A. V. Umarov, G’. I. Muxamedov, X. O. Qo’chqorov // Polimerli kompozit materiallar fizikasi

5.15-rasm. Dielektrikda yo’qotishlar: a) o’lchov chizmasi, b) kompleks 
tekislikda kuchlanish va tokni munosabatlari Argan diagrammasi. 
5.12. Dielektrik relaksatsiya jarayoni 
 
Debay tomonidan taklif etilgan dielektrik relaksatsiyani 
fundamental nazariyasi chastotaviy bog‘lanishlarni makroskopik 
qarab o‘tishdan kelib chiqadi va u ikkita asosiy shartlarga 
tayanadi; ya‘ni, muvozanat o‘rnatilishi vaqti eksponensial 
xarakterda bo‘ladi va superpozitsiya printsipini qo‘llash mumkin. 
Nazariya mohiyati kelgusida yoritiladi. Aytaylik t=0 vaqt 
momentida dielektrikka doimiy 
maydon qo‘yilsin. Dielektrik 
siljish D(t) vaqt davomida quyidagi qonun bo‘yicha o‘zgaradi:
[ 
] 
. 
Tenglamaning o‘ng tomonidagi birinchi had – 
, 
qo‘yilgan maydonga materialni oniy aks sadosi, yoki javobi. 
Ikkinchi had – 
, sekinlik bilan bo‘ladigan 
dipollar qutblanish jarayoniga javob beradi. 
funksiya bu 
jarayonni vaqtga bog‘liqligini ifodalaydi. Bu ta‘rifga ko‘ra 

---

208 
va Faraz qilaylik, qutblanishni 
muvozanatdagi 
qutblanishga intilish 
tezligi uning muvozanatdan chetlanishiga to‘g‘ri proporsional, 
ya‘ni
[ ] . 
Bu yerda 
– vaqt o‘lchamidagi dielektrik relaksatsiya vaqti deb 
ataladigan xarakteristik doimiy. Elastik yopishqoqlik nazariyasiga 
o‘xshash dielektrik kechikish vaqti terminini qo‘llash lozim, 
chunki u qo‘yilgan maydon kuchlanishini sakrab o‘zgarishi 
oqibatida asta-sekin deformatsiya o‘zgarishiga daxldor (Qutbla-
nish yoki elektr siljish). Bu mos kelmasliklarga qaramay umumiy 
holda qabul qilingan bu atama dielektrik relaksatsiya deyiladi. 
Yuqoridagi tenglamani integrallab quyidagini olamiz:
, chunki
Agar qutblanish, qo‘yilgan maydonga chiziqli bog‘lansa, 
kattaroq 
maydon vaqtning t=0 momentida elektr siljish-
ning proporsional ortishini beradi:
[ 
]
. 
Boltsmanning chiziqli sistemalar uchun superpozitsiya 
printsi-piga mos holda, agar vaqtning 
momentida maydon 
qandaydir kattalikka ortsa, unda to‘la siljish kelgusida 
larda quyidagi tenglamalar bilan aniqlanadi:
[ 
] 
[ 
] 
ya‘ni, maydon ta‘siri davomiyligiga mos holdagi elektr siljishlar 
yig‘indisi bilan aniqlanadi. Umumiy holda 
vaqt momentiga 

---

209 
qadar maydon inkrmentlari ketma-ketligi uchun quyidagiga ega 
bo‘lamiz: 
∑
[ 
] 
Bundan uzluksiz o‘zgaruvchan maydon uchun
∫
. 
Bu yerda s – vaqt o‘zgaruvchisi, bu tenglama vaqtning 
momen-
tida tashqi maydon oldingi tarixiga bog‘liq holda elektr siljishini 
ifodalaydi. Bo‘laklab integrallasak:
∫
Tenglamadan kelib chiqadiki, 
dielektrik aks sado deb 
ataluvchi funksiya bo‘lib, u 
ko‘rinishga ega. 
uchun bo‘yicha differensiallash quyida-
gini beradi:
*∫
+
chunki 
*∫
+
∫

---

210 
bo‘lganidan oxirida materialni elektr siljishi uchun 
differensial tenglamani olamiz: 
Xususiy holda o‘zgaruvchan maydonning haqiqiy qismi 
ko‘rinishda va mos holdagi o‘zgaruvchan siljishi 
bo‘lganda tenglama yechimi quyidagi 
ko‘rinishda bo‘ladi
Bu tenglamani Debayning dielektrik disperslanish tengla-
masi deyiladi. Uni haqiqiy va mavhum qismlarga ajratib, quyida-
gilarni olamiz:
va
larni logarifmik masshtabda tashqi elektr 
maydon chastotasiga bog‘lanishi 5.16-rasmda ko‘rsatilgan.