6-ma’ruza Tekislik va fazodagi to’g’ri chiziqning, hamda tekislikning turli ko’rinishdagi tenglamalari Ma’ruza rejasi

Fazodagi to‘g‘ri chiziq tenglamasi 
Fazodagi to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi. Fazodagi to„g„ri chiziqni ikkita 
tekislikning kesishish chizig„i sifatida qarash mumkin. Agar 
,
tekisliklar parallel bo„lmasa, ular to„g„ri chiziq bo„ylab kesishadi. ( ) nuqtaning 
koordinatalari bu tekisliklar har birining tenglamasini qanoatlantirganda, ya‟ni to‘g‘ri 
chiziqning umumiy tenglamasi deb ataluvchi 
{
(16) 
sistemaning yechimi bo„lgandagina bu to„g„ri chiziqqa tegishli bo„ladi. 
Fazodagi to‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamasi. To„g„ri burchakli koordinatalar 
sistemasida yo„naltiruvchi vektori * + bo„lgan va
( 
) nuqtadan 
o„tuvchi to„g„ri chiziq berilgan bo„lsin va ( ) fazoning ixtiyoriy nuqtasi 
bo„lsin. nuqtaning to„g„ri chiziqqa tegishli bo„lish sharti
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ *
+ va vektorlar kollinear bo„lishidan iborat. Bu esa ularning mos 
koordinatalari proporsional degan ma‟noni angalatadi. orqali proporsionallik 
koeffisiyentini belgilab 
tengliklarga ega 
bo„lamiz. Bundan esa fazodagi to‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamasi deb ataluvchi 
{
(17) 
sistemani hosil qilamiz. (17) sistemadagi oltita koeffisiyentni quyidagicha geometrik 
talqin qilish mumkin: to„g„ri chiziqning qiymatga mos keluvchi bitta nuqtasining 
koordinatalari va to„g„ri chiziq yo„naltiruvchi vektori koordinatalari. 
Shunday qilib, (17) sistemadagi 
koffisiyentlarning hech bo„lmaganda 
bittasi noldan farqli bo„lsa, bu sistema fazoda
( 
) nuqtadan o„tuvchi to„g„ri 
chiziqni aniqlaydi.

---

Fazodagi to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi. (17) parametrik tenglamalarda 
parametrni yo„qotamiz va natijada
(18) 
tenglikka ega bo„lamiz. Bu tenglama fazodagi to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi 
deb ataladi. 
Kanonik tenglamada maxrajda nol qiymat bo„lishi ham mumkin.
parametrlar nol qiymatining ma‟nosini anglash uchun nol maxrajlar muammosi yo„q (3) 
parametrik tenglamalarga e‟tiborimizni qaratamiz. Masalan, bo„lsa, (18) 
tenglamadan 
kelib chiqadi. Ko„rinib turibdiki, agar kanonik tenglamada 
maxrajlardan biri (yoki ikkitasi, ammo uchtasi emas) nolga teng bo„lsa, unga mos surat 
ham nolga teng bo„lar ekan.