Боби I. Мафҳумиҳои табдилоти хаттӣ ва хосиятҳои он

Муҳимияти мавзӯи кори илмӣ. Тадбиқи матритсаҳои жорданӣ ихтиёрӣ дар математика яке аз мавзӯъҳои зарурӣ буда, дар бисёр фанҳо васеъ истифода бурда мешаванд. Чунки ин мафҳум асосан ба матритсаҳо ва матритсаи Жорданӣ тааллуқ дорад. Инчунин алгебраи матритсавӣ дар бисёр масъалаҳои иқтисодӣ, табиатшиносӣ ва техника васеъ истифода бурда мешавад.
Сохтори рисолаи хатм. Рисолаи хатм аз муқаддима ,ду боб,зербобҳо,хулоса ва аз рӯйхати адабиётҳо иборат аст. Дар муқаддимаи рисола маълумотҳо оиди татбиқи матритсаи Жорданӣ ба матритсаи ихтиёрӣ гирд оварда шудааст.Азбас,ки мавзӯи рисолаи хатм бо табдилотҳои хаттӣ алоқаманд аст , пас дар боби якум табдилотҳои хаттӣ ,амалҳо бо табдилотҳои хаттӣ ва намудҳои табдилотҳои хатӣ омӯхта шудааст.Инчунин дар ин боб матритсаи табдилоти хаттӣ,матритсаи гузориш, вобастагии он ба базисҳои гуногун низ дида баромада шудааст.
Дар боби дуюм татбиқи матритсаи Жорданӣ ба матритсаи ихтиёрӣ дида баромада шудааст.Дар боби дуюм табдилотҳои нормалӣ ба шакли нормалӣ овардани табдилоти хаттӣ ва хосиятҳои он мушаххас омӯхта шудааст.Инчунин татбиқи матритсаи Жорданӣ ба матрисаи ихтиёрӣ низ дида баромада шудааст.

Боби I . Мафҳумиҳои табдилоти хаттӣ ва хосиятҳои он.

1.1 Амалҳо бо табдилотҳои хаттӣ ва матритсаи табдилоти хаттӣ.

Азбаски мавзӯи рисолаи хатм ба мафҳуми табдилотҳои хаттӣ вобаста аст, пас аввал маълумотҳо оиди табдилотҳои хаттӣ омӯхта шудааст.
Боби якум ба қисми назарияи мафҳуми табдилотҳои хаттӣ бахшида шудааст. Дар ин боб ду зербоб мавҷуд буда, дар он таъриф ва теоремаҳо доир ба табдилотҳои хаттӣ, амалҳо бо табдилотҳои хаттӣ, маълумотҳо гирд оварда шудааст. Инчунин 𝜆-матритсаҳо ва матритсаҳои Жорданӣ ба вектори хос ва қимати хоси табдилотӣ хаттӣ алоқаманд аст, пас тартиб додани бисёраъзогиҳои характеристикии зерфазоҳои инвариантӣ низ омӯхта шудааст.
Функсияҳое, ки дар фазои хаттии n-ченака омӯхта будем, ки онҳо қиматҳои ададӣ қабул мекарданд. Ин намуд функсияҳоро функсияҳои хаттӣ, шаклҳои квадрат,формаи кубӣ номида мешавад. Баъзан ба мо лозим меоядки, функсияҳои намуди дигарро омӯзем.Масалан, функсияҳое, ки ба ҳар як нуқтаи фазо боз ягон нуқтаи ин фазо мувофиқгузорӣ карда шудааст.Яке аз содатарини ин намуд функсияҳоро табдилоти хаттӣ меномем.
Таърифи 1. Фарз мекунем, ки ба ҳар як вектори x-и фазои n-ченака вектори y-и ин фазо мувофиқ гузошта шудааст. Функсияи ҳосилшудае,ки y ишорат карда шудааст , табдилоти фазои R номида мешавад.
Фақат дар шартҳои ичрошудаи зерин табдилоти додашуда, табдилоти хаттӣ мебошад.:
A( (1.1.1)
A(λx) ,
он гоҳ табдилоти A-ро хаттӣ меноманд.