6-ma’ruza Tekislik va fazodagi to’g’ri chiziqning, hamda tekislikning turli ko’rinishdagi tenglamalari Ma’ruza rejasi

Tekislikning turli ko’rinishdagi tenglamalari 
Berilgan nuqtadan o’tuvchi va berilgan 
vektorga perpendikulyar tekislik tenglamasi. 
Fazoda 
( 
) nuqta va ⃗ * + 
vektor berilgan bo‟lsin (6-rasm).
nuqtadan 
o‟tuvchi va ⃗ vektorga perpendikulyar tekislik 
tenglamasini tuzamiz. 
( ) ana shu
tekislikning ixtiyoriy nuqtasi bo‟lsin. ⃗ vektor
tekislikka perpendikulyar bo‟lganligi sababli bu tekislikda yotuvchi 
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
*
+ vektorga ham perpendikulyar. Shuning uchun ikki vektorning 
perpendikulyarlik shartidan ularning skalyar ko‟paytmasi ⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ bo‟ladi. Bu 
tenglikni koordinatalar orqali ifodalasak 
(
) (
) (
) (12) 
berilgan nuqtadan o‟tuvchi va berilgan vektorga perpendikulyar tekislik tenglamasini 
hosil qilamiz. 
⃗ * + vektor tekislikning normal vektori deb ataladi. 
Tekislikning umumiy tenglamasi. 
deb faraz qilib, (1) tenglamadagi 
qavslarni ochamiz va tenglamani 
(13) 
ko‟rinishda yozamiz, bu yerda
. 
(13) tenglama tekislikning umumiy tehglamasi deb ataladi. 
𝑀
𝑀 𝑇 
𝑛⃗
6-rasm 

---

5-Misol. 
( ) nuqtaning radius-vektoriga perpendikulyar va
( ) 
nuqtadan o„tuvchi tekislik tenglamasini tuzing. 
►Noldan farqli
⃗⃗⃗⃗⃗ * + vektor qidirilayotgan tekislikka perpendikulyar 
bo„lganligi uchun, uning tenglamasini (12) formulaga ko„ra tuzamiz: 
( ) ( ) ( )
Qavslarni ochib tekislikning 
umumiy tenglamasini hosil 
qilamiz.◄ 
Berilgan uch nuqtadan o‘tuvchi tekislik tenglamasi. 
( 
),
( 
) 
va 
( 
) nuqtalar bir to„g„ri chiziqda yotmasin. U holda bu nuqtalar orqali 
o„tuvchi yagona tekislik mavjud. Bu tekislik tenglamasini ixtiyoriy nuqtaning
tekislikka tegishli bo„lish sharti orqali topamiz. Bu shart tekislikning ixtiyoriy 
( ) nuqtasi uchun
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ * 
+,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ * 
+ va
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ *
+ vektorlarning komplanar 
bo„lishidan iborat. Aralash ko„paytmaning 2-xossasiga ko„ra bu vektorlar komplanar 
bo„lishi uchun ularning aralash ko„paytmasi nolga teng bo„lishi kerak: 
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0. Bu tenglikni koordinatalari bilan berilgan uchta vektor aralash 
ko„paytmasini hisoblash formulasiga ko„ra
|
| (14) 
ko„rinishda yozish mumkin. Bu tenglama berilgan uch nuqtadan o‘tuvchi tekislik 
tenglamasi deb ataladi. Determinantni hisoblab qidirilayotgan tekislikning umumiy 
tenglamasini hosil qilamiz. Masalan, determinantni 1-satr elementlari bo„yicha yoysak 
|
| (
) |
| (
)
|
| (
)
tenglikka ega bo„lamiz. Qavslar ochilgandan so„ng bu tenglik tekislikning umumiy 
tenglamasiga aylanadi.