Боби I. Мафҳумиҳои табдилоти хаттӣ ва хосиятҳои он

Оварданиматритсаи ихтиёрӣ ба матритсаи Жорданӣ.
Таърифи 3. Барои ду матритсаи тартиби -уми баробарии ҷой дошта бошад, он гоҳ матритсаҳои -ро матритсаҳои монанд номида мешавад.
Хосиятҳои асосии матритсаҳои монанд:

1. 
   Хосияти рефлексивии матритсаи монанд .Ҳар як матритсаи ба худ монанд аст.
   

2. 
   Хосияти симметриикии матритсаи монанд Матритсаи ба матритсаи монанд бошад, он гоҳ матритсаи ҳам ба матритсаи монанд аст.
   
3. 
   Хосияти транзитивии матритсаи монанд. Агар матритсаи дар як вақт ба матритсаи ва матритсаи ба матритсаи монанд бошад, он гоҳ матритсаи ба низ монанд аст.
   

Дар ҳақиқат аз баробарии ифодаҳои зеринро ҳосил мекунем:

дар ин ҷо аст.
Лемма. Барои бисёраъзогии дараҷаи -уми матритсаи 𝜆
ва баробарии зерин ҷой дорад:

Исбот. Фарз мекунем, ки матритсаи дараҷааш калон набошад.


меҳисобем.


дараҷаи ин матритса аз ( калон намебошад.

дар ин ҷо матритсаи матритсаи доимӣ аст. Дохили қавсҳоро бо ишорат карда, баробарии зеринро ҳосил мекунем:

Мисоли 3. Аз рӯи ифодаҳои додашуда:

(
(
матритсаи Жорданиро тартиб медиҳем.
Ҳал: Аввал аз рӯи ифодаҳои додашуда матритсаи зеринро тартиб медиҳем:

пас, акнун аз рӯи матритсаи дар боло додашуда матритсаи Жорданиро тартиб медиҳем:

Мисоли 4.Ба матритсаи ихтиёрӣ матритсаи Жорданиро татбиқ кунед .

Ҳал: Пеш он,ки татбиқи матритсаи жорданиро муоина мекунем, аввал матритсаро дар намуди λ матритса оварда мегирем ва бисёраъзогии характеристикиро тартиб медиҳем:

Акнун муайянкунандаи онро ҳисоб мекунем, онро ба зарбкунандаҳои дараҷаи якум ҷудо мекунем:



Минори тартиби дуюмро ҳисоб мекунем:

,


=


пас, аз ифодаҳо ҳосилшуда матритсаи зеринро тартиб дода шудааст.:


Хулоса
Дар вақти навиштани рисолаи хатм адабиётҳои асосӣ ва адабиётҳои иловагии аз тарафи омӯзгор тавсияшударо омӯхтам. Мақсади асосии рисолаи хатм ба омӯзиши “Татбиқи матритсаи Жорданӣ ба матритсаи ихтиёрӣ” буд, ки он масъалаҳои асосии алгебраи хаттиро дар бар мегирад.Матритсаҳои жорданӣ дар бисёр фанҳо васеъ истифода бурда мешавад.
Рисолаи хатми мазкури навишташуда аз муқаддима, ду боб, чор зербоб, хулоса ва аз адабиётҳои истифодашуда иборат аст. Дар боби якум мафҳуми табдилотҳои хаттӣ, амалҳо бо табдилотҳои хаттӣ, хосиятҳои табдилотҳои хаттӣ муоина карда шудааст. Инчунин дар зербоби 2 мафҳуми векторҳои хос ва қиматҳои хоси зерифазои инвариантӣ, матритсаҳои диагоналӣ ва тартиб додани муодилаи характеристикии вектори хос ва ҳисоб намудани қимати хоси муодилаи характеристикӣ ва намудҳои табдилотҳои хаттӣ омӯхта шудааст. Боби дуюм ба омӯзиши намуди каноникии табдилоти хаттии ихтиёрӣ бахшида шудааст. Дар ин боб шакли нормалии табдилоти хаттӣ, 𝜆 - матритсаҳо, табдилотҳои элементарии намуди каноникии 𝜆-матритсаҳо мушаххас омӯхта шудааст.Инчунин маълумотҳо доир ба матритсаҳои Жорданӣ, таърифи матритсаи Жорданӣ, муодилаи характеристикии хоначаи Жорданӣ ва татбиқи матритсаи жорданӣ ба матритсаи ихтиёриӣ омӯхта шудааст. Ба ҳамаи бобҳо мисолҳо оварда шудааст. Дар вақти навиштани рисола аз бисёр адабиётҳо истифода бурдам. Масалан: И. М. Гелфанд. ”Лексияҳо аз алгебраи хаттӣ” аз 92-105, 108-120, 199-215. Р. Искандаров. “Олий алгебра” қисми II 125-143 ва аз маводҳои шабакаи интернет истифода бурда шудааст.