Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти

Саволлар:

1. 
   Кучнинг нуқтага нисбатан моменти деб нимага айтилади?
   
2. 
   Кучнинг элкаси деб нимага айтилади?
   
3. 
   Кучнинг о`ққа нисбатан моменти қандай аниқланади?
   
4. 
   Қайси ҳолларда кучнинг нуқтага нисбатан моменти нолга тенг бо`лади?
   
5. 
   Қайси ҳолларда кучнинг о`ққа нисбатан моменти нолга тенг бо`лади?
   
6. 
   Жуфт куч деб қандай кучлар системасига айтилади?
   
7. 
   Жуфтнинг моменти нимага тенг?
   
8. 
   Жуфтнинг элкаси қандай аниқланади?
   
9. 
   Жуфт кучларнинг тенг тасир этувчиси нимага тенг?
   
10. 
    Еквивалент жуфтлар деб қандай жуфтларга айтилади?
    
11. 
    Куч векторини о`з о`зига параллел ко`чириш учун нима қилиш зарур?
    
12. 
    Текисликда ихтиёрий жойлашган кучлар системасининг бош вектори қандай аниқланади?
    
13. 
    Бош вектор билан тенг тасир этувчи векторнинг фарқини айтиб беринг?
    
14. 
    Қайси ҳолда бош вектор тенг тасир этувчи вектор бо`лиши мумкин?
    
15. 
    Агар бош вектор нолга тенг бо`лса бу нимани англатади?
    
16. 
    Текисликда ихтиёрий жойлашган кучлар системасининг бош моменти қандай аниқланади?
    
17. 
    Агар бош момент нолга тенг бо`лса бу нимани англатади?
    
18. 
    Текисликда ихтиёрий жойлашган кучлар системасининг мувозанат тенгламаларини ёзиб беринг?
    

4 маруза - 2 соат. Мавзу: Ишқаланиш. Сирпаниб ишқаланиш ва Кулон қонуни. Ишқаланиш коеффитсиенти ва ишқаланиш конуси. Сирпаниб ишқаланишда мувозанат тенгламаси. Думалаб ишқаланиш. Думалаб ишқаланиш коеффитсиенти.

Мавзунинг мақсади: Малумки ҳарқандай мувозанат ва ҳаракатда албатта ишқаланиш ҳодисаси юз беради. Сирпаниб ишқаланиш ко`п ҳолларда зарарли бо`либ, уларни ё`қотиш вазифалари о`рганилади, айрим ҳолларда (масалан тормозлаш механизмларида) уларни ошириш қонуниятларини о`рганиш билан шуг`улланамиз.

Думалаб ишқаланиш эса ҳарқандай трактор, автомашина, поезд вагонлари г`илдираклари ва умуман ҳамма айланма ҳаракат қилувчи жисмлар (подшипникларда)да учрайдиган муҳим ҳодиса ҳисобланиб, уларни о`рганиш механиканинг энг асосий вазифаларидан бири ҳисобланади.

Таянч со`з ва иборалар: Ишқаланиш, сирпаниб ишқаланиш. Сирпаниб ишқаланиш қонуни, ишқаланиш коеффитсиенти, ишқаланиш бурчаги, ишқаланиш конуси. Думалаб ишқаланиш, думалаб ишқаланиш коеффитсиенти, думалаб ишқаланиш коеффитсиентининг о`лчов бирлиги.
Баёни: Агар ишқаланишни ва унинг қонуниятларини билмасак, умуман бирорта қаттиқ жисмнинг меҳаник ҳаракатининг қонуниятларини, ёки унинг мувозанат сабабларини мутлоқ тушунаолмаган бо`лар эдик. Яни механикани ишқаланишсиз тассавур этиш мумкин эмас.
1.Сирпаниб ишқаланиш қонунлари.
Агар жисм эркин бо`лса, у исталган томонга ҳаракат қилаолади. Лекин у бог`ланишда бо`лса, яни у бирор бошқа жисмни устида жойлашган бо`либ, унинг устида сирпаниб ёки думалаб ҳаракатланаётган бо`лса, албатта ишқаланиш кучи пайдо бо`лади.

Ишқаланиш кучининг пайдо бо`лиш сабаби шуки, техникада учрайдиган барча машина деталларига ҳарқанча ишлов берилмасин барибир уларнинг сиртларида микрорелеф, яни малум миқдорда г`адир будирлик сақланиб қолади. Шу сабабли бир сирт иккинчи сиртнинг устида сирпаниб ҳаракатланаётганда, ушбу г`адир будирлик натижасида сирпаниб ишқаланиш кучи пайдо бо`лади.

Агар мабодо ишқаланаётган сиртлар о`та тоза силлиқланган бо`лса, яни микрорелеф мутлоқ ё`қотилган бо`лса, у ҳолда ишқаланиш кучи нолга тенг ёки унга яқин бо`лади, ва бундай бог`ланишларни идеал бог`ланишлар дейилади

Биз қуйида ҳозирча фақат реал бог`ланишлар, яни ишқаланувчи сиртларда микрорелеф (г`адир будирлик) сақланиб қолган сиртлар, устида мувозанат ҳолатини сақланаётган жисмларга оид масалаларни ко`риб о`тамиз.

Аслида ишқаланиш қонуниятлари анча мураккаб масалани ташкил этади, лекин биз, ушбу марузада ишқаланиш ҳақидаги умумий қонуниятларни о`рганамиз холос.Улар асосан қуйидагилардан иборат:

1. 
   Бирор қаттиқ жисмни реал бог`ланиш устида, ихтиёрий томонга сурмоқчи бо`лсак, шу ишқалувчи сиртлар орасида, ишқаланиш кучи Ф_ишқ - пайдо бо`лади. Ушбу кучнинг сон қиймати нолдан то Ф<sub>чег</sub> қийматгача ортиб боради, ё`налиши эса ҳардоим ҳаракат томонга тескари бо`лади.
   
2. 
   Чегаравий ишқаланиш кучининг сон қиймати (модули) қуйидаги формула бо`йича аниқланади, ва уни Кулон қонуни деб аталади,
   

Ф_чегҳф_о(8.1)



8.1 шакл.

бу эрда ф_о- сирпаниб ишқаланиш коеффитсиенти деб аталади, у о`лчовсиз қиймат бо`либ, унинг сон қиймати 0 ф_о 1 орасида о`згаради. - бог`ланишнинг нормал реактсияси дейилади, ва у сирпанувчи текисликка ҳардоим тик(нормал), яни перпендикуляр равишда ё`налган бо`лади.

3. 
   Реал бог`ланишдаги ҳарқандай жисмни сирпаниб ҳаркатлантириш учун, ҳаракат томонга шундай куч вектори тасир қилиши зарурки, унинг ҳаракат ё`налиши бо`йича олинган проектсияси чегаравий ишқаланиш кучидан катта бо`лиши шарт, яни ҚФ_чег бо`лиши шарт, акс ҳолда жисм мувозанат ҳолатини сақлаб қолади.
   

Ф_ишқ - ишқаланиш кучининг миқдори (сон қиймати ёки модули) 0 дан то Ф_чег қийматгача ортиб боради, со`нгра ушбу қиймат сурувчи куч ё`қолгунча сақланиб қолади, агур сурувчи куч ё`қолса, ишқаланиш кучи ҳам о`з - о`зидан ё`қолади. Агар сурувчи яна пайдо бо`лса ишқаланувчи куч ҳам о`з - о`зидан яна пайдо бо`лади, сурувчи куч ё`налишини о`згартирса, ишқаланиш кучи ҳам, шу сурувчи кучнинг ё`налишига тескари томонга қараб олади.

Агар сурувчи кучнинг миқдори чегаравий ишқаланиш кучидан кичкина бо`лса, жисм ҳаракатланмайди. Ишқаланиш кучининг сон қиймати сурувчи куч Қ - нинг сон қийматига тенг бо`лади, яни ишқаланиш кучи тасиридаги ҳарқандай мувозанат ҳолатда қуйидаги тенглик сақланиб қолади,

Ф_ишқ ҳ Қ_сур (8.2)
Енди бирнеча со`зни асосий ко`рсаткичлардан бири бо`лган, ишқаланиш коеффитсиенти ҳақида гапирайлик. Ишқаланиш коеффитсиенти - ф, юқорида айтиб о`тилгандек, сирпанувчи сиртларнинг тозалигига ва улар қайси материалдан иборат эканлигига қараб о`згаради, ва улар машинашунослик справочникларида батафсил келтирилган, масалан

Ёг`оч билан ёг`оч ишқаланганда ..................................... ф_о = 0,40,7

По`лат билан по`лат ишқаланганда ................................ ф_о= 0,150,25

По`лат муз устида сирпанганда....................................... ф_о= 0,0200,027

Масалан ёг`очни ҳарқанча силлиқламанг ф<sub>о</sub>= 0,4дан кам бо`лмайди, ҳарқандай по`лат юзали жисмни муз устида сирпантирмайлик, унинг қиймати ф<sub>о</sub>= 0,1 асло ошмайди. Демак бундан шундай хулоса чиқадики, ишқаланиш коеффитсиенти иккита факторнинг функтсиясидан иборат экан, яни ишқаланувчи жисмларнинг тозалигига ва уларнинг материалига узвий бог`лиқ равишда малум диапазонда о`згариб турар экан.

Албатта, ишқаланиш кучи температурага ва жисмнинг сирпаниш тезлигига ҳам бог`лиқ лекин бу масалалар махсус курсларда (Триботехника фанида) чуқур о`рганилади, биз эса вақтимиз чегараланганлиги сабабли, ишқаланишнинг умумий қонуниятлари билангина чекланамиз.

2. 
   Реал (г`адир - будир юзали) бог`ланишларнинг реактсиялари. Сирпаниб ишқаланиш бурчаги.
   

Агар этибор берган бо`лсангиз, масалан бир жисм қия текислик устида мувозанат ҳолатини сақлаб турган бо`лсин, лекин шу қиялик малум миқдордан ортгандан кейин, мувозанат ҳолат бузилиб ҳаракат бошланади. Қуйида шу қияликнинг чегаравий қиймати, қайси ҳолларда неча градусга тенг бо`лишини, унинг турли хил бо`лиш сабабларини назарий томондан текшириб чиқамиз.

Масалан тупроқ, қум, буг`дой, ун ва шу каби сочилувчи моддаларни уюм қилсак уларнинг ҳар бирлари малум бурчак остида уюм ташкил этадилар, улар бир - бирларидан малум бурчакка фарқланиб уюм ташкил этадилар, сабаби нима, шу ва шунга о`хшаш саволларга жавоб берилади.

Ишқаланиш кучи иштирок этган масалалар техникада жуда ко`п учрайди. Ҳозирги марузагача эчган масалаларимизда ишқаланиш кучлари иштирок этмаган эди, чунки у масалалардаги юзаларни о`та силлиқ деб фараз қилган эдик, яни идеаллаштирган эдик.

Енди реал масалаларни ко`риб чиқайлик, яни ҳарқандай юзада ишқаланиш кучи пайдо бо`лишини этироф олиб, қуйидаги масалани ко`риб чиқайлик. 8.2 шаклда ко`рсатилган жисмга малум ё`налишда ихтиёрий Қ куч тасир этсин (ог`ирлик кучини этиборга олмадик), у ҳолда бу куч тасири остида жисм билан бог`ланиш орасида ишқаланиш кучи Ф<sub>ишқ</sub> ва нормал босим кучи - Н пайдо бо`лади.

Уларнинг тенг тасир этувчиси Р - кучи бо`либ, Қ - кучига қарама - қарши ё`налади, ва қиймат жиҳатдан унга тенг, бошқача қилиб айтганда Р - кучи, Ф_ишқ ва Н кучларига ажралган. Худди шу каби Қ - кучи ҳам иккита ташкил этувчиларга ажралган бо`либ, улардан бири яни нормал о`қ бо`йлаб ё`налган ташкил этувчиси Қ_Н жисмни текисликка босиб турибди, иккинчи ташкил этувчиси Қ_ - эса текисликка уринма бо`йлаб ё`налган ва жисмни сирпаниб ҳаракат қилишга мажбур қилмоқда.



2. 
   шакл.
   

Лекин юқорида айтганимиздек, токи Қ_>Ф_чегбо`лмагунча ҳаракат юз бермайди, демак жисм ҳаракатланиши учун қуйидаги тенгсизлик о`ринли бо`лиши шарт, яни Қ<sub></sub>>Ф<sub>чег</sub>ёки Қ<sub></sub>ҳ Қсин<sub>о</sub> ва Ф<sub>чег</sub>ҳф<sub>о</sub>, ҳамда Нҳ Қ<sub>Н</sub>ҳ Қcос<sub>о</sub> , бо`лгани учун Ф_чегҳф_оҚcос бо`лади.

У ҳолда бу қийматларни юқоридаги тенгсизликка қо`йсак, Қсин_о>ф_оҚcос_о келиб чиқади, тенгсизликни иккала томонини Қ - га қисқартириб _о - га нисбатан эчсак,

тг_о>ф_оёки _о> арcтг ф_о(8.3)
Ушбу охирги икки формула орқали, қуйидаги хулоса келиб чиқади. Демак жисмни ҳаракатга келтириш учун унга қо`йилган куч, нормал о`қ билан _о - дан катта бо`лган бурчак остида қо`йилиши шарт, акс ҳолда бу кучнинг қиймати қандай катта бо`лишидан қатий назар жисм ҳеч қачон ҳаракатга келмайди.

Шу сабабли бу _о - бурчакни ишқалиш бурчаги дейилади, ва шу бурчак остида чизилган конусни ишқаланиш конуси дейилади, ва бу конуснинг ичида ётган ҳарқандай куч, унинг сон қийматини катталигидан қатий назар жисм ҳаракатга келмайди. Бу хоссадан фойдаланиб, о`з - о`зидан тормозланувчи машиналар ( масалан лифтлар)да фойдаланилади.

3.Думалаб ишқаланиш. Думалаб ишқаланиш коеффитсиенти.
Аввало, жисм думалаши учун қандай шарт бажарилиши керак. Фараз қилайлик бирорта абсолют қаттиқ жисмдан ясалган Р - радиусли г`илдирак, абсолют қаттиқ жисмдан иборат горизонтал текислик устида мувозанат ҳолатда турган бо`лсин. Энди шу г`илдиракнинг маркази С - нуқтага озгина Қ - кучи билан тасир этсак г`илдирак айланмасдан муз устидагидек сирпаниб ҳаракат қилиши мумкин.



8.3 шакл

Г`илдирак айланиши учун, горизонтал текислик билан г`илдиракнинг остки юзаси о`ртасида ишқаланиш кучи пайдо бо`лиши шарт, фақатгина шу Ф_ишқ куч тасиридагина айланиш содир бо`лади. Шаклдан ко`риниб тургандек элкаси Р - га тенг бо`лган Қ ва Ф<sub>ишқ</sub>кучлардан ташкил топганжуфт куч пайдо бо`либ, г`илдиракни айлантиришга ҳаракат қилади, агарда қаршилик моменти бо`лмаса, г`илдирак айлана бошлайди.

Лекин, аслида г`илдиракни айланма ҳаракатга келтириш учун Қ ва Ф<sub>ишқ</sub>моменти этарли даражада катта бо`лиши керак. Нима сабабли шундай бо`лади?.

Сабаби шуки, реал конструктсияларда, ҳарқандай г`илдирак билан юза, нуқта ёки чизиқ орқали туташмасдан, балки малум миқдордаги -енлигидаги юзача орқали туташадилар (шакл 8.4).



8.4 шакл.

Шу сабабли шаклда ко`рсатилгандек Р ва Н кучларидан ташкил топган қаршилик моменти вужудга келади, натижада г`илдиракка иккита жуфт куч тасир этабошлайди, улардан бири Қ ва Ф_ишқ кучлардан иборат актив жуфт, иккинчиси эса Р ва Н кучларидан ташкил топган қаршилик жуфтидир.

Г`илдирак айланма ҳаракат бажариши учун актив жуфтнинг моменти қаршилик жуфтининг моментдан катта бо`лиши шарт, яни

 (8.4)

бу эрда  - думалаб ишқаланиш коеффитсиенти дейилади. 8.4 шаклдан ко`риниб тургандек унинг о`лчов бирлиги узунлик о`лчови билан о`лчанади.Ф_ишқҳф_о эканлигини этиборга олиб бу қийматни охирги тенгламага қо`йиб, иккала томонини Н га қисқартириб, қуйидаги тенгламани оламиз, яни

Р ф_о>
ни ҳосил қиламиз. Ушбу тенгликдан соф думалаш бо`лиши учун зарур бо`лган қиймат, яни сирпаниб ишқаланиш коеффитсиентининг модулини аниқлаш мумкин, яни
ф_о>/Р(8.5)
Иккинчи томондан сирпаниб ишқаланиш коеффитсиенти -ф_о этарли бо`лса, г`илдиракни думалатиш учун этарли бо`лган кучнинг модулини топамиз, яни

 (8.6)

ни ҳосил қиламиз. Демак охирги тенглама орқали ҳарқандай г`илдиракни думалатиш учун зарур бо`лган минимал кучни аниқлашимиз мумкин.

Ушбу тенгламадан ко`риниб турибдики, қанчалик думалаб ишқаланиш коеффитсиентии ва нормал босим кичкина бо`лса, минимал тортиш кучи шунча кичкина бо`лар экан. Лекин нормал босимни о`згартириб бо`лмайди, чунки бу г`илдиракка тушаётган ог`ирлик кучидан ташкил топади.

Шунинг учун фақат думалаб ишқаланиш коеффитсиенти  - ни камайтириш лозим, бунинг учун г`илдирак ва ҳаракатланувчи юзалар қаттиқ юзалардан иборат бо`лиши зарур. Мана энди нима сабабли поездларнинг г`илдираклари қаттиқ по`латлардан тайёрланишлиги ва темир ё`лнинг қаттиқлиги эвазига  - ни кичрайтириш мумкинлигини сабабини аниқладик.

Шу сабабли темир ё`лда юкларни ташиш, автомобил ёки ҳаво ё`лларига нисбатан бирнеча марта арзон бо`лишлигини тушуниш мумкин.

Масалалар эчганимизда думалаб ишқаланиш коеффитсиенти зарур бо`лса, машинашунослик справочникларидан уларни танлаб олиш мумкин, улардан базиларининг сон қийматларини келтиришимиз мумкин, масалан:

Ёг`оч г`илдиракни ёг`оч текислик устида думалатилганда ...............ҳ0,050,08 см,

По`лат г`илдиракни релс устида думалатилганда ...............................ҳ 0,005 см,

Тобланган по`лат, по`лат устида думатилганда (полшипник) ..........ҳ 0,001 см.
Бундан со`нг студентларга шу мавзуга оид масалалар эчиб ко`рсатилади.
МАСАЛА.8.5 а) шаклда Мҳ1250 кНм буровчи момент билан ҳаракатланувчи электр лебёдканинг ишчи органи тасвирланган. Лебёдкани то`хтатиш учун иккита тормозловчи А - колодкалар о`рнатилган бо`либ, тормозланган пайтда улар диск В - ни Р - куч билан сиқадилар.



5. 
   шакл.
   

Дискнинг радиуси рҳ600 мм бо`лса тормозловчи кучнинг миқдорини аниқланг. Диск билан тормозловчи колодкалар орасидаги ишқаланиш коеффитсиенти фҳ0,5 деб қабул қилинсин.

Ечиш. Дискни бог`ланишлардан ажратиб олиб, уларни о`рнига реактсияларини қо`ямиз, улар тормозлаш пайтида дискка ҳар бири Ф - га тенг ишқалиш кучларидан ташкил топган жуфт билан тасир этадилар. Жуфтнинг элкаси дикнинг радиуси р - га тенг.

Кулон қонуни бо`йича ишқалиш кучининг қиймати,

Ф=фН=фР (а)
Ушбу механизм мувозанатда бо`лиши учун, дискка тасир этувчии барча моментларнинг йиг`индиси нолга тенг бо`лиши шарт. Яни 8.5 б) шаклдан, дискнинг маркази С нуқтага нисбатан моментларнинг йиг`индиси нолга тенг бо`лиши шарт,
 Ф2р – М=0 ёки фР 2р – М=0.
Бундан . Демак лебёдкани тормозлаш зарур бо`лса, колодкаларни П=200 кН куч билан сиқиш зарур эканлигини аниқладик.