jarayonida muhokama etiladigan masalalar 
1. Konusning yasovchisi uzunligi l , asosi aylanasi uzunligi 
c
. hajmini 
toping. 
Javob:
2
2
2
2
2
4
24
c
l
c



2.Konus hajmini asosi va yuzi Q  va yon sirti S  bo`yicha toping. 
Javob:
П
Q
Q
S
)
(
3
1
2
2

3. a)Teng tomonli konusda asos yuzi, yon sirt va to`la sirti qanday 
munosabatda bo`ladi? 

---

86 
Javob: 1: 2: 3: 
Yasovchi asosi diametriga teng konus – teng tomonli konus.
b) Teng tomonli konusga muntazam to`rtburchakli piramida ichki chizilgan. 
Konus va piramida yon sirtlari qanday nisbatda? 
Javob: 

:
7
4. Kesik konus asoslar yuzalari 
M va 
m
. Asosi piramida ustida bo`lgan 
kesim yuzini toping. 
Javob:
M
(
4
1
m

)
2
5.Kesik konus yon sirti S , asoslari radiuslari 
R
va 
r
. To`liq konusning yon 
sirtini toping. 
Javob:
2
2
2
r
R
SR

6.Agar kesik konus yon sirti asoslar yig’indisi tengdosh bo`lgan, radiuslari 
R
va 
r
bo`lgan, uning balandligini toping. 
Javob: 
r
R
Rr

2
7.Asoslari yuzalari Q  va 
E , yon sirti S  bo`lsa, o`q kesimi yuzini toping. 
Javob: 
2
2
)
(
1
E
Q
S



a) Radiuslari 
1
r
va 
2
r  teng bo`lgan ikkita sfera (shar) hajmlarini qanday 
nisbatda bo`ladi.
(
см
r
см
r
3
,
5
2
1


см
r
см
r
6
,
1
,
8
,
6
2
1


,)
Hisoblang: 
)
(
3
2
3
1
r
r
. (Javob: 

4,63, 

76,77). 
b) Radiuslari 
1
r
va 
2
r
ga teng bo`lgan sferalar sirt yuzalari qanday nisbatda 
bo`ladi. (
см
r
см
r
5
,
7
2
1


см
r
см
r
7
,
0
,
4
,
5
2
1


).
Hisoblang 
2
2
2
1
(
r
r
) (Javob: 
).
5
,
59
;
96
,
1



---

87 
9.Sharlar hajmlari a) 

/8 b) 8/27 nisbatda bo`lsa, radiuslari qanday nisbatda 
bo`ladi? 
(Javob: a) 1/2 b) 2/3). 
10.Sharga silindr tashqi chizilgan. Ular sirtlari va hajmlari nisbatini toping. 
Javob: 2:3 (ikki hol). 
11.Konus balandligi 
H , yasovchisi l . Tashqi chizilgan shar radiusini toping. 
Javob: 
h
l
2
2
12.Teng tomonli konus va unga ichki chizilgan shar hajmlar nisbatini toping 
Javob: 9:4 
13.Sharga asoslar radiusi 
R  va 
r
bo`lgan kesik konus tashqi chizilgan. SHar 
radiusini toping. 
Javob: 
Rr
14.Silindrga muntazam uchburchakli prizma ichki chizilgan. Unga silindr ichki 
chizilgan. Ikkita silindr hajmlari nisbatini toping. 
Javob: 4 : 1 
15.Silindrga yon sirti S  ga teng, asosi aylanasi uzunligi l . Hajmini toping. 
16.Muntazam tetraedrning 
a
qirrasi bo`yicha tashqi va ichki chizilgan
sharlar radiuslarini toping.
Javob :
6
4
1
a
,
6
1
a
n
17.Uchta shar sirtlari qanday nisbatda agar biri muntazam tetraedr yoqlariga
ikkinchisi qirralariga, uchinchisi uchlariga urinib o`tadi.
Javob: 1 : 3 : 9
18.Muntazam oktaedr qirrasi 
a
ga teng. Tashqi va ichki chizilgan shar 
radiuslarini toping.
Javob:
2
2
1
a
a
7
,
0

;
6
6
1
a
a
4
,
0


---

88 
19.Muntazam piramida balandligi 
H , asosi radiusi R . Balandligi va asos radiusi 
qanday munosabatda agar tashqi chizilgan shar markazi:
a) piramida asosida b) piramida ichida v) piramida tashqarisida bo`lsa. 
Javob: 
R
H

,
R
H

,
R
H

20.
R radiusli sharga teng tomoni silindr ichki chizilgan. Shar sirti silindr asosini 
qanday qismlarga bo`ladi? 
Javob: 
)
(
2
r
r
R
C
сегм



, 
r
R
C
лоск
2
2


Loyihalar mavzulari 
1. Aylanma jismlarini o`rganish tarixi.
2. Doiraviy jismlar yoyilmalari va ularni yasash.
3. Yuza va hajmlarni o`lchash tarixi.
4. Aylanma jismlar hajmlarini turlim usullar bilan hisoblash.
5. Aylanma jismlari kesimlari. Konusning turli kesimlari.
6. Kavalg’eri printsipi.
7. «Aylanma jismlari» mavzusi bo`yicha masalalar yechish.
8. Minkovskiy bo`yicha yuza.
9. «Aylanma jismlari va ularning hajmlari» nazariyasining amaliy 
tadbiqlari.
10. Arximed qanday qilib shar hajmini topgan.
11. Simpson formulasi.
12. Aylanma jismlari xossalari. 
Loyihalar ustida ishlash uchun tavsiya etiladigan adabiyotlar 
1.Pogorelov V.A.Geometriya.7-11.Toshkent:O`qituvchi,2001 
2.Gaybullaev N.,Ortiqov A. Geometriya 7,8,9-sinflar uchun darsliklar.-
Toshkent,O`qituvchi,2001-2004. 
3.Metodika prepodavaniya geometrii.-M.,1978 
4.Beskin N.M.Stereometriya.-M.:Prosveo’enie,1967 
5.Atanasyan L. Geometriya.6-8. .-M.:Prosveo’enie,1989 

---

89 
II bob buyicha hulosa 
O`quvchilarning fazoviy tasavvurlarini shakllantirishda va rivojlantirishda 
har bir o`rganilgan mavzu bo`yicha qo`shimcha misol va masalalar berish, 
shuningdek, bu vazifalarni bajarilish darajasini o`z vaqtida nazorat qilib borish 
muhim ahamiyat kasb etadi. 
Geometrik masalalarni yechishda chizmalarni to’g’ri bajarish o`quvchilarni 
ongli 
mushohada 
yurgizishga, 
o`quvchilarning 
fazoviy 
tasavvurlarini 
rivojlantirishda matematik bilimlarni tub mohiyatini tushunib etishga o`rgatish 
ularning mustaqil fikrlashi o`sishiga olib keladi. 
Geometriya darslarida o`quvchilarga masalani qism masalalarga ajratib 
yechish va ular o`rtasidagi aloqalarni o`rgatish, ularning bilim va ko`nikmalarini 
shakllantirishda muhim bosqich hisoblanadi. 
O`quvchilarga kuzatish, taqqoslash, umumlashtirish ifodalar har xil shaklda 
berilganda, ularni boshqacha ko`rinishda yozish kabi bilimlarning chuqur 
singdirib borilishi ularda bilim va ko`nikmalarni shakllantirishda, o`quv 
materialini muvaffaqiyatli o`zlashtirishda, o`zlashtirgan bilimlarini boshqa 
masalalarni yechish jarayonida qo`llay olishda, shuningdek, o`quv faoliyatining 
boshqa fanlarga bo`lgan qiziqishlarining oshishida alohida o`rin tutadi. 
O`qituvchining vazifasi har bir o`quvchini mustahkam bilim hamda 
ko`nikmalar bilan qurollantirish, mustaqil va erkin fikrlash, bilimlarini amalda 
tatbiq etishga o`rgatish, 
ahloqini tarbiyalash, 
iroda va xulq-atvorini 
shakllantirishdan iborat. Ana shu vazifalarga asoslanib, yuqorida ko`rsatilgan 
qonun-qoidalar 
hamda 
tavsiyalarni 
umumlashtirib, 
o`quv 
jarayonini 
takomillashtirishning asosiy yo`nalishlarini ajratib ko`rsatish mumkin.
O`qitish jarayonining samaradorligi ko`p jihatdan o`qituvchining o`quvchilar 
bilan faoliyatini faollashtira olishiga bog’liq. O`quvchilarning dars jarayonidagi 
faolligi har xil bo`lishi, ammo o`quvchilar past o`zlashtiruvchi bo`lsa, ularni 
o`qitishga qilingan harakat zoe ketishi ham mumkin.

---

90 
O`quvchilar bilimlarni qay darajada o`zlashtirishi hamma vaqt ularning bilish 
faoliyati natijasi bo`ladi. Ta`lim jarayoni o`qituvchi bilan o`quvchilar kelishib 
ishlaydigan tizim bo`lishi kerak, bu tizimda o`qituvchi rahbarlik qiladi, ammo 
natija o`quvchilarning bilish faoliyatiga bog’liq bo`ladi. 
Ilmiy axborot hajmining jadal o`sishi, ilmiy kashfiyotlarning amalga tez 
joriy qilinishi, ishlab chiqarishdagi mehnat mazmuni hamda metodlarining 
doimo o`zgarib turishi o`quvchilarni hamisha o`qishini, o`zining umumiy bilim 
saviyasini oshirishini, bilim hamda uquvlarini kengaytirish va chuqurlashtirishga 
intilishini talab qiladi. Ana shu maqsadlarda o`qituvchi o`quv jarayoni davomida 
o`quvchilarning bilimga qiziqishini rivojlantirishga katta ahamiyat berishi, ularda 
ta`lim olishga intilish hosil qilishi, fikrlash darajasini rivojlantirishi, har xil 
masalalarni mustaqil hal qilishga o`rgatishi zarur.