Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти

Саволлар:

1) Учрашувчи кучлар системаси деб, қандай кучларга айтилади?

2. 
   Учрашувчи кучларнинг тенг тасир этувчисининг ё`налҳши қандай аниқланади?
   
3. 
   Учрашувчи кучларнинг тенг тасир этувчисининг модули қандай аниқланади?
   
4. 
   Учрашувчи кучларнинг тенг тасир этувчиси қайси нуқтага қо`йилади?
   
5. 
   Куч ко`пбурчаги қандай қурилади?
   
6. 
   Охирги кучдан бошлаб куч ко`пбурчагини қуриш мумкинми?
   

1. 
   Кучнинг о`ққа проектсиясини аниқлашни тушунтириб беринг?
   
2. 
   Қайси ҳолда кучнинг о`ққа проектсияси нолга тенг бо`лади?
   
3. 
   Кучнинг текисликка проектсиясини қандай аниқланади?
   
4. 
   Қайси ҳолларда кучнинг текисликка проектсияси нолга тенг бо`лади?
   
5. 
   Кучни ташкил этувчиларга қандай ажратилади?
   

3 маруза - 2 соат.

ТЕКИСЛИКДАГИ ЖУФТЛАР СИСТЕМАСИ. КУЧНИНГ НУҚТАГА НИСБАТАН МОМЕНТИ.
Режа:

1. 
   Текисликдаги жуфтлар системаси.
   
2. 
   Кучнинг нуқтага нисбатан моменти.
   
3. 
   Жуфт куч ва унинг моменти.
   
4. 
   Текисликдаги кучлар системаси.
   
5. 
   Бош вектор ва бош :
   

Мавзунинг мақсади: Жисмлар нафақат илгарилама ҳаракатда бо`лиши, ко`п ҳолларда айланма ҳаракатда ҳам бо`лиши мумкинлиги, ва уларни шундай ҳаракатини чеклловчи шартлар билан таништирилади. Кучларнинг турли нуқталарга ва о`қларга нисбатан моменти нима, у қандай ҳисобланиши ҳақида со`з юритилади. Жуфт куч нима, уларнинг моментлари қандай ҳисобланади, уларни моментларини қандай қо`шиш ҳақидаги қоидалар баён қилинади. Шу ва шунга о`хшаш саволларга жавоб берилади. Механика фанида асосан бир текисликда ётувчи ихтиёрий ё`налган кучлар системаси жуда ко`п учрайди. Шундай кучлар системасини содда ҳолга келтириш статиканинг асосий масалаларидан бири ҳисобланади. Бу эрда биз шундай кучлар системасини қо`шиб, уларнинг бош вектори ва бош моментини ( этибор беринг, тенг тасир этувчини эмас, балки бош вектор ва бош моментни) аниқлашни о`рганамиз.

Таянчсо`зваиборалар: Кучнингмоменти, нуқтаганисбатанмоменти, о`ққанисбатанмоменти, кучнингелкаси, тенгтасиретувчикучнингмоментиҳақидагитеорема, кучмоментинингвекторлиги, Жуфткучлар, жуфтларнингелкаси, жуфтларнингмоменти, эквивалентжуфтлар, жуфтларниқо`шиш, Текисликдаихтиёрийжойлашганкучларсистемаси, Кучнио`зигапараллелко`чириш, бошвектор, бошмомент, тенгтасиретувчивектор. Текисликда ихтиёрий жойлашган кучлар системасининг мувозанат шартлари. Статик аниқва статик ноаниқ масалалар.
Мавзунинг баёни:

Кучнинг нуқтага (марказга) нисбатан моменти.

Тажрибалар шуни ко`рсатадики, кучлар нафақат жисмни илгарилама ҳаракат қилдираолар экан, бази ҳолларда ихтиёрий берилган нуқта атрофида айланма ҳаракат беришлари ҳам мумкин экан. Бунинг учун шу танланган нуқта қо`зг`алмас деб ҳисобланади.

У ҳолда бу жисмга тасир этувчи кучлар о`зларининг ё`налиши ва сон қийматларига бог`лиқ равишда айлантирувчи эффект берадилар, ушбу эффектни механика тилида кучнинг моменти деб аталади (4.1 шакл ).



4.1 шакл.

Кучнинг бирор нуқтага нисбатан моменти деб, шу кучнинг модулини(сон қийматини), унинг шу нуқтагача бо`лган элкасига ко`пайтмасига айтилади.

Кучнинг нуқтага нисбатан элкаси деб, шу берилган нуқтадан кучнинг тасир чизиг`ига туширилган перпендикулярнинг узунлигига айтилади.

Демак, бирор нуқтага нисбатан кучнинг моментини аниқлаш учун, шу кучнинг модулини (сон қийматини), унинг шу нуқтага нисбатан элкасига ко`пайтмасига айтилар экан. Иккинчидан танланган нуқта атрофида жисм соат стрелкасининг қайси тарафига қараб айланишига ко`ра уни мусбат ёки манфий ишора билан белгиланади.

Назарий механика фанида, жисмга тасир этаётган кучлар, жисмни берилган нуқта атрофида соат стрелкаси томонга айлантирсалар, унинг моменти манфий ишора билан белгиланади, агар соат стрелкаси ё`налишига тескари томонга айлантиришса мусбат ишора билан белгиланиши қабул қилинган.

Масалан шаклда ко`рсатилган кучнинг О нуқтага нисбатан моменти, қуйидагича ёзилади, яни

 (4.1)

Ушбу ёзувдан ко`риниб турибдики, лотинчам - ҳарфи кучнинг моментини белгилайди, индексдаги О ҳарфи, кучнинг қайси нуқтага нисбатан моменти ҳисобланаётганлигини ко`рсатади.

Қавс ичида қайси кучнинг моменти аниқланаётганлиги ко`рсатилган, баробардан кейин шу кучнинг тасирида жисм, о`ша нуқта атрофида қайси томонга айланишига бог`лиқ равишда, тегишли мусбат ёки манфий ишора қо`йилган. Ундан кейин тегишли кучнинг сон қийматини унинг шу нуқтага нисбатан элкасига ко`пайтмаси билан ифодаланади.

Шунга ко`ра кучнинг нуқтага нисбатан моментининг о`лчов бирлиги (Нм)ларда о`лчанади, яни куч бирлиги (Нг`ютон)нинг узунлик бирлиги (метр)га ко`пайтмаси билан о`лчанади.

Кучнинг нуқтага нисбатан моментининг қуйидаги хусусиятлари билан танишиб о`тиш лозим деб ҳисоблайман:

1. 
   Кучни о`з тасир чизиг`и бо`йлаб бошқа нуқтага ко`чирсак, унинг о`ша нуқтага нисбатан моменти о`згармайди.
   
2. 
   Агар кучнинг сон қиймати нолга тенг бо`лса, ёки унинг тасир чизиг`и берилган марказни кесиб о`тса, унинг шу марказга нисбатан олинган моменти нолга тенг бо`лади.
   
3. 
   Кучнинг нуқтага нисбатан моментининг сон қиймати, шу кучнинг вектори билан берилган нуқтага қурилган учбурчакнинг иккиланган юзасига тенг (шакл 4.1 б).
   

Кучнинг нуқтага нисбатан моменти вектор қиймат бо`либ, у куч қо`йилган нуқтанинг радиус вектори билан куч векторининг вектор ко`пайтмасига тенг, яни

 (4.2)

Ф - кучининг Декарт координата о`қлари марказига нисбатан олинган моментлари, қуйидаги формуладан аниқланади (4.2 шакл ),



4.2 шакл.



Ушбу формулалардан фойдаланиб, Ох, Оу ва Озо`қларга нисбатан олинган моментларни ёзамиз,

 (4.3)

Юқоридагиларни аниқлагандан со`нг м - вектор моментнинг модулини аниқлаш учун, Пифагор теоремасидан фойдаланамиз.

 (4.4)

2.Кучнинго`ққа нисбатан моменти.

кучни ихтиёрий ё`налган Оз -о`ққа нисбатан моментини аниқлаш зарур бо`лсин(шаклга қаранг). Бунинг учун шу о`ққа перпендикуляр бо`лган бирорта текислик оламиз, ва кучни шу текисликка проектсиялаймиз, масалан бу хОу текислиги бо`лсин, у ҳолда  кучининг шу текисликдаги проектсияси  векторини ҳосил қиламиз. энди шу  куч векторини О нуқтага нисбатан олинган моменти,  кучининг Оз - о`қига нисбатан олинган моменти деб ҳисобланади (шакл 4.3), яни



4.3 шакл.



ва бунинг модули қуйидагича аниқланади,

 (4.5)

Кучнинг о`ққа нисбатан моментининг қуйидаги хусусиятлари билан танишиб о`тиш лозим деб ҳисоблайман:

1. 
   Агар куч вектори бирор о`ққа параллел бо`лса, унинг шу о`ққа нисбатан моменти нолга тенг бо`лади, чунки .
   
2. 
   Агар куч векторининг тасир чизиг`и бирор о`қни кесиб о`тса, кучнинг шу о`ққа нисбатан моменти нолга тенг бо`лади, чунки ҳҳ0 бо`лади.
   
3. 
   Агар куч вектори билан, о`қ бир текисликда ётсалар, кучнинг шу о`ққа нисбатан моменти нолга тенг бо`лади, чунки 1) ва 2) хусусиятлардан бири пайдо бо`лади.
   

Кучнинг о`ққа нисбатан олинган моменти ҳам вектор қийматдир, уни ҳам юқоридаги каби ёзиб чиқиш мумкин, буни аниқлашни студентларга ҳавола қиламиз.