6-ma’ruza Tekislik va fazodagi to’g’ri chiziqning, hamda tekislikning turli ko’rinishdagi tenglamalari Ma’ruza rejasi

Tekislikning kesmalardagi tenglamasi. Berilgan uch nuqtadan o„tuvchi tekislikning 
xususiy holini qaraymiz. 
( ), 
( ),
( ), , nuqtalar 
bitta to„g„ri chiziqda yotmaydi va koordinata o„qlarida noldan farqli uzunlikka ega 
kesmalar ajratuvchi tekislikni aniqlaydi (7-rasm). Bu yerda “kesma uzunligi” deganda 
, 
va 
nuqtalar radius-vektorlarining noldan farqli koordinatalari nazarda 
tutilgan. 
( ) bu tekislikning ixtiyoriy nuqtasi bo‟lsa,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ * +,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
* +,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ * + bo„lganligi uchun (14) tenglama 
|
|
ko„rinishni oladi. Determinantni hisoblab, 
( )
tenglikka ega bo„lamiz va uni ko„paytmaga bo„lsak 

---

tenglama hosil bo„ladi. Bu tenglama tekislikning kesmalardagi tenglamasi deb ataladi.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6-Misol. 
( ) nuqtadan o„tuvchi va koordinata o„qlaridan bir xil uzunlikdagi 
kesmalar ajratuvchi tekislik tenglamasini tuzing. 
►Qidirilayotgan tekislik koordinata o„qlarida bir xil uzunlikdagi kesmalar ajratgani 
uchun, uning tenglamasi 
ko„rinishda bo„ladi. Bu tenglamani ( ) nuqtaning koordinatalari ham 
qanoatlantirishi kerak: 
( ) Bundan esa ga va natijada 
qidirilayotgan 
tenglamaga ega bo„lamiz. ◄ 
Tekislikning normal tenglamasi. Fazoda biror 
tekislikni qaraymiz. Uning uchun 
koordinatalar boshidan “tekislik tomonga” yo„nalgan birlik normal ⃗ vektorni olamiz va 
orqali koordinatalar boshidan tekislikkacha bo„lgan masofani belgilaymiz (8-rasm). 
Agar tekislik koordinatalar boshidan o„tgan bo„lsa, deb va ⃗ normalning
yo„nalishi sifatida mumkin bo„lgan ikki yo„nalishdan ixtiyoriy birini tanlaymiz. 
Agar 
nuqta tekislikning nuqtasi bo„lsa,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vektorning ⃗ vektor 
yo„nalishidagi ortogonal proyeksiyasi ga teng bo„ladi, ya‟ni ⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗ 
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 
chunki 
⃗ vektorning uzunligi birga teng.
nuqtaning koordinatalari ( ) va ⃗ * + bo„lsin (birlik vektor 
uchun uning yo„naltiruvchi vektorlari bir vaqtning o„zida koordinatalari ham bo„lishini 
eslatib o„tamiz). ⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ tenglikdagi skalyar ko„paytmani koordinatalar orqali 
ifodalasak 
tekislikning normal tenglamasini hosil qilamiz. 
Tekislikdagi to„g„ri chiziq holi singari, fazodagi tekislikning umumiy tenglamasini 
normallash-tiruvchi ko„paytuvchiga bo„lib, uni normal ko„rinishga o„tkazish mumkin. 
Tekislikning 
tenglamasi uchun √ 
son 
normallashtiruvchi ko„paytuvchi bo„ladi, uning ishorasi koffisiyentning ishorasiga 
qarama-qarshi olinadi. Absolyut qiymati bo„yicha normallashtiruvchi ko„paytuvchi 
𝑀
𝑀
𝑀
𝑂 
𝑏 𝑦 
𝑧 
𝑎 
𝑥 
𝑐 
7-rasm 
𝑄 
𝑂 
𝑦 
𝑥 
𝑇 
𝑧 
𝑝 
𝑛⃗
8-rasm 

---

* + noprmal vektor uzunligiga teng. Agar tekislik koordinatalar boshidan o„tsa, 
ya‟ni bo„lsa, normallashtiruvchi ko„paytuvchining ishorasini ixtiyoriy tanlash 
mumkin.
7-Misol. Tekislikning
umumiy tenglamasini normal 
ko„rinishga keltiring. 
►Normallashtiruvchi ko„paytuvchini “ ” ishora bilan hisoblaymiz (chunki
): 
√ 
( )
Shunday qilib, berilgan tekislikning normal tenglamasi 
ko„rinishda bo„ladi. Tenglamadan ko„rinib turibdiki tekislikdan koordinatalar 
boshigacha bo„lgan masofa bo„ladi.◄