6-ma’ruza Tekislik va fazodagi to’g’ri chiziqning, hamda tekislikning turli ko’rinishdagi tenglamalari Ma’ruza rejasi

To‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamasi. (5) tenglikdagi har bir nisbatni 
parametrga tenglashtiramiz: 
Bu tengliklarda 
va o„zgaruvchilarni parametr orqali ifodalasak, quyidagi 
{
(7) 
sistemani hosil qilamiz. Bu sistema tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning
parametrik tenglamasi deb ataladi. 

---

To‘g‘ri ciziqning kesmalardagi tenglamasi. 
to„g„ri 
chiziqni uning koordinata o„qlari bilan kesishish 
nuqtalari orqali aniqlaymiz. Bu nuqtalar 
( ) va 
( ) bo„lsin va deb faraz qilamiz (3-
rasm). 
to„g„ri chiziqning tenglamasini uning va nuqtalari 
bo„yicha (6) tenglamaga ko„ra tuzamiz: 
bundan 
– , yoki 
(8) 
tenglamani hosil qilamiz va u to‘g‘ri chiziqning kesmalardagi tenglamasi deb ataladi. 
To‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi. 
to„g„ri chiziqni unga perpendikulyar bo„lgan
⃗ birlik vektor va koordinatalar boshidan to„g„ri chiziqqacha bo„lgan
masofa yordamida aniqlaymiz. to„g„ri chiziqqa 
perpendikulyar bo„lgan ikkita birlik vektor bor. Ulardan 
boshi 
koordinatalar boshida va to„g„ri chiziq tomon 
yo„nalganini tanlaymiz (4-rasm).
Tanlangan 
⃗ vektor o„zining o„q bilan tashkil
qilgan 
burchagi bilan bir qiymatli aniqlanadi. ⃗
vektorning koordinatalari bu burchak bilan osongina 
hisoblanadi: 
⃗ * +.
( ) nuqta to„g„ri chiziqqa tegishli degan shart nuqta radius-vektorining 
to„g„ri chiziq normal vektori yo„nalishidagi ortogonal proyeksiyasi koordinatalar 
boshidan to„g„ri chiziqqacha bo„lgan 
masofaga teng degan tasdiq bilan teng kuchli:
⃗ 
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (4-rasm).
⃗ 
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ proyeksiya
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ va ⃗ vektorlarning skalyar ko„paytmasiga 
teng, chunki 
⃗ normal vektorning uzunligi birga teng va bu
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ tenglikka olib 
keladi. 
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ skalyar ko„paytmani koordinatalarda ifodalab, to„g„ri chiziqning 
tenglamasini 
(9) 
ko„rinishda olamiz. (9) tenglama to‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi deb ataladi. 
To„g„ri chiziqning umumiy tenglamasini √ 
normallovchi ko„paytuvchiga bo„lib, uni normal tenglamaga aylantirish mumkin. 
Ishorani 
ozod handing ishorasiga qarama-qarshi qilib tanlanadi. Normallovchi 
ko„paytuvchi absolyut qiymati bo„yicha ⃗ * + normal vektorning uzunligiga teng, 
ishorani tanlash esa ikkita yo„nalishdan birini tanlashni anglatadi. Agar bo„lsa, 
to„g„ri chiziq koordinatalar boshidan o„tadi ( ). Bu holda normallovchi 
ko„paytuvchining ishorasini ixtiyoriy olish mumkin. 
3-Misol. 
tenglamani normal ko„rinishga keltiring. 
►Dastlab √ 
normallovchi ko„paytuvchini hisoblaymiz, u berilga to„g„ri 
chiziq uchun 
√ 
ga teng. Shuning uchun to„g„ri chiziqning normal 
tenglamasi 
𝑎 
𝑥 
𝐿 
𝑂 
𝑏 
𝑦 
3-rasm 
𝑄 
𝑂 
𝑦 
𝑥 
𝐿 
𝜑
𝑝 
𝑛⃗
4-rasm 

---

ko„rinishda bo„ladi. Bu holda bo„ladi.◄ 
formula bilan hisoblanadi.