Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта маҳсус таълим вазирлиги қарши муҳандислик иқтисодиёт институти нефть ва газ факультети

Синов саволлари:

1. 
   Раус жадвали қандай кетма-кетликда тузулади?
   
2. 
   Раус мезонига таъриф беринг.
   
3. 
   Гурвиц аниқловчиси қандай тузилади?
   
4. 
   Гурвиц мезонига таъриф беринг.
   

11-маъруза. Турғунликнинг частотали мезонлари
Маъруза режаси:

1. 
   Турғунликунинг Михайлов частотали мезони.
   
2. 
   Турғунликунинг Найквист частотали мезони.
   
3. 
   Система турғунлигининг кўрсатгичлари.
   

Ёпиқ системанинг хақиқий коэффициентли n-даражали характеристик тенгламасини кўриб чиқамиз.

(1)
Бу ерда , ,…, -характеристик тенглама илдизлари.
Илдизларнинг комплекс текислигида ҳар бир илдизга маълум бир нуқта, агар илдизлар боғланган бўлса икки нуқта мос келади (25-расм).

0. 
   25-расм. Илдизларнинг комплекс текислиги. .
   
1. 
   
   0. 
      Назарий жиҳатдан ҳар бир илдиз координаталар бошидан нуқтага ўтказилган вектор кўринишида тасвирланади. Бу вектор узунлиги комплекс соннинг модулига тенг. Ҳақиқий ўқнинг мусбат йўналиши ва вектор орасида ҳосил бўлган бурчак комплекс соннинг аргументи ёки фазасига тенг. Комплекс ўзгарувчи текислигида илдиз ҳолатининг ўзгариши аргумент ўзгаришига олиб келади.
      
   1. 
      Характеристик тенглама га ни қўйиб вектор аргументи ўзгаришини оламиз – .
      

Агар характеристик тенгламанинг барча илдизлари мавҳум ўқдан чапда жойлашган бўлса, Ляпунов теоремасига кўра система турғун бўлади. Частота ўзгарса вектор мусбат, яъни соат ўқига тескари йўналишда бурилади. Частота -∞ дан ∞ гача ўзгарганда вектор ўзгариши қуйидагига тенг бўлади . Бу ерда n- характеристик тенглама даражаси ва у тенглама илдизлари сонини аниқлайди. - эса аргумент нинг энг катта ўзгариши.
агар -∞ дан ∞ гача ўзгарса вектор комплек ўзгарувчилар текислигида ўз учи билан эгриликни чизади ва бу эгрилик характеристик эгрилик ёки векторнинг гадографи дейилади.
Характеристик эгриликнинг тенгламасини кўпхад га ни қўйиш орқали топиш мумкин
(2)
Бу тенгламада ҳақиқий қисимни мавҳум қисимдан ажратиб, қуйидагини оламиз:


(3)
Бу ерда - ҳақиқий қисм;
- эса мавҳум қисм. Чунки эканлигини эсга оламиз. Шунинг учун характеристик тенглама таркибига кирган барча жуфт даражали j( ) қўшилувчилар ҳақиқий, тоқ даражалиги эса мавҳум катталик бўлади.
Агар ни 0 дан  гача кетма-кет ўзгартирсак, вектор Михайлов годографи номли эгри чизиқни ҳосил қилади. Комплекс текисликдаги годограф шакли бўйича тадқиқ қилинаётган системанинг турғунлиги ҳақида фикр юритиш мумкин. Михай­лов критерийси қуйидагича ифодаланади: Агар Р(j ) характе­ристик функциясининг годографи нинг 0 дан  гача ўзгаришида мусбат йуналишда комплекс текисликнинг n квадрантларнинг биронтасини ҳам тушириб қолдирмай айланиб чиқса (n – кўрилаётган система характеристик тенгламасининг даражаси), ростлаш системаи турғун бўлади. Бу хусусий ҳолда соат стрелкасининг ҳаракатига тескари йўналиш мусбат ҳисобланади.
Агар (1) ёки (2) ифодаларда =0 деб фараз қилинса, Р(j)=a₀ бўлади. Бошқача қилиб айтганда =0 бўлса, годограф ҳақиқий ўқни координата бошидан а₀ масофада турган нуқтада кесиб ўтади. Агар U() ўзгарувчи  нинг жуфт, V() эса тоқ функцияси эканлигини эътиборга олсак, годограф ҳақиқий ўққа нисбатан симметрик жойлашади деган хулосага келамиз. Шунинг учун  нинг 0 дан  гача ўзгаришида годографнинг ярим тармоғини қуришнинг ўзи кифоя.

0. 
   
1. 
   26-расм. Характеристик эгриликлар.
   
2. 
   а)турғун системалр, б) нотурғун системлар, в) система турғунлик чегарасида..