Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"

Ё22. Yüklü hissəciklərin uzununa elektrostatik 

sahədə hərəkəti 

 

Fərz edək ki, q yüklü hissəcik onun hərəkəti istiqamətində yönəlmiş elektrostatik 

sahəyə (uzununa sahə) düşür. Bu istiqamət X oxu boyunca yönəlmiş olsun. Onda E

x

=E

 və 

E

y

=E

z

=0 olar. Bu halda (21.1) hərəkət tənliyi aşağıdakı skalyar tənliklə əvəz olunur: 

E

m

q

dt

x

d

dt

d

x

=

=

2

2

υ

 

  (22.1) 

Bu tənliyi bir dəfə inteqrallasaq 

1

C

Et

m

q

dt

dx

+

=

=

υ

 

   

 

(22.2) 

alarıq. Burada sadəlik naminə 

υ

x

=

υ

  işarə edilmişdir.  C

1

 – inteqrallama sabitidir və 

başlanğıc şərtlərdən tapılır. Doğrudan da t=0 olduqda 

υ

=

υ

0

 olduğundan C

1

=

υ

0

 alırıq və 

(22.2) tənliyi aşağıdakı şəklə düşür: 

0

υ

υ

+

=

=

Et

m

q

dt

dx

 

   

 

(22.3) 

(22.3) tənliyini inteqrallasaq 

2

0

2

2

1

C

t

Et

m

q

x

+

+

=

υ

   

               (22.4) 

 

120 

alarıq. t=0 başlanğıc zaman anında x=x

0

 olduğunu qəbul etsək elektrostatik sahə boyunca 

hərəkət edən yüklü hissəciyin (22.4) hərəkət tənliyi aşağıdakı şəklə düşər: 

2

0

0

2

t

m

qE

t

x

x

+

+

=

υ

 

 

 

    (22.5) 

Göründüyü kimi, (22.5) ifadəsi düzxətli bərabərtəcilli hərəkətin tənliyidir. 

İndi isə (22.1) tənliyinin hər iki tərəfini 

υ

-yə vursaq və 

dt

d

dt

d

)

(

2

1

2

υ

υ

υ

=

 olduğunu 

nəzərə alsaq 

υ

υ

qE

m

dt

d

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

2

2

 

 

          (22.6) 

yaza bilərik. Elektrik sahəsinin potensialını 

ϕ

 ilə  işarə etsək, 

dx

d

E

E

x

ϕ

−

=

=

  və 

dt

d

dt

dx

dx

d

E

ϕ

ϕ

υ

−

=

−

=

 olar. Onda (22.6) tənliyi 

dt

d

q

m

dt

d

ϕ

υ

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

2

2

 və ya 

0

2

2

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

ϕ

υ

q

m

dt

d

 

şəklinə düşür. Buradan isə 

const

q

m

=

+

ϕ

υ

2

2

 

 

 

     (22.7) 

alınır. 

(22.7) tənliyində q

ϕ

 kəmiyyəti sahənin potensialı 

ϕ

 olan nöqtədə q yükünün potensial 

enerjisi olduğundan, bu tənlik enerjinin saxlanması qanununu ifadə edir. Yük potensialı 

ϕ

1

 olan nöqtədən 

ϕ

2

 olan nöqtəyə  hərəkət edirsə  və 

ϕ

1

–

ϕ

2

=u olarsa, (22.7) tənliyini 

aşağıdakı kimi yazmaq olar: 

qu

q

m

m

=

−

=

−

)

(

2

2

2

1

2

1

2

2

ϕ

ϕ

υ

υ

   

           (22.8) 

υ

1

=0 olduqda isə 

qu

m

=

2

2

υ

 

  

 

           (22.9) 

alırıq. 

Atom fizikasında  əksər hallarda enerji elektronvolt (eV) adlanan vahidlə ölçülür. 

Potensiallar fərqi 1

 

V

 olan sürətləndirici sahədən keçdikdə elektronun malik olduğu enerji 

1 eV adlanır: 

1

 

eV

 = 1,6

⋅10

-19 

Kl

⋅1

 

V

 = 1,6

⋅10

-19 

C

. 

1 mol elektronlara (N

A

 = 6,028

⋅10

23 

mol

 

-1

) düşən enerji 1 eV

⋅mol

 

-1

 = 9,64

⋅10

4 

C

⋅

mol

 

-1

 = 

= 23,04 kkal

⋅

mol

 

-1

 olar. 

Əgər yüklü hissəciyin başlanğıc 

υ

0

 sürət vektoru elektrik sahəsinin  E

r

 intensivlik 

 

121

vektoru ilə müəyyən 

α

 

bucağı əmələ gətirirsə, onda 

0

υ

r  vektorunu  Er  vektoruna paralel 

olan 

Т

0

υ

r  və perpendikulyar olan 

п

0

υ

r  toplananlarına ayırmaq olar. 

 

 

Ё23. Yüklü hissəciklərin bircinsli  

maqnit sahəsində hərəkəti 

 

1820-ci ildə Amper təcrübələr yolu ilə müəyyən etmişdir ki, elektrik cərəyanı axan 

naqilə maqnit sahəsində 

F

A

=BJl

sin

α

 

  

 

        (23.1) 

düsturu ilə  təyin olunan qüvvə ilə  təsir edir. Sonralar bu qüvvə Amper qüvvəsi, (23.1) 

ifadəsi ilə Amper qanunu adlandırıldı. Burada B – maqnit  sahəsinin induksiyası,  J –

 naqildəki cərəyan şiddəti, l – naqilin maqnit sahəsində yerləşən hissəsinin uzunluğu, 

α

 –

 cərəyanın istiqaməti ilə  B

r

 vektoru arasında qalan bucaqdır. Amper qüvvəsinin istiqaməti 

məlum sol əl qaydası ilə təyin olunur. 

Elektrik cərəyanı yüklü hissəciklərin (elektronların və ya ionların) nizamlı  hərəkəti 

olduğundan deyə bilərik ki, maqnit sahəsində  hərəkət edən elektrik yükünə qüvvə  təsir 

edir. Bu qüvvəni təyin etmək üçün (23.1) ifadəsində 

Jl=Nq

υ

 

  

 

       (23.2) 

olduğunu nəzərə alaq: 

F

A

=Nq

υ

B

sin

α

    

 

           (23.3) 

Burada N – naqilin daxilində hərəkət edən, yəni cərəyan yaradan yüklü zərrəciklərin sayı, 

q

 – bir  dənə hissəciyin yükü, 

υ

 – hissəciklərin hərəkət sürətidir. Qəbul edilmişdir ki, 

cərəyanın istiqaməti müsbət yüklü hissəciklərin hərəkət istiqaməti ilə, yəni onların 

υ

r  

sürət vektorunun istiqaməti ilə üst-üstə düşür. 

(23.3) düsturundan görünür ki, maqnit sahəsində  cərəyanlı naqilə  təsir edən qüvvə 

naqil daxilində hərəkət edərək elektrik cərəyanını yaradan yüklü hissəciklərin sayı ilə düz 

mütənasibdir. Buradan belə nəticə çıxarmaq olar ki, hərəkət edən bir dənə yüklü hissəciyə 

maqnit sahəsində təsir edən qüvvə 

F

maqn.

=q

υ

B

sin

α

 

 

    

 

 

(23.4) 

olar. Bu qüvvəni bəzən maqnit qüvvəsi də adlandırırlar. Maqnit qüvvəsi 

υ

r   və  Br  

vektorlarına perpendikulyar istiqamətdə yönəlir və onun istiqaməti sol əl qaydası ilə təyin 

olunur; sol əlimizi elə tutsaq ki,  B

r

 vektoru ovcumuza daxil olsun və dörd barmağımız isə 

müsbət yüklü hissəciklərin hərəkət istiqamətində (mənfi yüklü hissəciklərin hərəkətinin 

əksi istiqamətində) yönəlsin, onda 90

° bucaq altında açılmış baş barmaq yüklü hissəciyə 

təsir edən 

 qüvvəsinin istiqamətini göstərəcəkdir. 

.

maqn

F

r

(23.4) düsturunu 

υ

r  və  Br  vektorlarının vektorial hasilindən istifadə etməklə aşağıdakı 

kimi də yazmaq olar: 

[ ]

B

q

F

maqn

r

r

r

υ

=

.

.    

 

           (23.5) 

(23.4) və (23.5) ifadələrindən görünür ki, yüklü hissəcik maqnit sahəsinin induksiya 

 

122 

vektoru boyunca hərəkət etsə, yəni  B

r

  və 

υ

r  vektorları bir-birinə paralel (və ya 

antiparalel) olsa, hissəciyə təsir edən maqnit qüvvəsi sıfra bərabər olar: 

0

.

=

maqn

F

r

. 

Qeyd edək ki, (23.4) və (23.5) ifadələri təcrübi faktlar əsasında alınmışdır və bu 

ifadələrə daxil olan 

υ

r  sürəti hissəciyin maqnit sahəsinə nisbətən sürətidir. 

İndi isə fərz edək ki, başlanğıc sürəti 

0

υ

r  olan q yükünə malik hissəcik induksiyası  Br  

olan bircinsli maqnit sahəsinə daxil olmuşdur və özü də 

0

υ

r  vektoru   vektoruna 

perpendikulyardır, yəni (23.4) 

düsturunda 

α

 

= 90

°-dir (şəkil 23.1; 

maqnit sahəsi  şəkil müstəvisinə 

perpendikulyar olub bizə doğru 

yönəlmişdir və sahə oblastı punktirlə 

çəkilmiş çevrə ilə hüdudlanmışdır). 

Hissəciyin maqnit sahəsində  hərəkət 

yolunun uzunluğu 

l

B

r

1

, maqnit 

sahəsindən ekrana qədər olan yolunun 

uzunluğu isə l

2

 olsun. Maqnit sahəsinin 

təsiri altında hissəcik 

B

m

q

m

F

a

maqn

x

0

.

υ

=

=

  təcilini alar. Onda 

maqnit sahəsindən çıxan anda hissəciyin meyli 

 

0

υ

0

υ

x

υ

Шякил 23.1.

2

0

2

1

2

2

t

m

B

q

t

Q

x

x

υ

=

⋅

=

   

  

      (23.6) 

olar. Lakin hissəcik 

υ

0

=const sürəti ilə üfqi istiqamətdə  hərəkət etdiyindən 

0

1

υ

l

t

=

 

olduğunu nəzərə alsaq, (23.6) ifadəsini aşağıdakı kimi yaza bilərik: 

0

2

1

1

2

υ

Bl

m

q

x

=

. 

  

 

          (23.7) 

Burada nəzərdə tutulur ki, hissəciyin maqnit sahəsində meyli çox kiçikdir və ona görə də 

a

x

 təcili sabit olub, 

0

υ

r  sürət vektoruna perpendikulyardır. 

Maqnit sahəsindən çıxdıqdan sonra ekrana qədər hərəkət etdikdə hissəciyin meyl 

bucağı 

β

 aşağıdakı kimi təyin olunur. 

0

1

0

0

υ

υ

υ

υ

β

l

m

qB

t

a

tg

x

x

=

=

=

. 

 

           (23.8) 

Onda bu yolda hissəciyin əlavə meyli 

0

2

1

2

2

υ

β

l

l

m

qB

tg

l

x

⋅

=

=

   

 

       (23.9) 

olar. 

Beləliklə, (23.7)-(23.9) düsturlarına  əsasən maqnit sahəsindən keçərək ekrana qədər 

məsafəni qət etdikdə yüklü hissəciyin öz əvvəlki hərəkət istiqamətindən tam meyli 

 

123

aşağıdakı düsturla təyin olunar: 

β

υ

tg

l

l

l

l

l

m

qB

x

x

x

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

+

=

2

1

2

1

0

1

2

1

2

1

2

1

  

(23.10) 

(23.10) ifadəsindən görünür ki, maqnit sahəsində kiçik meyl edən yüklü hissəciklər 

maqnit sahəsini tərk etdikdən sonra elə istiqamətdə  hərəkət edirlər ki, guya onlar 

meyletdirici maqnit sahəsi mövcud olan fəza oblastının mərkəzindən qiyməti (23.8) 

düsturu ilə təyin olunan 

β

 bucağı altında hərəkətə başlamışlar. 

Maqnit sahəsində  hərəkət edən yüklü hissəciyin trayektoriyasını tapaq. Əvvəlcə, 

yuxarıdakı kimi sadə hala baxaq, yəni fərz edək ki, yüklü hissəciyin 

0

υ

r  başlanğıc sürəti 

bircinsli maqnit sahəsinin  B

r

 induksiya vektoruna perpendikulyardır (şəkil 23.2). Bu 

halda yüklü hissəcik üçün hərəkət tənliklərini həll etmədən 

də onun hərəkətinin  əsas xüsusiyyətlərini müəyyən etmək 

olar. Hər şeydən əvvəl onu qeyd edək ki, maqnit sahəsində 

hərəkət edən yüklü hissəciyə  təsir edən qüvvə  həmişə bu 

hissəciyin sürət vektoruna perpendikulyar istiqamətdə 

yönəlmişdir. Bu isə o deməkdir ki, həmin 

.

maqn

F

r

 qüvvəsinin 

gördüyü iş  həmişə  sıfra bərabərdir və deməli, hissəciyin 

sürətinin  ədədi qiyməti və enerjisi hərəkət zamanı 

dəyişmir, yəni sabit qalır. Hissəciyin sürətinin  ədədi 

qiyməti dəyişmədiyi üçün və 

α

 

= 90

° olduğundan (23.4) 

düsturuna  əsasən təyin olunan F

maqn

 qüvvəsinin 

F

maqn

=q

υ

0

B

 ədədi qiyməti də sabit qalır. Bu qüvvə hərəkət 

istiqamətinə perpendikulyar olduğundan mərkəzəqaçma 

qüvvəsidir. Məlumdur ki, ədədi qiymətcə sabit olan 

mərkəzəqaçma qüvvəsinin təsiri altında baş verən hərəkət 

çevrə üzrə bərabərsürətli hərəkətdir. Deməli, baxılan halda 

yüklü hissəciyin maqnit sahəsində  hərəkət trayektoriyası çevrədir və bu çevrənin  R 

radiusu aşağıdakı şərtdən tapılır: 

+

B

υ

0

+

B

υ

0

Шякил 

B

q

R

m

0

2

0

υ

υ

=

. 

 

   (23.11) 

Buradan 

B

m

q

qB

m

R

⋅

=

=

0

0

υ

υ

    

(23.12) 

alarıq. Yüklü hissəciyin kinetik enerjisi üçün (22.9) ifadəsinə əsasən 

u

m

q

2

0

=

υ

 

 

   (23.13) 

olduğunu (23.12)-də nəzərə alsaq 

B

u

m

q

R

2

1 ⋅

=

   

 

             (23.14) 

 

124 

yaza bilərik. 

Yüklü hissəciklərin maqnit sahəsində çevrə üzrə  hərəkətinin mühüm xüsusiyyəti 

ondan ibarətdir ki, hissəciyin fırlanma periodu onun enerjisindən asılı deyildir. Doğrudan 

da fırlanma periodunun 

0

2

υ

π

R

T

=

 

  

 

      (23.15) 

ifadəsində çevrənin R radiusu üçün (23.12) düsturunu nəzərə alsaq 

B

m

q

T

π

2

=

 

  

 

        (23.16) 

olar. Fırlanmanın tezliyi 

ν

 və dairəvi tezliyi 

ω

 aşağıdakı düsturlarla təyin olunur: 

π

ν

2

1

B

m

q

T

=

=

,    

 

            (23.17) 

c

B

m

q

ω

πν

ω

=

=

= 2

. 

   

 

 

(23.18) 

Beləliklə, maqnit sahəsində çevrə boyunca hərəkət edən yüklü hissəciyin fırlanma 

periodu və tezliyi yalnız maqnit sahəsinin induksiyasından və bu zərrəciyin yükünün 

onun kütləsinə olan nisbətindən (xüsusi yükündən) asılıdır. 

(23.18) düsturu ilə təyin olunan 

ω

c

 dairəvi tezliyi bəzən tsiklotron tezliyi də adlanır. 

Sabit maqnit sahəsinin istiqamətinə perpendikulyar 

olan müstəvidə yerləşən çevrə boyunca hərəkət 

edən yüklü hissəciyin dairəvi fırlanma tezliyinə 

tsiklotron və ya qiromaqnit tezliyi deyilir. 

Bu vaxta qədər biz fərz edirdik ki, yüklü 

hissəciyin başlanğıc sürət vektoru 

0

υ

r  maqnit 

sahəsinin  B

r

 induksiya vektoruna perpendikulyar-

dır.  İndi isə 

0

υ

r   və  Br  vektorlarının bir-birinə 

nəzərən 

α

 

≠ 90° bucaq altında yönəldiyi ümumi 

hala baxaq (şəkil 23.3). Bu halda 

0

υ

r  sürət 

vektorunu maqnit sahəsinin istiqamətinə paralel 

olan 

υ

0T

=

υ

0

cos

α

 və perpendikulyar olan 

υ

0p

=

υ

0

sin

α

 

kimi iki toplanana ayırmaq  əlverişlidir. 

υ

0p

 toplananı sayəsində yüklü hissəcik (23.4) 

düsturuna  əsasən təyin olunan F

maqn

=qB

υ

0p

 maqnit qüvvəsinin təsiri altında maqnit 

sahəsinin istiqamətinə perpendikulyar olan müstəvidə yerləşən çevrə boyunca 

bərabərsürətli hərəkət edir. Bu çevrənin radiusu (23.12) düsturunda 

υ

0

 əvəzinə 

υ

0p

=

υ

0

sin

α

 

yazmaqla tapıla bilər. Yüklü hissəciyin maqnit sahəsinə paralel istiqamətdə  hərəkəti 

zamanı (23.4) düsturuna əsasən  F

maqn

=0 olduğundan, 

υ

0T

 toplananı  əlavə qüvvə 

yaranmasına səbəb olmur. Ona görə də hissəcik sahə istiqamətində 

υ

0T

=

υ

0

cos

α

 sürəti ilə 

düzxətli bərabərsürətli hərəkət edir. Bu iki hərəkətin toplanması  nəticəsində yüklü 

hissəcik 23.3 şəklində göstərilmiş silindrik spiral üzrə vintvari hərəkət edəcəkdir. Bu 

p

υ

T

υ

0

υ

l

Шякил 23.3. 

 

125

vintin oxu maqnit sahəsinin istiqaməti ilə üst-üstə düşür. Həmin vintin l addımı isə 

υ

0T

 

sürətini (23.16) düsturu ilə təyin olunan fırlanma perioduna vurmaqla tapılır: 

α

υ

π

υ

cos

2

0

0

qB

m

T

l

T

=

⋅

=

. 

 

  (23.19) 

Qeyd edək ki, hissəciyin vint üzrə  hərəkət istiqaməti onun yükünün işarəsindən və 

trayektoriyaya hansı istiqamətdə baxılmasından asılıdır. Bu zaman 

2

π

α

<  olduqda 

hissəcik bizdən uzaqlaşır, 

2

π

α

>

 olduqda isə bizə doğru hərəkət edir (şəkil 23.4). Onda 

müsbət yüklü hissəcik spiral boyunca saat əqrəbinin  əksi istiqamətində, mənfi yüklü 

hissəcik isə spiral boyunca saat əqrəbi istiqamətində hərəkət etmiş olar. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Əgər yüklü 

hissəcik eyni 

zamanda 

həm elektrik 

və  həm də 

maqnit 

sahəsindədirsə, ona təsir edən qüvvə (20.14), (21.1) və (23.5) düsturlarına əsasən 

F

B

v

v

0 P

v

0

0 T

α