Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти

3. Бир жинсли қаттиқ жисмларнинг ог`ирлик марказларини аниқлаш.

Агар қаттиқ жисм бир хил материалдан тайёрланган бо`лсалар, уларнинг ҳар бир қисмининг ог`ирлиги, шу қисмларнинг ҳажмларига то`г`ри пропортсионал бо`лади. Масалан Р<sub>1</sub>ҳВ<sub>1</sub>, Р<sub>2</sub>ҳВ<sub>2</sub> , Р<sub>3</sub>ҳВ<sub>3</sub> ................ Р<sub>Н</sub>ҳВ<sub>Н</sub> га тенг, ва жисмнинг умумий ог`ирлиги РҳВ тенг бо`либ, бу эрда В<sub>1</sub> ,В<sub>2</sub>, В<sub>3</sub> .......... В<sub>Н</sub> лар қаттиқ жисмнинг бо`лакларини ҳажмлари, В - қаттиқ жисмнинг умумий ҳажми.  - жисмни ташкил этган модданинг солиштирма ог`ирлиги.

Енди ог`ирлик кучларининг ушбу қийматларини юқоридаги формулага қо`йиб, сурат ва маҳражларини  - га қисқартириб юборсак, қуйидаги формулаларни оламиз, яни
, , , (9.6)

Агар қаттиқ жисм бир хил қалинликдан иборат пластинадан тайёрланган бо`лса, ушбу формулалардаги ҳажмлар юзаларга пропортсионал бо`ладилар. Шу сабабли

, , , (9.7)

бу эрда С_к,- жисм бо`лакларининг юзалари, С - жисмнинг умумий юзаси.

Агар қаттиқ жисм бир хил ё`г`онликдаги симлардан тайрланган бо`лса, унинг ог`ирлик маркази, бо`лакларининг узунликларига пропортсионал равишда аниқланадилар, яни

, , , (9.8)

бу эрда - лар жисм бо`лакларининг узунликлари, Л - жисмнинг умумий узунлиги.

Шундай қилиб, бир жинсли моддадан тайёрланган қаттиқ жисмларнинг ог`ирлик марказларини уларнинг бо`лакалрини ҳажмлари, юзалари ёки узунликлари орқали аниқланар экан.
4.Бир жинсли оддий геометрик фигураларнинг ог`ирлик

марказларини аниқлаш.
а) Доиранинг, айлананинг ва шарнинг ог`ирлик маркази уларнинг геометрик марказида ётади.

в) То`г`рито`ртбурчак, параллелограмм, ромбнинг ог`ирлик марказлари уларнинг диагоналларининг кесишган нуқтасида ётади.

с) Учбурчак юзали қаттиқ жисмнинг ог`ирлик маркази медианаларининг кесишган нуқталарида ётади.

д) Симметрия текислигига, юзасига, ёки о`қига эга бо`лган фигураларнинг ог`ирлик марказлари шу текисликда, юзада, о`қда ётади.
5.Бир жинсли мураккаб геометрик фигураларнинг ог`ирлик

марказларини аниқлаш.
Агар жисм бирнеча оддий фигураларнинг бирикмасидан иборат бо`лса, у ҳолда бу қаттиқ жисмни бир неча оддий фигурали бо`лакларга ажратиб юборилади. Со`нгра ҳар бир қисмининг ог`ирлик марказларини координаталарини ва уларнинг ҳажмлари ёки юзаларини ҳисоблаб чиқилади, ва юқоридаги формулалардан бирортаси орқали жисмнинг умумий ог`ирлик марказининг координаталари х_c, й_c, з_c - лар ҳисобланади.



9.1шакл

Масалан (шакл 9.1) шаклда берилган фигура, аслида мураккаб юзани ташкил этади, лекин уни учта оддий юзага ажратиш мумкин, яни учбурчак, то`г`ри то`ртбурчак ва ярим доираларга ажратиб юборамиз.

Координата о`қларини танлаб олиб, ҳар бир оддий фигуранинг ог`ирлик марказларини координаталарини ва уларнинг юзаларини аниқлаймиз, со`нгра буларни юқоридаги 9.7 формулага қо`йиб, жисмнинг умумий ог`ирлик марказини ҳисоблаб чиқарамиз.

Лекин шундай холлар бо`лиши мумкинки, қаттиқ жисм оддий фигураларга ажралмаслиги мумкин. Бундай масалаларни эчиш учун интеграллаш усулидан фойдаланамиз.

Фараз қилайлик бизга бирор қаттиқ жисм берилган бо`либ, у оддий фигураларга ажралмасин, у ҳолда бу қаттиқ жисмни элементар ҳажмчаларга, юзачаларга ёки узунликларга бо`либ юборамиз. Яни В - ни о`рнига дв, С - ни о`рнига дс, Л - ни о`рнига дЛ қо`ямиз.

Суммани о`рнига интегралл белгиси қо`йилади, чунки элементар ҳажм, юза ва узунликларни фақат интегралл ёрдамида қо`шилади. Шунга ко`ра қуйидаги учта тенгламалар системасини ҳосил қиламиз. ҳажм учун

(9.9)

юза учун,

(9.10)

узунлик учун,

(9.11)
6.Баъзибир мураккаб фигураларнинг ог`ирлик марказларини аниқлаш.

1. 
   Айлана ёйининг ог`ирлик марказини аниқлаш. (9.2 шакл).
   



9.2 шакл.

Шаклда ко`рсатилган Р радиусли айлананинг, марказий бурчаги АОВҳ2 га тенг бо`лган АВ ёйи ко`рсатилган. Ушбу ёйнинг ог`ирлик марказини аниқлаш учун унинг маркази О нуқтадан хОу координата о`қларини шундай о`тказамизки, Ох о`қи АВ ёйни тенг иккига бо`либ о`тсин. У ҳолда бу о`қ симметрия о`қи ҳисобланади, қоидага ко`ра жисмнинг ог`ирлик маркази шу о`қда ётади. Лекин координата бошидан қанча узоқликда ётиши номалум, яни у_ш0 лекин х_ш?.

Бунинг учун АВ ёйда кичкина ММъ - ёйчани ажратиб оламиз, унинг узунлиги дЛҳРд га тенг бо`либ, шу ёйчанинг ог`ирлик марказининг Ох о`қидаги координатаси хҳРcос. Ушбу х ва дЛ ларни қийматларини юқоридаги формулага қо`йиб, бутун ёй бо`йича интегралл олсак, қуйидагини ҳосил қиламиз, яни



бу эрда ЛҳР2 га тенг бо`лганлиги уни юқоридаги формулага қо`йсак, х_c ни қийматини аниқлаймиз, яни



2. 
   Доира секторининг ог`ирлик марказини аниқлаш. (9.3 шакл.)
   



9.3 шакл.

Шаклда ко`рсатилган доира секторининг О марказидан Ох симметрия о`қини о`тказайлик, шу сабабли унинг ог`ирлик маркази шу о`қда ётади. Унинг қийматини ҳисоблаш учун, секторни бирнеча майда микросекторларга бо`либ юборайлик, у ҳолда ҳар бир микросекторни микроучбурчак деб қабул қилиш мумкин.

Шунинг учун ҳар бир микро-учбурчакларнинг ог`ирлик марказларини аниқласак, эД ёйида ётувчи ог`ирлик марказларидан иборат нуқталарни ҳосил қиламиз. со`нгра юқоридаги формула орқали умумий ог`ирлик марказини аниқлаймиз, яни

чунки ОЕ ёйининг радиуси ОВ ёйнинг радиусининг учдан икки қисмини ташкил этади.

Шундан кейин студентларга ог`ирлик марказини аниқлашга доир масалалар эчиб ко`рсатилади.

Саволлар:

1. 
   Параллел кучлар марказини аниқлаш формуласини ёзиб беринг?
   
2. 
   Қаттиқ жисмнинг ог`ирлик маркази деб нимага айтилади?
   
3. 
   Қаттиқ жисмнинг ог`ирлик маркази қандай формула орқали ҳисобланади?
   
4. 
   Бир жинсли оддий фигуралар: то`г`ри то`ртбурчак, доира, айлана, шар каби фигураларнинг ог`ирлик марказлари қаерда жойлашади?
   
5. 
   Ҳажмга эга бо`лган бир жинсли фигуранинг ог`ирлик марказини аниқлаш формуласини ёзиб беринг?
   
6. 
   Теккис юзали бир жинсли фигураларнинг ог`ирлик марказларини аниқлаш формуласини ёзиб беринг?
   
7. 
   Бир жинсли учбурчак шаклдаги фигуранинг ог`ирлик маркази қаерда жойлашади?
   
8. 
   Симметрия текислиги, юзаси, о`қи бо`лган жисмларнинг ог`ирлик марказлари қаерда жойлашади?
   
9. 
   Айлана ёйининг ог`ирлик марказини аниқлаш формуласини ёзиб беринг?
   
10. 
    Доира секторининг ог`ирлик марказини аниқлаш формуласини ёзиб беринг?
    
11. 
    Мураккаб фигурали қаттиқ жисмларнинг ог`ирлик марказини аниқлаш формуласини ёзиб беринг?
    

6 ва 7- Ма`руза

Мавзу: Нуқтанинг тезлиги ва тезланиши. Нуқтанинг табиий о`қлардаги тезлиги ва тезланиши. Нуқтанинг декарт координата о`қларидаги  тезлиги ва тезланиши. Нуқтанинг вектор усулидаги тезлиги ва тезланиши.                  

  РЕЖА:

1.    Nuqtaning tabiiy o`qlardagi harakatida uning tezligi va tezlanishini aniqlash

2.    Nuqtaning tekkis o`zgaruvchan  harakati.

3.    Nuqtaning dekart o`qlaridagi harakatida uning tezligi va tezlanishini aniqlash

Муаммо: Табиатда ҳарқандай нуқта ма`лум қонуниятлар асосида тезлик ва тезланишлар билан ҳаракатланиши мумкин. Қуйида нуқтанинг табиий, декарт о`қларидаги ҳаракатларида ва вектор усулида унинг тезлиги ва тезланишиини қандай аниқлаш  о`рганилади.

 Таянч со`з ва иборалар: Нуқтанинг табиий о`қлардаги ҳаракатида унинг тезлиги ва тезланиши, нормал тезланиш, уринма тезланиш. Нуқтанинг декарт о`қларидаги ҳаракатида унинг  тезлиги ва тезланиши, тезлик ва тезланишнинг координата о`қларидаги проектсиялари.. Нуқтанинг вектор усулида берилгандаги тезлик вектори  ва тезланиш вектори.

 Баёни.