Боби I. Мафҳумиҳои табдилоти хаттӣ ва хосиятҳои он

Алоқаи байни матрисаҳо ва табдилоти хаттӣ. Фарз мекунем,ки, ягон базиси фазои n-ченакаи R ва A табдилоти хаттии R бошад. Барои n векторҳои ихтиёрии чунин табдилоти хаттии A мавҷуд аст ва барои он шартҳои зерин ичрошаванда аст.
,
Алоқаи байни матритсаҳо ва табдилоти хаттиро исбот мекунем ,аз мафҳуми табдилоти хаттӣ маълум аст,ки бо табдилот A бо векторҳои , якқимата муайян карда мешавад. Инро аз формулаи (1.1.2) дида мебароем дар ҳақиқат, фарз мекунем, ки
x
вектори ихтиёрии табдилот хатти R бошад.Қимати Х- ро бо формула гузошта ифодаи зеринро ҳосил мекунем.
Ax A(
Дар ин, чо Ax бо якқимата муайян карда мешавад.
Барои ҳар гуна векторҳои чунин табдилоти хаттии A мавҷуд буда, барои онҳо ифодаи зерин чой дорад яъне : аст. Ба векторҳои векторҳои -ро мувофиқгузори мекунем ва вектори ихтиёрии
бо вектори -ро мувофиқ гузошта ифодаи навро ҳосил мекунем. Азбаски вектори x ба воситаи якқимата ифода меёбад, бинобар ҳамин ба он вектори муайяни мувофиқ гузошта мешавад.
Координатаҳои вектори -ро дар базиси бо ишорат карда онро бо ёрии формулаи (1.1.4) муайян мекунем, яъне фарз мекунем, ки

аст.
Суммаи ададҳои 2,…..,n) ки , матритсаи A= -ро ташкил мекунад онро мо матритсаи табдилоти хаттии A-и дар базиси додашудаи меноманд.
Мо исботи табдилотҳои хаттии дар базисҳои додашударо ,ба ҳар як табдилоти хаттии A матритсаи табдилоти хатте,ки бо матритсааи зерин якқимата мувофиқ меояд ва баръакс ба ҳар як матритсаи табдилоти хаттӣ бо формулаҳои (1.1.1) , (1.1.2) , (1.1.3) якқимата мувофиқ меояд.Аз ин ҷо хулоса мебарояд, ки табдилоти хаттиро бо ёрии матритсаҳо тасвир кардан мумкин аст, ки бо ёрии онҳо табдилоти хаттӣ дар фазои ченаки охирнок омӯхта мешаванд.