Abstrakt algebra
Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar
Download 0,99 Mb.
|
ABSTRAKT ALGEBRA(oquv qollanma)
- Bu sahifa navigatsiya:
- Silov teoremalari
Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar
G = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . 10 6 2 1 7
6 7 8 9 10 . 3 2 9 5 10
G-to‘plam ekanligini ko‘rsating, bu yerda a b (x, y) = (ax + by, cx + dy). c d
Lagranj teoremasidan ma’lumki, chekli gruppaning ixtiyoriy qism gruppasining tartibi, gruppaning bo‘luvchisi bo‘ladi. Lekin ushbu teoremaning teskarisi o‘rinli emas, ya’ni tartibi gruppa tartibining bo‘luvchisiga teng bo‘lgan qism gruppa har doim ham mavjud bo‘lavermaydi. Masalan, tartibi 12 ga teng bo‘lgan A4 gruppaning tartibi 6 ga teng bo‘lgan qism gruppasi mavjud emas. Haqiqatdan ham, agar A4 gruppaning tartibi 6 ga teng qism gruppasi mavjud bo‘lganida, u Z6 va S3 gruppalardan biriga izomorf bo‘lar edi. A4 gruppada tartibi 6 ga teng element bo‘lmaganligi uchun, uning Z6 gruppaga izomorf qism gruppasi mavjud emas. S3 gruppada tartibi 2 ga teng bo‘lib, o‘zaro o‘rin almashmaydigan (12) va (13) elementlar mavjud. Lekin A4 gruppada bunday elementlar mavjud emas, ya’ni uning tartibi 2 ga teng bo‘lgan (12)(34), (13)(24), (14)(23) elementlarining barchasi o‘zaro o‘rin almashinuvchi bo‘ladi. Demak, A4 gruppaning S3 ga izomorf bo‘lgan qism gruppasi ham mavjud emas. Ushbu paragrafda biz tartibi pk( p – tub) soniga bo‘lingan har qanday gruppa tartibi pk ga teng bo‘lgan qism gruppaga ega ekanligi va bunday qism gruppalarn- ing o‘zaro qo‘shmaligi hamda ularning soni haqida malumot beruvchi teoremalarni o‘rganamiz. Ushbu teoremalar norvegiyalik matematik L.Silov tomonidan 1872 yilda isbotlangan bo‘lib, uning sharafiga Silov teoremalari deb nomlanadi. Quyidagi lemmada kommutativ gruppalar uchun Lagranj teoremasining teskarisi p tub son uchun o‘rinli ekanligini ko‘rsatamiz. Download 0,99 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2025
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling