Buni har bir yosh matematik bilishi kerak

46. Agar to‘rtburchakka ichki aylana chizish mumkin bo‘lsa, unda to‘rtburchak 
qarama-qarshi tomonlarining yig‘indisi teng bo‘ladi. 
47. Urinuvchi aylanalar. Agar ikki aylana yagona umumiy nuqtaga (urinish 
nuqtasi) ega bo‘lsa, bu aylanalar urinadi deyiladi. 
1) Ikki aylananing urinish nuqtasi ularning markazlar chizig‘ida yotadi. 
2) Markazlari 𝑂
1
va 𝑂
2
bo‘lgan 𝑟 va 𝑅 radiusli aylanalar 𝑟 + 𝑅 = 𝑂
1
𝑂
2
bo‘lgandagina tashqi urinadi. 
3) Markazlari 𝑂
1
va 𝑂
2
bo‘lgan 𝑟 va 𝑅 radiusli (𝑟 < 𝑅) aylanalar 𝑅 − 𝑟 = 𝑂
1
𝑂
2
bo‘lgandagina ichki urinadi. 
4) 𝑂
1
va 𝑂
2
markazli aylanalar 𝐾 nuqtada tashqi urinadi. Bu aylanalarga 𝐴 va 
𝐵 nuqtalarda urinuvchi to‘g‘ri chiziq umumiy urinma bilan 𝐶 nuqtada 
kesishsin. U holda ∠𝐴𝐾𝐵 = 90° va ∠𝑂
1
𝐶𝑂
2
= 90° bo‘ladi. 
48. Aylana bilan bog‘liq burchaklar. 
1) Aylana yoyining burchak o‘lchovi markaziy burchakning burchak 
o‘lchoviga teng. 
2) Ichki chizilgan burchak o‘zi tortib turgan burchakning yarmiga teng. 
3) Kesishuvchi vatarlar orasidagi burchak vatarlar kesib o‘tgan qarama-
qarshi yoylar yig‘indisining yarmiga teng. 
4) Ikki kesishuvchi vatarlar orasidagi burchak kesuvchilar aylanada kesgan 
yoylar ayirmasining yarmiga teng. 
5) Urinma va vatar orasidagi burchak ular orasidagi yoy burchak o‘lchovining 
yarmiga teng. 
49. Bitta yoyni tortib turgan ichki chizilgan burchaklar teng. 
50. Berilgan kesma berilgan burchak ostida ko‘rinuvchi nuqtalarning geometrik 
o‘rni teng aylanalarning ikki yoyi bo‘ladi (bu yoylarning oxirlarisiz) 
51. Agar to‘rtburchakka tashqi aylana chizish mumkin bo‘lsa, uning qarama-
qarshi burchaklari yig‘indisi 180° ga teng bo‘ladi. 
52. Agar to‘rtburchakning qarama-qarshi burchaklari yig‘indisi 180° ga teng 
bo‘lsa, unda bu to‘rtburchakka tashqi aylana chizish mumkin. 
53. Agar trapetsiyaga ichki aylana chizish mumkin bo‘lsa, unda trapetsiyaning yon 
tomonlari aylana markazidan to‘g‘ri burchak ostida ko‘rinadi. 

---

12 
54. Agar 𝑀 nuqta 𝐴𝐵 kesmaga tegishli bo‘lib, 𝐴𝑀: 𝐵𝑀 = 𝑎: 𝑏 bo‘lsa, unda 
𝐴𝑀: 𝐴𝐵 = 𝑎: (𝑎 + 𝑏) va 𝐵𝑀: 𝐴𝐵 = 𝑏: (𝑎 + 𝑏) bo‘ladi.