Боби I. Мафҳумиҳои табдилоти хаттӣ ва хосиятҳои он

Теоремаи 2. Агар табдилоти хаттии вектори хоси хаттӣ новобаста дошта бошад, онҳоро ҳамчун базисе интихоб на кунем мо матритсаи табдилоти ххх-ро ба шакли диагоналӣ оварда қимати муайянкунанади онро ҳисоб мекунем. Баръакс, агар дар ягон базис матритсаи табдилоти диагоналӣ бошад, он гоҳ ҳамаи векторҳои ин базис векторҳои хос мебошанд.
Мо бояд инро дар хотир нигоҳ дорем, ки:
Агар бисёраъзогии характеристикии табдилоти решаи гуногун дошта бошад, он гоҳ матритсаи табдилоти -ро ба шакли диагоналӣ овардан мумкин аст.
Дар табдилоти хаттӣ ба ҳар як решаи -и муодилаи характеристикӣ ақаллан як вектори хос мувофиқат мекунад. Барои он ки решаҳои муодилаи характеристикии ба ин векторҳо мувофиқоянда гуногун мебошанд, пас вектори хоси новобастаи вуҷуд дорад. Агар векторҳои -ро ҳамчун базис қабул кунем, он гоҳ матритсаи табдилоти диагоналӣ мешавад.
Оиди ҳалли қимати хос ва вектори хоси табдилоти хаттӣ якчанд мисолҳоро тадқиқ менамоем ва қимати хос ва вектори хоси онро меёбем:Дар мисоли якум аввал мо бисёраъзогии характеристики онро тартиб доданро меомӯзем.
Мисоли 1.Бисёраъзогии характеристикиро тартиб диҳед:
а б) в)
Ҳал:
а)

б)
в)

.
Дар мисоли дуюм қимати хос ва вектори хоси матритса муайяни карда шудааст,пеш аз ин мо матритсаро дар намуди диогоналӣ оварда қимати хос ва вектор хоси онро муайян кардан лозим меояд.
Мисоли 2. Аз рӯи базиси табдилоти хаттӣ матритсаи зерин тартиб дода шудааст. Қимати хос ва вектори хоси табдилоти хаттиро ёбед.
Ҳал:
Муодилаи характеристикии матритсаро тартиб медиҳем.

)(



𝜆(

; ;
Ҳалҳои муодилаи дода шуда ба баробар аст.Акнун қимати -ро ба матритса гузошта, ифодаи зеринро щосил мекунем:
а) (
(

қимати хоси ва вектори хос мебошад.
б) (
(
⟹ , -қимати хос ва
вектори хос мебошад.
Акнун қимати хоси -ро ба матритса гузошта, ифодаҳои зеринро ҳосил менамоем:


⟹

Векторҳои -ро ҳосил кардем, ки онҳо новобастаи хаттӣ аст, азбаски қиматҳои векторҳои ҳақиқӣ ва ҳархела аст.
Мисоли 3. Аз рӯи базиси табдилоти хаттӣ матритсаи дода шудааст.Қимати хос ва вектори хоси табдилоти хаттиро ёбед.
Ҳал:
∆







Қиматҳои хоси табдилоти хаттӣ ва
мебошанд. Векторҳои хоси -ро ҷустуҷӯ менамоем:




Системаи муодилаи хаттии якҷинсаро бо системаи муодилаи хаттии баробарқувва иваз мекунем:


(