3-маъруза. Қаттиқ жисмлар хоссалари

20-rasm. Metallarning kristall panjarasida S- va P-zonalarning


qisman ustma-ust tushishi

Chuqur sathlar

Ko‘rsatib o‘tilganidek, kirishma sathlarning tavsiflaridan biri shundaki, ularning elektron to‘lqin funksiyalari odatda ko‘plab primitiv elementar yacheykalarga tatbiq etiladi. Binobarin, bu to‘lqin funksiyalari bitta Blox funksiyasidan hosil qilinishi mumkin. Blox funksiyasi esa eng yaqin soha ekstremumining to‘lqin vektoriga teng bo‘lgan yagona to‘lqin vektori bilan indekslanadi. Aksincha, chuqur markazlar lokalizatsiyalangan to‘lqin funksiyalariga ega bo‘lib, ular k-fazoning katta sohasidagi bir necha sohalarning Blox funksiyalaridan tuziladi. Shuning uchun, kuchli lokalizatsiyalangan potensialga ega bo‘lgan nuqsonlar chuqur markazlarni hosil qilishi kutiladi. Uzilgan bog‘lanishlar, atomlarning siljishlari bilan bog‘liq deformatsiyalar hamda kirishmalar va xususiy atomlar o‘rtasida elektromanfiylik yoki asos potensiallari tafovutlari ana shunday lokalizatsiyalangan potensiallarni keltirib chiqarishi mumkin. Chuqur markazlarning lokalizatsiyalangan tabiati shunday fikrga olib keladiki, ularning energiyalarini o‘rganish uchun kuchli bog‘lanish modelida molekulyar orbitallar usuli eng yaxshi boshlang‘ich nuqta bo‘lishi mumkin. Nuqson yarimo‘tkazgichga joylangani sababli, lokalizatsiyalangan nuqsonning elektronlari va yarimo‘tkazgichning Blox funksiyalari o‘rtasidagi o‘zaro ta’sirlarni ham hisobga olish kerak. Masalan, chuqur markazning energetika sathi (yoki shunchaki chuqur sath) yarimo‘tkazgichning soha holatlari bilan yopilsa, chuqur sath rezonans holatga aylanadi.

Chuqur sathlarning energiyalarini hisoblash uchun, avval nuqson potensialini bilish, keyin esa tegishli Shryodinger tenglamasini yechish usulini topish kerak. Nuqson potensiali haqida xulosa qilish juda qiyin, chunki atomlar siljishlari (yoki panjara relaksatsiyasi) u bilan bog‘liq bo‘lishi mumkin. Panjara relaksatsiyasida ham kirishma atomi, ham uni qurshagan atomlar ishtirok etishi mumkin. Panjaradagi siljishlar chuqur markazlar uchun muhim hisoblanishining sababini esa, quyidagi misollardan sifatida tushunish mumkin.

Aytaylik, yarimo‘tkazgichdagi kirishma atom, panjarani buzish orqali mayda o‘rin almashinuvchi donor yoki chuqur markaz bo‘lishdan birini tanlashi lozim. Faraz qilaylik, agar u chuqur markaz bo‘lsa, uning sathi o‘tkazuvchanlik sohasidan E₀ masofada taqiqlangan sohada chuqur joylashgan (E₀ termik ionizatsiya energiyasi deb ataladi). Boshqa tomondan, mayda donor sifatida u o‘tkazuvchanlik sohasining cheti yaqinida energiyaga ega bo‘ladi. Shu tariqa, chuqur markazga aylangach, kirishma atom o‘zining elektron energiyasini pasaytirishi mumkin (taxminan E₀ ga). Ammo panjarani buzish uchun E_d panjara relaksatsiyasi energiyasi kerak bo‘lishi mumkin. Agar E₀ E_d dan ko‘proq bo‘lsa, u holda kirishma atom uchun panjaraning spontan buzilishini yaratish va chuqur markazga aylanish ma’qulroq bo‘ladi. Kirishma chuqur yoki sayoz markaz bo‘lishini oldindan aytish uchun, ham E₀ ni, ham E_d ni bilish kerak. Panjaraning siljishlari sayoz va chuqur sathlar holatlari o‘rtasida noturg‘unlik uchun mas’ul, bu esa GaAs dagi mayda donorlarning AlGaAs qattiq eritmasidagi DX-markazlarga almashinishiga olib keladi. DX-markazlari bo‘yicha AlGaAs dagi Si kirishmasi uchun E₀ 0,4eV qiymatga ega. Ma’lum bo‘lishicha, panjaradagi siljishlar tufayli, DX-markazlar energiyasidagi yutuq 2E₀ ga teng. Bunga sabab – ularning manfiy U deb ataluvchi alohida xossasi. Bu erda U Xabbard modelidagi panjara tugunidagi ikki elektron o‘rtasidagi itariluvchi Kulon o‘zaro ta’sirini anglatadi. Manfiy U ga ega bo‘lgan chuqur markaz uchun, panjara buzilishi tufayli, aslida ikkinchi elektron markazga tortishadi, garchi uni bir elektron egallagan bo‘lsa ham. Natijalovchi manfiy zaryadlangan holat neytral holatdan ko‘ra ancha barqaror. Manfiy U ning bu xossasi esa, panjara relaksatsiyasi natijasida nuqsonning chuqur markazga aylanishini yanada foydali qiladi. Ma’lumki, ZnS va ZnSe kabi II-VI guruhiga mansub taqiqlangan sohasi katta kenglikdagi ba’zi Yarimo’tkazgichlar uchun p-tipdagi legirlashga erishib bo‘lmaydi, vaholanki, ZnTe kabi boshqa yarimo’tkazgichlar uchun n-tip legirlashning imkoni yo‘q. Mazkur fenomen o‘z-o‘zidan kompensatsiyalash deb ataladi. Bu masalada hozircha to‘liq aniqlik yo‘q, ammo yaqinda shunday taxmin bildirildiki, o‘rin almashinuvchi donorlar tomonidan DX-markazlarning hosil qilinishi, A1 va Ga kabi III guruhga mansub oddiy legirlovchi kirishmalar yordamida ZnTe uchun n-tipdagi legirlash imkoni yo‘qligini izohlashi mumkin. 21-rasmda kovalent yarimo‘tkazgichning sxematik tasviri: to‘rtta uzilgan bog‘lanishli vakansiya relaksatsiyaga qadar (a) va uzilgan bog‘lanishlari bo‘lmagan vakansiya relaksatsiyadan keyin (b).

Chuqur markazlarni hosil qilish vaqtida relaksatsiyaga boshqa misol sifatida, IV guruhiga mansub yarimo‘tkazgichdagi vakansiyani ko‘rib chiqamiz. Bu holda atomni uzoqlashtirish to‘rtta elektron yo‘qotilishini anglatadi. Bu esa neytral yarimo‘tkazgichga to‘rtta musbat zaryadlar qo‘shilishiga ekvivalentdir. Aftidan, yarimo‘tkazgich ichidagi elektronlar reaksiyasi ushbu musbat zaryadlarni ekranlashdan iborat bo‘ladi. Yarimo‘tkazgich reaksiyasini kuchli bog‘lanish modelida tushunish osonroq.