Боби I. Мафҳумиҳои табдилоти хаттӣ ва хосиятҳои он

2.2.Татбиқи матритсаҳои Жорданӣ ба матритсаи ихтиёрӣ

Дар мавзӯи мазкур матритсаи квадратиро дар майдони ададҳои комплексӣ муоина мекунем.

Фарз мекунем, ки матритсаи тартиби -уми зерин дода шудааст:

дар ин ҷо -адади комплексӣ мебошад.
Матритсаи -ро матритсаи 𝜆 - гуфта қабул мекунем. Дар ҳақиқат адади нисбат ба 𝜆 бисёраъзогии дараҷаи -умро ифода мекунад, дар ҳолати будан, бисёраъзогии дараҷаи нулиро ифода мекунад. Матритсаи , ки аз ададҳо иборат аст, ҳолати хусусии матритсаи 𝜆 мебошад ва онро матритсаи тағйирнаёбанда меноманд. Аз ҳама содатарин матритса матритсаи тағйирнаёбанда мебошад ва он матритсаи диогоналӣ буда он намуди зеринро дорад :

дар ин ҷо , , -ҳо ададҳои комплексӣ мебошад.
Инчунин ин матритсаҳоро хоначаи Жорданӣ низ меноманад.
Таърифи 1. Матритсае,ки

нисбат ба матритсаи тартиби -умро ифода мекунад, хоначаи Жорданӣ меноманд мо дар мисоли зерин татбиқи матрисаи жорданиро муоина мекунем дар ин.чо тартиби матритса панчум аст.

хоначаи Жордании тартиби 5 аз рӯи 2, ёки матритсаи

бошад, ба адади -3 тааллуқ дорад ва тартиби матритсаи Жорданӣ ба 2 баробар аст.
Дар ҳолтҳо хусусӣ хоначаи Жорданӣ тартибаш як шуданаш ҳам мумкин Масалан, матритсаи ( катаки ба матритсаи тааллуқ дорад,дар ин матритса тартиби он ба як баробар аст,чунки он аз як катак иборат аст.
Таърифи 2. Диагонали асосии матритсаҳо ,ки аз λ да иборат аст яъне буда , болоҳои онҳо мебошад, ва ба хоначаи тааллуқ дорад боқимонда элементҳояш бошад аз нулҳо иборатанд матритсаи Жорданӣ номида мешавад..
Дар матритсаҳои Жорданӣ вақти навишти хоначаҳои Жорданӣ элементҳои нулҳоро мепартоем ва боқимонда элементҳоро мегирем .Матритсаҳо Жорданиро ба таври зерин менависем яъне дар диогоналҳо ҳарфи J чойгир аст.:

Дар хоначаи ба матритсаи тартиби ва ба матритсаи тартиби баробар буда, ба -ҳо тааллуқ дорад. Дар ин ҷо ададҳои ба ададҳои баробар аст ва ифода карда мешавад.
=
Масалан:


Аз матритсаи тартиб 6-ум 3-то матритсаҳои Жорданӣ тартиб медиҳем,якумаш матритаси жордании тартиби ду дар он 4-то элемент мавчуд аст ,дуюмаш матритсаи жордании тартиби се дар онӣ 6-то элемент мавчуд аст,сеюмаш бошад матритсаи жордании тартиб якум буда дар он фақат 1-то элемент мавчуд асст.
Матритсаи Жордании тартиби 6-и зерин: аз хоначаҳои тартиби 2 оид ба 2, тартиби 3 аз рӯи -1 ва тартиби 1 аз рӯи 8 тартиб дода шудааст.