Buni har bir yosh matematik bilishi kerak

64. To‘g‘ri burchakli uchburchakdagi trigonometrik munosabatlar. 
1) To‘g‘ri burchakli uchburchakning kateti gipotenuza bilan bu katet 
qarshisidagi burchak sinusi yoki yopishgan burchak kosinusi 
ko‘paytmasiga teng. 
2) To‘g‘ri burchakli uchburchakning kateti ikkinchi katet bilan qarshi 
burchak tangensi yoki yopishgan burchak kotangensi ko‘paytmasiga teng. 
65. Pifagor teoremasi. To‘g‘ri burchakli uchburchak gipotenuzasining kvadrati 
katetlar kvadratlarining yig‘indisiga teng. 

---

13 
66. Pifagor teoremasiga teskari teorema. Agar uchburchak bir tomonining 
kvadrati qolgan ikki tomon kvadratlari yig‘indisiga teng bo‘lsa, bunday uchburchak 
to‘g‘ri burchakli bo‘ladi. 
67. To‘g‘ri burchakli uchburchakda o‘rta proporsionallar. Tog‘ri burchakli 
uchburchak to‘g‘ri burchagi uchidan tushirilgan balandlik katetlarning 
gipotenuzadagi o‘rta proporsionalidir, har bir katet esa gipotenuza va shu 
katetning gipotenuzadagi proyeksiyasining o‘rta proporsionalidir. 
68. Agar trapetsiyaga ichki aylana chizish mumkin bo‘lsa, u holda aylana radiusi 
yon tomonni aylanaga urinish nuqtasi ajratgan kesmalarning o‘rta 
proporsionalidir. 
69. Radiuslari 𝑟 va 𝑅 bo‘lgan, tashqi urinuvchi aylanalarning umumiy tashqi 
urinmasining kesmasi umumiy ichki urinmasining tashqi urinmalar ajratgan 
kesmasiga teng. Bu kesmalarning har biri 2√𝑅𝑟 bo‘ladi. 
70. Uchburchakdagi metrik munosabatlar. 
1) Kosinuslar teoremasi. Uchburchak bir tomonining kvadrati qolgan ikki 
tomon kvadratlari yig‘indisidan bu ikki tomon va ular orasidagi burchak 
kosinusi ko‘paytmasi ikkilanganining ayirmasiga teng. 
2) Kosinuslar teoremasidan kelib chiqadigan natija. Parallelogrammning 
diagonallari kvadratlarining yig‘indisi barcha tomonlari kvadratlarining 
yig‘indisiga teng. 
3) Uchburchak medianasi uchun formula. Agar tomonlari 𝑎, 𝑏 va 𝑐 bo‘lgan 
uchburchakning 𝑐 tomoniga tushirilgan medianasi 𝑚 bo‘lsa, 
𝑚 =
√2𝑎
2
+ 2𝑏
2
− 𝑐
2
2
ga teng. 
4) Sinuslar